专题05 一次方程(组)及其应用（检测）

专题05一次方程（组）综合过关检测（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1．（2023•衢江区三模）已知a＝b，下列等式不一定成立的是（）A．5a＝5b B．a+4＝b+4 C．b﹣2＝a﹣2 D．2．（2023•安吉县一模）已知3是关于x的方程2x﹣a＝1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣73．（2023•漳浦县模拟）如果2x﹣7y＝8，那么用含y的代数式表示x正确的是（）A．y＝ B．y＝ C．x＝ D．x＝4．（2023•东丽区二模）方程组的解是（）A． B． C． D．5．（2023•鹤峰县一模）右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）A．22元 B．23元 C．24元 D．26元6．（2023•南漳县模拟）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）A．3x+（100﹣x）＝100 B．3x+3（100﹣x）＝100C． D．7．（2023•乐东县一模）代数式5x﹣7与13﹣2x互为相反数，则x的值是（）A． B．2 C．﹣2 D．无法计算8．（2023•永嘉县校级二模）用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入方程②，得到结果正确的是（）A．x﹣2﹣2x＝4 B．x+2﹣2x＝4 C．x+2+x＝4 D．x+2﹣x＝49．（2023•兴宁市校级一模）若关于x、y的方程的解满足x+y＝0，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．不能确定10．（2023•遵义模拟）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里，次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（）A． B． C． D．填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）11．（2023•渠县校级模拟）一元一次方程2（x+3）＝4的解是．12．（2023•市中区校级四模）若关于x的方程的解是x＝3，则a的值为．13．（2023•汇川区模拟）已知x﹣3y＝2，则代数式﹣x+3y+5＝．14．（2023•大安市模拟）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）：马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为．15．（2023•平远县一模）如果|x+y﹣1|和2（2x+y﹣3）2互为相反数，那么x+2y＝．16．（2023•郧阳区模拟）若是二元一次方程ax+by＝﹣2的一个解，则4b﹣6a+1的值为．三、解答题（本题共7题，共58分）。17．（6分）（2023•杭州一模）解方程：．18．（6分）（2023•汉川市校级模拟）解方程组．19．（8分）（2023•浙江模拟）以下是欣欣解方程：的解答过程：解：去分母，得2（x+2）﹣3（2x﹣1）＝1：……①去括号：2x+2﹣6x+3＝1：…………………②移项，合并同类项得：﹣4x＝﹣4：………………③解得：x＝1．…………④（1）欣欣的解答过程在第几步开始出错？（请写序号即可）（2）请你完成正确的解答过程．20．（8分）（2023•萍乡模拟）某顾客在商场搞活动期间，分别以7折和9折的优惠购买了甲、乙两种商品，共付款386元，这两种商品原价总和为500元，求甲、乙两种商品的原价．21．（10分）（2023•五华县一模）小丽和小明同时解一道关于x、y的方程组，其中a、b为常数．在解方程组的过程中，小丽看错常数“a”，解得：小明看错常数“b”，解得．（1）求a、b的值：（2）求出原方程组正确的解．22．（10分）（2023•怀远县二模）现需运送一批货物，有甲、乙两种型号货车可供选择．两种型号货车出租价格如表：起步价/元限定里程/km超限定里程（元/km）甲108803乙1801002租用甲种型号货车在限定里程80km内，只需付起步价108元，超过限定里程的部分按3元/km收费．租用乙种型号货车在限定里程100km内，只需支付起步价180元，超过限定里程的部分按2元/km收费．设里程为x千米．（1）当x＞100时，用x分别表示租用甲、乙两种型号货车的费用．（2）当里程为多少千米时，租用两种型号的货车费用相等？23．（10分）（2023•罗山县三模）为迎接“五一”劳动节，某景区提前购买了A，B两种型号的纪念品200件进行销售，已知这两种型号纪念品的进价、售价如下表：进价（元/件）售价（元/件）A型2040B型5080（1）若该景区购进这两种型号的纪念品共用去6400元，则这两种型号的纪念品各购进多少件？（2）通过市场调研，该景区决定临时调整销售价格，每件A型纪念品在原售价的基础上提高10%出售，每件B型纪念品在原售价的基础上降价10%出售，若要求购进的A型纪念品的数量不多于B型纪念品数量的2倍，假设购进的纪念品全部售出，应如何购进才能获得最大利润？

专题05一次方程（组）综合过关检测（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1．（2023•衢江区三模）已知a＝b，下列等式不一定成立的是（）A．5a＝5b B．a+4＝b+4 C．b﹣2＝a﹣2 D．【答案】D【解答】解：∵a＝b，∴5a＝5b，故A不符合题意，∵a＝b，∴a+4＝b+4，故B不符合题意：∵a＝b，∴b﹣2＝a﹣2，故C不符合题意：∵a＝b，∴当c＝0时不成立，故D符合题意，故选：D．2．（2023•安吉县一模）已知3是关于x的方程2x﹣a＝1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣7【答案】B【解答】解：将x＝3代入方程2x﹣a＝1得：6﹣a＝1，解得：a＝5．故选：B．3．（2023•漳浦县模拟）如果2x﹣7y＝8，那么用含y的代数式表示x正确的是（）A．y＝ B．y＝ C．x＝ D．x＝【答案】C【解答】解：移项，得2x＝8+7y，系数化为1，得x＝．故选：C．4．（2023•东丽区二模）方程组的解是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：把①代入②，可得：4y+2y＝﹣12，解得y＝﹣2，把y＝﹣2代入①，可得x＝4×（﹣2）＝﹣8，∴原方程组的解是．故选：B．5．（2023•鹤峰县一模）右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）A．22元 B．23元 C．24元 D．26元【答案】C【解答】解：设洗发水的原价为x元，由题意得：0.8x＝19.2，解得：x＝24．故选：C．6．（2023•南漳县模拟）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）A．3x+（100﹣x）＝100 B．3x+3（100﹣x）＝100 C． D．【答案】A【解答】解：设大和尚有x人，依题意列方程得，3x+（100﹣x）＝100，故选：A．7．（2023•乐东县一模）代数式5x﹣7与13﹣2x互为相反数，则x的值是（）A． B．2 C．﹣2 D．无法计算【答案】C【解答】解：∵代数式5x﹣7与13﹣2x互为相反数，∴5x﹣7+13﹣2x＝0，∴3x+6＝0，∴x＝﹣2，故选：C．8．（2023•永嘉县校级二模）用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入方程②，得到结果正确的是（）A．x﹣2﹣2x＝4 B．x+2﹣2x＝4 C．x+2+x＝4 D．x+2﹣x＝4【答案】B【解答】解：用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入方程②得：x+2﹣2x＝4，故选：B．9．（2023•兴宁市校级一模）若关于x、y的方程的解满足x+y＝0，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．不能确定【答案】A【解答】解：，①+②，得4x+4y＝2+2a，x+y＝，∵x+y＝0，∴＝0，解得：a＝﹣1，故选：A．10．（2023•遵义模拟）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意得，，把x＝3代入得，，由③得，y＝5，把y＝5代入④得，12+5a＝27，∴a＝3，故选：C．二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）11．（2023•渠县校级模拟）一元一次方程2（x+3）＝4的解是x＝﹣1．【答案】x＝﹣1．【解答】解：去括号，可得：2x+6＝4，移项，可得：2x＝4﹣6，合并同类项，可得：2x＝﹣2，系数化为1，可得：x＝﹣1．故答案为：x＝﹣1．12．（2023•市中区校级四模）若关于x的方程的解是x＝3，则a的值为3．【答案】3．【解答】解：把x＝3代入方程，得1+a＝4，解得a＝3，故答案为：3．13．（2023•汇川区模拟）已知x﹣3y＝2，则代数式﹣x+3y+5＝3．【答案】3．【解答】解：∵﹣x+3y+5＝﹣（x﹣3y）+5，∴当x﹣3y＝2时，原式＝﹣2+5＝3，故答案为：3．14．（2023•大安市模拟）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）：马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为．【答案】见试题解答内容【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．故答案为：．15．（2023•平远县一模）如果|x+y﹣1|和2（2x+y﹣3）2互为相反数，那么x+2y＝0．【答案】0．【解答】解：∵|x+y﹣1|和2（2x+y﹣3）2互为相反数，∴|x+y﹣1|+2（2x+y﹣3）2＝0，∴，解得，∴x+2y＝2﹣2＝0．故答案为：0．16．（2023•郧阳区模拟）若是二元一次方程ax+by＝﹣2的一个解，则4b﹣6a+1的值为5．【答案】5．【解答】解：将代入方程可得，3a﹣2b＝﹣2，∴4b﹣6a+1＝﹣2（3a﹣2b）+1＝5．故答案为：5．三、解答题（本题共7题，共58分）。17．（6分）（2023•杭州一模）解方程：．【答案】x＝1.5．【解答】解：去分母，得2（3x﹣2）﹣6＝5﹣4x，去括号，得6x﹣4﹣6＝5﹣4x，移项，合并同类项，得10x＝15，系数化为1，得x＝1.5．18．（6分）（2023•汉川市校级模拟）解方程组．【答案】．【解答】解：，①×2+②，得6x＝18，解得：x＝3，把x＝3代入①，得3﹣y＝4，解得：y＝﹣1，所以方程组的解是．19．（8分）（2023•浙江模拟）以下是欣欣解方程：的解答过程：解：去分母，得2（x+2）﹣3（2x﹣1）＝1：……①去括号：2x+2﹣6x+3＝1：…………………②移项，合并同类项得：﹣4x＝﹣4：………………③解得：x＝1．…………④（1）欣欣的解答过程在第几步开始出错？（请写序号即可）（2）请你完成正确的解答过程．【答案】（1）步骤①：（2）见解析．【解答】解：（1）步骤①：（2）去分母，得2（x+2）﹣3（2x﹣1）＝6：去括号：2x+4﹣6x+3＝6：移项，合并同类项得：﹣4x＝﹣1：解得：．20．（8分）（2023•萍乡模拟）某顾客在商场搞活动期间，分别以7折和9折的优惠购买了甲、乙两种商品，共付款386元，这两种商品原价总和为500元，求甲、乙两种商品的原价．【答案】甲商品的原价为320元，乙商品的原价为180元．【解答】解：设甲商品的原价为x元，则乙商品的原价为（500﹣x）元，根据题意得：0.7x+0.9（500﹣x）＝386，解得：x＝320，则500﹣x＝180．答：甲商品的原价为320元，乙商品的原价为180元．21．（10分）（2023•五华县一模）小丽和小明同时解一道关于x、y的方程组，其中a、b为常数．在解方程组的过程中，小丽看错常数“a”，解得：小明看错常数“b”，解得．（1）求a、b的值：（2）求出原方程组正确的解．【答案】（1）a＝1，b＝﹣2：（2）．【解答】解：（1）∵在解方程组的过程中，小丽看错常数“a”，解得，∴﹣1﹣3b＝5，解得b＝﹣2：∵在解方程组的过程中，小明看错常数“b”，解得，∴2a+1＝3，解得a＝1：∴a＝1：b＝﹣2：（2）由（1）知，由①﹣②得﹣y＝﹣2，解得y＝2，将y＝2代入①得x＝1，∴原方程组的解为．22．（10分）（2023•怀远县二模）现需运送一批货物，有甲、乙两种型号货车可供选择．两种型号货车出租价格如表：起步价/元限定里程/km超限定里程（元/km）甲108803乙1801002租用甲种型号货车在限定里程80km内，只需付起步价108元，超过限定里程的部分按3元/km收费．租用乙种型号货车在限定里程100km内，只需支付起步价180元，超过限定里程的部分按2元/km收费．设里程为x千米．（1）当x＞100时，用x分别表示租用甲、乙两种型号货车的费用．（2）当里程为多少千米时，租用两种型号的货车费用相等？【答案】（1）租用甲、乙两种型号货车的费用分别为（3x﹣132）元、（2x﹣20）元：（2）当里程为112km时，租用两种型的货车费用相等．【解答】解：（1）根据题意得108+3（x﹣80）＝（3x﹣132）元，180+2（x﹣100）＝（2x﹣20）元，答：租用甲、乙两种型号货车的费用分别为（3x﹣132）元、（2x﹣20）元．（2）当x≤80时，甲、乙两种型号货车的租金分别为108元和180元，∴租用两种型号的货车费用不相等：当80＜x≤100时，若租用两种型号的货车费用相等，则108+3（x﹣80）＝180，解得x＝104