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第1课时奇偶性的概念第三章

3.2.2奇偶性情境导入下列图形哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形？情境导入下列函数图像哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形？f(x)=x2f(x)=xf(x)=f(x)=关于y轴对称的轴对称图形关于原点对称的中心对称图形情境导入下列函数图像哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形？f(x)=x2g(x)=关于y轴对称的轴对称图形不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值情况：当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等。…-3-2-10123……………94

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函数f(x)=x2,x∈[-2,2]是偶函数吗？函数g(x)=x2,x∈[-1,2]是偶函数吗？是偶函数不是偶函数

形成概念函数f(x)=x2,x∈[-2,2)是偶函数吗？函数g(x)=x2,x∈[-1,2]是偶函数吗？不是偶函数不是偶函数

形成概念∀x∈I，都有－x∈I定义域I关于原点对称【思考】对于定义在R上的函数

,若

,那么这个函数是偶函数吗？【答】不一定.因为

并不能保证所有的,所

以不一定是偶函数.(1)画出并观察函数和的图象，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？(2)填写表格并观察函数特征？(3)归纳总结奇函数的定义自主探究...-3-2-10123...............-3-2-10123-1/1当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值也是一对相反数f(x)=x(2)填写表格并观察函数特征？关于原点对称的中心对称图形g(x)=函数f(x)=x,x∈[-2,2]是奇函数吗？是奇函数函数g(x)=x,x∈[-1,3]是奇函数吗？不是奇函数

一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．形成概念∀x∈I，都有－x∈I定义域I关于原点对称区别和联系名称定义域函数值对称性偶函数关于原点对称关于y轴对称奇函数关于原点对称关于原点对称

一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．形成概念(1)若奇函数在原点处有意义，则必有f(0)＝0.(2)若f(－x)＝－f(x)，且f(－x)＝f(x)，则f(x)是既奇又偶函数，既奇又偶的函数有且只有一类，即f(x)＝0.(3)既不满足f(－x)＝－f(x)，也不满足f(－x)＝f(x)，则f(x)是非奇非偶函数.注意点：例析：奇偶性的判断(1)（2）（3）（4）（5）①先判断定义域是否关于原点对称；②如果∀x∈I，都有－x∈I，判断f(－x)与f(x)的关系：若f(－x)＝f(x)，则函数是偶函数，若f(－x)＝－f(x)，则函数是奇函数；若f(－x)≠±f(x)，则函数为非奇非偶函数.判断函数奇偶性的步骤：奇偶性奇函数偶函数定义

图象性质判断步骤

xoy-aaxoy-aa课堂小结设函数

的定义

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