31代数式（第1课时）教案2024-2025学年北师大版七年级上册数学

第三章整式及其加减1代数式第1课时一、教学目标1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系；2.能用字母表示运算律以及计算公式；3.经历探索规律并用代数式表示规律的过程，感受从具体到抽象的思想；4.在具体情境中体会用字母表示数的意义，形成初步的符号意识.二、教学重难点重点：能用字母表示运算律以及计算公式.难点：能用代数式表示简单问题中的数量关系.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等教学过程设计【情境导入】同学们，你们在生活中见过这些场景吗?这些场景中的字母表示的含义是怎样的呢?(1)正方形的边长是a,周长就是4a.(2)某中学初三学生一共有男生m名，女生是男生的1.2倍，则这个学校的初三学生一共有2.2m名学生乘法对加法的分配率:(a+b)c=ac+bc这节课，让我们一起来研究代数式的相关内容吧!【答案】这里的字母表示任意数字，使得结论更加具有一般性.师生活动：根据日常生活中经常见到的场景，引导学生感受字母表示数在生活中的应用.设计意图：通过生活中的情境引入，引发学生思考，体会字母在生活中的用处，自然而然地引入本节课的知识.【合作探究】教师活动：教师出示例题，提出问题，引导学生思考.如图所示，搭一个正方形需要4根火柴棒．(1)搭5个这样的正方形需要()根火柴棒；预设答案：16.小组活动：(2)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？(3)如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？学生们小组活动，然后集体交流反馈.预设答案：方法一：100个正方形需要的火柴棒根数：4＋(1001)×3.x个正方形的火柴根数：4＋3(x1).方法二：100个正方形需要的火柴棒根数：1＋100×3.x个正方形的火柴根数：1＋3x.方法三：100个正方形需要的火柴棒根数：100＋100＋(100＋1).x个正方形的火柴根数：x＋x＋x＋1.方法四：100个正方形需要的火柴棒根数：1＋100×3.x个正方形的火柴根数：4x(x1).(4)根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要根火柴棒.预设答案：4＋3(x1)＝4＋(2001)×3＝6011＋3x＝1＋200×3＝601x＋x＋x＋1＝200＋200＋200＋1＝6014x(x1)＝4×200－(200－1)＝601设计意图：通过小组活动的形式进行探究，找到图形之间的规律，激发学生不断的思考，提升学习兴趣，也加强了学生间的合作意识.【思考交流】（1）在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处?预设答案：能简洁的表示出正方形的个数与小棒的根数之间的数量关系；并用任意的数值替换字母即可快速准确的找到对应的值。（2）你在以前的学习中哪些地方用到了字母？预设答案：提问：在表示面积公式和数的运算律的时候，字母表示的是什么呢？预设答案：这些字母表示的数.追问：想一想，为什么不用具体的数来表示呢？预设答案：字母可以表示任何数.它能把数量和数量关系一般而又简明地表达出来.设计意图：通过回忆之前用字母表示面积公式和运算律的例子，让学生体会用字母表示数的多样性，感受用字母表示运算律和数量关系的便捷之处.【尝试思考】(1)今年李华m岁，去年李华_____岁，5年后李华_____岁。(2)a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为____。(3)某商店上月的收入为a元，本月的收人比上月收入的2倍还多10元,本月的收入是________。(4)如果一个正方体的棱长是a1，那么这个正方体的体积是______,表面积是______。预设答案：m1,m5;1an2a+10;(a1)3,6(a1)2.【归纳】4＋3(x1)，1＋3x，x＋x＋x＋14x(x1)，m1,m5，1an，2a+10(a1)3,6(a1)2.它们都是用运算符号把数和字母连接而成的.像这样的式子叫做代数式.注意：①单独一个数或一个字母也是代数式．②代数式不含“=”、“＞”、“＜”、“≤”、“≥”，“≠”.③代数式中可以含有括号.代数式的书写格式：①数与字母，字母与字母相乘时，可以用“·”来代替，或者省略不写，但是数与数之间不可以省略“×”；②1或1与字母相乘时，1通常省略不写；③数字要写在字母的前面；④除法通常写成分数的形式，如1÷a通常写成.⑤代数式后面有单位时，和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.设计意图：通过归纳代数式的基本概念及其注意事项，加深学生对代数式的认识与理解.【典型例题】例1如图，用字母表示图中阴影部分的面积.分析：阴影部分的面积等于大长方形的面积减去空白部分的面积.答案：mnpq.例2(1)一个两位数的个位数字是a，十位数字是b(b≠0)，请用代数式表示这个两位数.(2)如何用代数式表示一个三位数？分析：个位上的数字是a，表示a个一，十位上的数字是b(b≠0)表示b个十.解：(1)这个两位数是10b＋a：(2)个位上的数字用a表示，十位上的数字用b表示，百位上的数字用c(c≠0)表示，这个三位数是100c＋10b＋a：例3用火柴棒按下面的方式搭图形：(1)填写下表：(2)第n个图形需要多少根火柴棒？答案：(1)7，12，17，22，27，32；(2)第n个图形需要[7+5(n1)]根或(5n＋2)根火柴棒．设计意图：通过例题的探究，让学生进一步掌握用字母表示数或数量关系，加强学生的应用意识.【随堂练习】教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.小明步行上学，速度为v米/秒，亮亮骑自行车上学，速度是小明的3倍,则亮亮的速度可以表示为_______米/秒.答案：3v.2.七年级(1)班男生有a人，女生人数比男生人数的一半多4人，则女生人数是_______.答案：3.如图是我们常用的直角三角板，则图中阴影部分的面积是()A．ab2πrB．