2821解直角三角形教学设计人教版数学九年级下册

解直角三角形教学设计章节人教版第二十八章年级九年级学科数学课题28.2.解直角三角形课型教学目标重点难点教学目标：（1）了解解直角三角形的意义和条件.（2）能根据直角三角形中除直角以外的两个元素（至少有一个是边），解直角三角形。教学重点：

解直角三角形的意义和一般方法。教学难点：

选择恰当的边角关系，解直角三角形。教材分析本节是在学习锐角三角函数之后，结合已学过的勾股定理和三角形内角和定理，研究解直角三角形的问题.本课内容既能加深对锐角三角形函数概念的理解，又为后续解决与其相关的实际问题打下基础，在本章起到承上启下作用.由直角三角形全等的判定定理可知，一个直角三角形可以由它的三条边和两个锐角这五个元素中的两个（其中至少有一个是边）唯一确定.有了锐角三角函数知识，结合直角三角形中的两个锐角互余以及勾股定理，就可由这两个元素求出其他元素，这就是解直角三角形，解直角三角形时，常常需要借助相应的直角三角形，寻求已知元素与未知元素间的关系式，这个过程体现了数形结合的思想.学情分析在直角三角形的边角关系中，三边之间的关系、两锐角之间的关系比较直接，而两边的比与一个锐角的关系，虽然通过锐角三角函数概念的学习，学生有了一定的基础，但在具体的直角三角形中，根据已知条件选择恰当的锐角三角函数，还是有些困难，易混淆，也易出错，另外，解直角三角形往往需综合运用勾股定理、锐角三角函数等知识，具有一定的综合性.教学过程设计教学环节教师活动设计意图第一环节：问题引入，初步体验在上节“锐角三角函数”的学习中，我们建立了直角三角形中边与角之间关系.回到本章引言提出的描述比萨斜塔倾斜程度的问题，把该问题1972年时的情形抽象为一个数学问题，你能解决这个问题吗？问题1设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m,求∠A的度数.通过实际问题，激发学生学习的兴趣，把实际问题转化为数学问题，并一般化：已知直角三角形斜边和直角边，求它的锐角的度数.通过求解的过程，初步体会解直角三角形的内涵，引入课题.第二环节：梳理关系问题2回想一下，刚才解直角三角形的过程中，用到了哪些知识？你能梳理一下直角三角形中各个元素之间的关系吗？师生活动：引导学生结合图2，梳理五个元素之间的关系，学生展示：三边之间的关系a²+b²=c²（勾股定理）.两锐角之间的关系∠A+∠B=90°.边角之间的关系sinA=cosA=tanA=SinB=cosB=tanB=有条理的地梳理直角三角形中五个元素之间的关系，明确各自作用，便于应用第三环节：例题示范，探究方法例1.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，按下列条件解直角三角形．(1)若a＝36，∠B＝30°，求∠A的度数和边b、c的长；(2)若a＝6eq\r(2)，b＝6eq\r(6)，求∠A、∠B的度数和边c的长．解析：(1)已知直角边和一个锐角，解直角三角形；(2)已知两条直角边，解直角三角形．解：(1)在Rt△ABC中，∵∠B＝30°，a＝36，∴∠A＝90°－∠B＝60°，∵cosB＝eq\f(a,c)，即c＝eq\f(a,cosB)＝eq\f(36,\f(\r(3),2))＝24eq\r(3)，∴b＝sinB·c＝eq\f(1,2)×24eq\r(3)＝12eq\r(3)；在Rt△ABC中，∵a＝6eq\r(2)，b＝6eq\r(6)，∴tanA＝eq\f(a,b)＝eq\f(\r(3),3)，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴c＝2a＝12eq\r(2).通过解特殊的直角三角形，训练学生解直角三角形的思路和方法第四环节：巩固提升例2.如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，sinA＝eq\f(3,7)，D为边AC上一点，∠BDC＝45°，DC＝6.求△ABC的面积．解：∵∠C＝90°，∴在Rt△ABC中，sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(3,7)，设BC＝3k，则AB＝7k(k＞0)，在Rt△BCD中，∵∠BCD＝90°，∴∠BDC＝45°，∴∠CBD＝∠BDC＝45°，∴BC＝CD＝3k＝6，∴k＝2，∴AB＝14.在Rt△ABC中，AC＝eq\r(AB2－BC2)＝eq\r(142－62)＝4eq\r(10)，∴S△ABC＝eq\f(1,2)AC·BC＝eq\f(1,2)×4eq\r(10)×6＝12eq\r(10).所以△ABC的面积是12eq\r(10).若已知条件中有线段的比或可利用的三角函数，可设出一个辅助未知数，列方程解答总结拓展1.说说本节课你的收获？2，学到了哪些知识？引导学生归纳本节课的知识点达标检测1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________其它所有元素的过程，即解直角三角形．2、Rt△ABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．3、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．4、在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值是（）A．B．C．5、

在△ABC中，∠C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此