1921正比例函数第2课时教学设计人教版数学八年级下册

课程基本信息课题一次函数19.2一次函数19.2.1正比例函数（第2课时）教材人教版八年级下册教学目标1.写出实际问题中正比例关系的解析式，渗透数学建模思想，能根据解析式画出正比例函数的图象，使学生体会到数学抽象性的广泛应用2.通过观察归纳总结出正比例函数的图象特点及其性质，体会数形结合的思想，培养学生分析问题和解决问题的能力3.能熟练地运用正比例函数的图象和性质解决相关的实际问题，培养学生的运算能力、推理能力和应用意识教学重点掌握正比例函数的图象的特点和函数的性质，会利用两点(法)画正比例函数的图象教学难点发现并掌握正比例函数的性质，能灵活运用解决实际问题教学过程一、创设情境，引入新课问题：4月29日消息，据华为中国介绍，近日华为联合中国移动在珠穆朗玛峰开通首个5GA基站，标志着这座世界最高峰正式迈入5.5G时代，在珠峰上海拔每升高一千米，气温就下降6℃，你能用解析式表示出登高xkm与对应位置的温度变化情况y℃的关系吗?问题：这是我们上节课学习的正比例函数，我们除了能用解析式法来描述函数，还有其他的描述方式吗?问题：想一想画函数图象的步骤是什么?设计意图：通过生活中的实际问题，让学生从实际情境中发现正比例函数的例子，承上启下，既复习正比例函数的概念，确定这节课的研究对象，又体现函数的来源，引导学生用数学的眼光观察现实世界。在此基础上提出本节课的研究内容是正比例函数刻画了什么样的变化规律，这个问题凸显了函数是研究变量之间的关系、探索事物变化规律的数学模型这一本质，这样不仅使学生明确了本节课的核心内容，也促使学生进一步理解了函数概念的内涵分析问题，展开研究问题：你能分别画出函数y=2x、y=x、y=x和y=4x的图象吗?追问：观察画出的四个函数图象的形状有什么共同特征?追问：所有正比例函数的图象都经过原点吗?正比例函数的解析式都为y=kx(k≠0)因为当x=0时，y=0所以，正比例函数的图象都经过原点(0，0)归纳：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，也称作直线y=kx思考：由于正比例函数的图象是一条经过原点的直线，想一想怎样画正比例函数的图象更简单呢?归纳：由于两点确定一条直线，一般地，过原点和点(1,k)(k是常数，k≠0)，即是正比例函数正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象问题：观察这四个函数的列表和图象，你能猜想出正比例函数的性质吗?归纳：一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线；当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左到右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左到右下降，即随着x的增大y反而减小方法总结：根据函数的解析式画出函数的图象，概括y随x变化的规律，进而得到函数的性质思考：由于正比例函数的图象是一条经过原点的直线，想一想怎样画正比例函数的图象更简单呢?归纳：由于两点确定一条直线，一般地，过原点和点(1,k)(k是常数，k≠0)即是正比例函数正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象设计意图：由于正比例函数是学生研究的第一个具体函数，因此，教师通过一些有逻辑联系的问题引领学生经历函数研究过程，理解函数研究的一般方法并进行总结，分析清楚其中的逻辑关系，为学生学会函数的一般研究方法奠定了基础，发展了学生的抽象能力、推理能力和几何直观。学生在教师的引领下，先研究一个函数，再研究一些函数，最后概括出一类函数的图象和性质，整个研究过程中突出了数形结合研究的合理性和优越性，尤其是通过对整个研究过程的梳理，学生了解了研究函数的基本方法，这对于未来学生研究其他具体函数具有指导意义，为学生建构起函数主题下的函数知识体系奠定了基础，发展了学生的抽象能力、推理能力等三、应用性质，解决问题例：已知正比例函数y=(2m+4)x(1)当m_______，函数图象经过第一、三象限(2)当m_______，y随x的增大而减小(3)当m_______，函数图象经过点(2，10)教师引导学生思考1.解题的依据是什么?2.哪个重点词给了我怎样的提示?例：下列图象哪个可能是函数y=(k2+3)x的图象（）例：已知函数y=2x，点A(3，y1)和点B(6，y2)在函数图象上，则y1______y2(填“>”或“<”)变式练习：已知函数y=2x，A(x1，y1)和点B(x2，y2)在函数图象上，若x1<x2，则y1______y2(填“>”或“<”)教师引导学生思考1.这是一个什么函数?它的图象有什么特点?2.图象的变化趋势由谁决定?变式练习：已知函数y=kx，A(x1，y1)和点B(x2，y2)在函数图象上，若x1<x2，则y1______y2(填“>”或“<”)则：当k>0时，y1______y2(填“>”或“<”)当k<0时，y1______y2(填“>”或“<”)教师引导学生思考当k的值不确定时我们应该怎么办?学生独立完成解题过程，教师点评，规范格式教师分析：当k为确定的数时我们可以采用特殊值法，也可以借助函数的象与性质直接解题，当k的值不确定时要进行分类讨论设计意图：由于正比例函数图像性质的抽象性和概括性比较高，k>0，k<0两种情况很相似易混淆，是学生学习上的难点。为了突破这一难点，教学中在探究正比例函数图象的特征和画法的基础上进一步探索图象的性质，并且由浅入深设计练习，让学生分别用代数法即不等式的性质、数形结合的方法即正比例函数图象的性质等不同方法解题，渗透一题多解、数形结合和分类讨论的数学思想，为学习其它函数图像奠定基础，起到承上启下的重要作用四、课堂练习，巩固提升1.函数y=7x的图象经过第_____象限，经过点_____与点_____，y随x的增大而_____2.已知正比例函数y=(k+1)x(1)若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是_____(2)若函数图象经过点(2，4)，则k_____3.已知正比例函数y=mx的图象经过点(m，4)，且y的值随着x值的增大而减小，求m的值4.如图分别是函数y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的图象(1)k1_______k2，k3_______k4(填“＞”或“＜”或“=”)(2)用不等号将k1，k2，k3，k4及0依次连接起来梳理总结，明确方法谈谈本节课的收获，教师引导学生从知识和探究思路两个方面进行小结设计意图：师生共同回顾研究过程，梳理研究方法，让学生初步认识到对于个具体函数该如何去研究，研究什么内容，其中的逻辑关系是什么，蕴含的思想方法是什么。这不仅能促使学生更好地理解函数的本质，其思想方法的一致性和普适性也让学生为未来的学习积累了经验，莫定了基础，学生在整个函数主题的学习中可以逐渐加深对函数本质的理解，掌握研究具体函数的一般方法，形成数学思维，发展核心素养教学反思本节课从近期发生的卫星发射的实际问题出发，让学生从实际情境中发现正比例函数的例子，承上启下，既复习正比例函数的概念，确定这节课的研究对象，又体现函数的来源，引导学生用数学的眼光观察现实世界，在此基础上提出本节课的研究内容是正比例函数刻画了什么样的变化规律。这个问题凸显了函数是研究变量之间的关系、探索事物变化规律的数学模型这一本质，这样不仅使学生明确了本节课的核心内容，也促使学生进一步理解了函数概念的内涵，教学中紧紧围绕新课标培养学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界的核心素养开展。由于正比例函数是学生研究的第一个具体函数，因此，通过有逻辑联系的问题串引领学生经历函数研究过程，理解函数研究的一般方法，并进行总结，分析清楚其中的逻辑关系，为学生学会函数的一般研究方法奠定了基础，发展了学生的抽象能力、推理能力和几何直观，学生在教师的引领下，先研究一个函数，再研究一些函数，最后概括出一类函数的图象和性质，整个研究过程中突出了数形结合研究的合理性和优越性，尤其是通过对整个研究过程的梳理，学生了解了研究函数的基本方法，这对于未来学生