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1.7.3正切函数的图象与性质北师大版（2019）必修第二册第一章

三角函数学习目标能够结合正切函数的图象，总结正切函数的性质02会用描点法画出函数y＝tanx的图象01能利用正切函数的定义域、图象与性质解决相关问题03知识回顾正切函数是周期函数吗？如果是，你能求出它的周期吗？

知识回顾前面学习了正弦函数、余弦函数的图象与性质，请回忆我们是如何根据它们各自的三角函数线得出它们的函数图象的？---11---1--作法:(1)等分(2)作正弦线(3)平移(4)连线思考：你能类比画正弦函数图象的方法，画出正切函数的图象吗？

0y＝010y＝01在平面直角坐标系中描点，用平滑曲线顺次连线，如图：思考：表格中的数据，有一些无理数，怎样在平面直角坐标系中比较准确地画出？作单位圆，把⊙O12等分（当然分的越细，图象越准确）；过点

B作

x轴的垂线，垂足为

M；过点

A(1,0)作

x轴的垂线与角

x的终边交于点

T，则

描点，用光滑曲线顺次连接，就得到

y＝tanx在区间

上的图象．其余象限同理可得tanx＝AT故y＝tanx的图象也可通过单位圆画出x

y0A1－12.平移正切线并描点3.用光滑的曲线连接正切线的终点1.等分：把圆⊙O右半圆分成8等份

1

0xy三个关键点两条竖线问题：观察正切函数图象，你能从中看到哪些性质，并将看到的性质用数学语言描述．一、定义域

二、最大(小)值和值域

问题：观察正切函数图象，你能从中看到哪些性质，并将看到的性质用数学语言描述．三、周期性

四、奇偶性由tan(－x)＝－tanx可知，正切函数是奇函数.正切曲线关于原点对称.五、单调性

问题：借助函数图象探究正弦函数图象的对称性，它有对称轴吗？有对称中心吗？如果有，请写出它的对称轴方程和对称中心的坐标；如果没有，请说明理由．yx1－1

0对称中心：渐进线渐进线渐进线渐进线渐进线渐近线方程：

性质如下表函数定义域值域R奇偶性既不是奇函数，也不是偶函数周期性周期函数，周期是，最小正周期是对称性是它的对称中心单调性，单调递增

函数的性质定义域值域周期单调性奇偶性对称性渐近线

R

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