842空间点直线平面之间的位置关系课件-高一下学期数学人教A版

8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系

人教A版（2019）必修第二册素养目标1.掌握空间中直线与直线的位置关系，提升逻辑推理素养（重点）2.理解异面直线的概念，提升直观想象素养（重点）3.理解直线与平面位置关系的定义，提升直观想象素养（难点）4.理解平面与平面位置关系的定义，提升直观想象素养（重点）新课导入前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系,如点在平面内,直线在平面内,两个平面相交,等等.空间中点、直线、平面之间还有其他位置关系吗?在空间中，两条直线可以不共面也可以既不相交也不平行下面我们借助长方体进一步研究空间中点、直线、平面之间的位置关系.新课学习观察一下：我们知道，长方体有8个顶点，12条棱，6个面.12条棱对应12条棱所在的直线,6个面对应6个面所在的平面.观察如图所示的长方体

ABCD-A'B'C'D',你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗?有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在的直线与面平行,有些棱所在的直线与面相交;每条棱所在的直线都可以看成是某个平面内的直线等等新课学习观察一下：观察所在的教室，你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗?新课学习空间中点与直线、平面的位置关系新课学习思考一下：长方体中的直线AB和DC有什么关系？直线AB与直线BC有什么关系？新课学习异面直线的定义我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线空间两条直线的位置关系有三种：新课学习异面直线的画法ab为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托新课学习思考一下：长方体中的直线AB与平面ABCD有什么关系？直线A'B'与平面ABCD有什么关系？新课学习空间直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系有且只有三种：（1）直线在平面内——有无数个公共点；一般地,直线

a

在平面α

内,应把直线

a

画在表示平面α的平行四边形内;直线a

在平面α外,应把直线a或它的一部分画在表示平面α的平行四边形外.新课学习（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点；空间直线与平面的位置关系（3）直线与平面平行——没有公共点.新课学习图形公共点个数文字语言(读法)符号语言lαlα直线在平面α内有无数个直线与平面α相交有且只有一个交点lαA直线与平面α平行无交点l∥αl⊂αl∩α=A新课学习思考一下：长方体中的平面ABCD与平面A'B'C'D'有什么关系？平面ABCD与平面BCC'B'有什么关系？新课学习空间平面与平面的位置关系两个平面之间的位置关系有且只有两种：（1）两个平面平行——没有公共点；新课学习（2）两个平面相交——有一条公共直线.空间平面与平面的位置关系画两个互相平行的平面时,要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行新课学习位置关系图形语言符号语言公共点个数两平面平行两平面相交0无数个（在一条直线上）新课学习新课学习例1如图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系.（1）（2）分析:根据图形,先判断直线、平面之间的位置关系,然后用符号表示出来.新课学习直线AB与a是异面直线.理由如下：若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或平行.所以直线AB与a是异面直线.例2告诉我们一种判断异面直线的方法：与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线.这个方法叫做异面直线的判定定理.可以直接使用新课学习拓展：判定或证明两条直线异面的常用方法（1）定义法：不同在任何一个平面内的两条直线异面.（2）定理法：与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线.（3)

反证法：证明步骤有三步，第一步是提出与结论相反的假设；第二步是由此假设推出与已知条件或某一公理、定理或某一已被证明是正确的命题等相矛盾的结果；第三步是推翻假设，从而证明原结论是正确的课堂巩固D课堂巩固课堂巩固D课堂巩固课堂巩固C课堂巩固课堂巩固