25有理数的乘法与除法（第1课时）教案2024-2025学年苏科版数学七年级上册

第二章有理数2.5《有理数的乘法与除法》第1课时

一、教学目标1.贴近生活实例感受有理数的乘法，让学生理解有理数乘法法则，激发学生对数学的兴趣；2.引导学生熟悉有理数乘法法则，使学生能灵活地进行有理数的乘法运算；3.引导学生体会有理数乘法的实际意义，培养学生的数学运算素养.

二、学习目标了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；能熟练地进行有理数的乘法运算.

三、

三、教学重点探索有理数的乘法法则，及其积的符号确定.

四、教学难点有理数乘法法则的灵活应用.

五、教学过程一、情境导入小学里，我们已经熟悉了非负有理数的乘法和除法运算，引入负有理数之后，怎样进行乘法和除法运算呢？在水文观测中，常常关注水位的高低与升降.(1)如果水位每天上升4cm，那么如何计算3天后的水位变化？(2)如果水位每天下降4cm，那么如何计算3天后的水位变化？答：(1)我们把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负．那么我们有(+4)×(+3)=+12.即3天后的水位比今天高12cm．(2)我们把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负．那么我们有(－4)×(+3)=－12.即3天后的水位比今天低12cm．此外，因为4×3=12，所以(－4)×3是4×3的相反数，我们也可以用相反数的意义来说明(－4)×3=－12.因为(－4)×3+4×3=[(－4)+4]×3=0×3=0，所以(－4)×3是4×3的相反数，所以(－4)×3=－12.师生活动：第(1)题，教师演示，学生倾听，第(2)题，学生模仿，类比完成．设计意图：引导学生根据生活经验得到有理数的泵法算式,将变化过程和结果数学化，获得对有理数乘法法则的感性经验.保持原数系的基本运算是数系扩充的基本原则，因此，从非负有理数扩充到有理数时,需要保持原有的运算律.新知探究1.两数相乘如何计算4×(－3)，(－4)×(－3)?(1)4×3＝12；

(2)(－4)×3＝－12；(3)4×(－3)＝－12；

(4)(－4)×(－3)＝12.选择两个有理数，仿照上面的方法进行计算，并与同学交流，看看有什么一般的规律.(1)4×2＝；(2)(－4)×2＝；(3)4×(－2)＝；(4)(－4)×(－2)＝；(5)4×0=.问题(1)积的符号与因数的符号有什么关系？(2)积的绝对值与因数绝对值有什么关系？答：8，－8，－8，8，0.问题(1)正×正＝正，正×负＝负，负×负＝正，负×正＝负，0×正＝0，0×负＝0；(2)乘积的绝对值等于各乘数绝对值的乘积.师生活动：填空，师生一问一答；问题，师生互动交流．设计意图：不断完善有理数相乘的分类，并结合前面的具体实例，从不同的角度解释和推断每种情况的结果.根据上面的讨论，你能归纳一下有理数的乘法法则吗？答：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.0与任何数相乘都得0.师生活动：师生互动交流，鼓励学生用自己的语言叙述，不断完善．设计意图：观察积的符号及其绝对值与两个乘数的符号及其绝对值的关系，鼓励学生用自己的语言叙述,培养分类、归纳、抽象能力.2.多数相乘算一算，找规律：(－1)×(－2)=(－1)×(－2)×(－3)=(－1)×(－2)×(－3)×(－4)=(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)=…(－1)×(－2)×0×(－3)×(－4)×(－5)×…=答：2，－6，24，－120，0.规律：(1)几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.(2)几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.口诀：奇负偶正.师生活动：师问生答，师生共同归纳多个数相乘的规律.设计意图：由两个数相乘类比得到多个数相乘，从特殊到一般，采用归纳法.三、应用举例：例1计算：6×(－1)；(2)(－6)×(－1)；9×(－6)；(4)(－9)×6.变式计算：(1)(2)答：例1(1)6×(－1)=－(6×1)=－6；(2)(－6)×(－1)=+(6×1)=6；(3)9×(－6)=－(9×6)=－54；(4)(－9)×6=－(9×6)=－54.变式(1)原式(2)原式师生活动：教师板演示范，学生模仿．设计意图：例1，发现任何一个数乘－1就会得到其相反数，再运用变式对例1进行强化.探究：a×(－b)与a×b有什么关系?答：a×(－b)+a×b=a×[(－b)+b]=a×0=0，根据“如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数”，可知a×(－b)与a×b互为相反数.师生活动：师生互动，交流讨论．设计意图：通过取特殊值、分类讨论等方法，利用有理数乘法法则学生容易得到a×(－b)与a×b互为相反数.但是逻辑推理过程教师要进行指导.例2计算：(1)(2)答：(1)=2××3=3；(2)=师生活动：教师板演示范，学生模仿．设计意图：给学生拓展知识：“几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定?有一个因数为0时，积是多少?”，为有理数较复杂的运算打下基础.四、课堂练习1.下列运算结果为正数的是()A.(–7)×(–5)B.0×(–1)×7 C.(–8)×2D.(–7)×(+2)2.下列说法中，不正确的是()A.异号两数相乘，积一定是负数B.两个负数相乘，积一定是正数C.两数相乘，若积为正数，则这两个因数都是正数D.一个数与–1相乘，积是这个数的相反数3.一个有理数和它的相反数之积()A.符号必定为正B.符号必定为负C.一定不大于0D.一定大于04.若5个有理数之积为负数，则这5个因数中，负因数的个数可能是()A.1B.3C.1或3或5D.2或4或没有5.已知|a|＝5，|b|＝2，且ab＜0，求3a＋2b的值.答：1.A2.C3.C4.C5.解：∵|a|=5，|b|=2，∴a=±5，b=±2.又∵ab<0，∴a、b异号.①当a=5，b=－2时，3a+2b=3×5+2×(－2)=11;②当a=－5，b=2时，3a+2b=3×(－5)+2×2=－11.答：3a+2b的值为11或－11师生活动：学生独立完成，教师批阅.设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.五、课堂小结设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.六、课后作业1.完成课本上的相关练习题；2.寻找解释“负负得正的合理性”的生活实例.

六、教学反思1.情境创设：本课的情境涉及两个方面的学生现实，一是水位的生活现实，二是相反数意义的数学现实.教学中先把实际问题抽象成数学模型，再探索有理数乘法法则的合理性，基于有逻辑的推理得到“负负得正”.2.知识建构：重点围绕让学生“接受”有理数乘法法则，尤其是“负负得正”展开知识建构.先让学生用正、负数表示水位的上升与下降，引导学生把水位的变化过程与结果数学化.教学中应鼓励学生用自己的方式总