1812平行四边形的判定第2课时教学设计人教版数学八年级下册

课程基本信息课题第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定（第2课时）教材人教版八年级下册教学目标1.理解三角形中位线的概念，掌握它的定理2.能较熟练地运用三角形中位线的定理进行有关的证明和计算3.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力，培养学生的创造性思维4.能运用综合法证明有关三角形中位线定理的结论，感悟在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法教学重点掌握和运用三角形中位线的定理教学难点三角形中位线定理的证明(辅助线的添加方法)教学过程一、创设情境、引入新课问题1：B、C两地被池塘隔开，如何测量B、C两地的距离呢?你能用学过的知识来解决吗?方法一：构造全等三角形，利用全等三角形的性质方法二：在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D，E，如果能测量出DE的长度，也就能知道A，B两点间的距离了，这是为什么呢?本节课我们就来一起探究设计意图：让学生初步认识三角形的中位线，建立与实际问题的联系，提高学生的学习兴趣，由此告知学生数学来源于生活的道理二、探究新知1.三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线如图，图中线段DE是连接△ABC两边的中点D，E所得的线段，称线段DE为△ABC的中位线2.概念辨析(1)一个三角形有几条中位线?你能画出来吗?(2)三角形的中位线和中线一样吗?(三角形的中位线的两个端点是三角形两边的中点，而三角形的中线一端点是三角形的顶点，另一端点是三角形这个顶点所对的边的中点)设计意图：通过画图比较，巩固学生对中位线概念的理解，培养学生严谨细致的学习习惯3.三角形的中位线与第三边的关系问题2：由小颖同学的做法猜想，若DE是△ABC的中位线，DE与BC有一定的关系，有怎样的关系呢?4.合作互动、交流分享学生活动：使用测量工具，通过观察度量猜想得出，DE与BC的位置关系平行，数量关系DE的长是BC的一半设计意图:通过学生动手测量，初步感知三角形中位线与第三边的关系，培养学生良好的思维习惯教师活动：利用几何画板验证上述猜想动态演示：改变三角形的形状，观察DE与BC的关系设计意图：让学生经历观察、操作、猜想过程，积累学习经验探究：如图所示，已知D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点求证：DE∥BC且DE=BC分析：本题既要证明线段所在的直线平行，由要证明一条线段是另外一条线段的一半，要证明两条线段平行可以通过角的关系或利用平行四边形的性质来证明，要想证明一条线段是另外一条线段的一半的问题，通常采用倍长线段的方法将较短的线段延长一倍，从而证明延长后的线段等于较长的线段，问题转化为证明两条线段既要平行又要相等，需要添加适当的辅助线来构造平行四边形设计意图：让学生经历数学问题的剖析、思维过程，体会三角形与平行四边形可以相互转化.体现了转化的数学思想教师板书证明过程(方法1)证明：如图所示，延长DE到点F，使EF=DE，连接CF∵∠AED=∠CEF，AE=CE∴△ADE≌△CFE∴∠ADE=∠F，AD=CF∴AD//CF∵D为AB的中点∴AD=BD∴BD//CF，BD=CF∴四边形BCFD是平行四边形∴DF//BC，DF=BC∵DE=DF∴DE//BC且DE=BC追问：还有其他证明的方法吗?分析：通过方法1添加辅助线，很快发现可以根据对角线互相平分的四边形是平行四边形构造一个平行四边形(方法2)如图所示，延长DE到点F，使EF=DE，连接CF，CD和AF∵AE=EC，DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形∴CF//AD，CF=AD∴CF//BD，CF=BD∴四边形DBCF是平行四边形∴DF//BC，DF=BC∵DE=DF∴DE//BC且DE=BC设计意图：引导学生观察、分析、类比、猜想，体验知识的生成过程，使传授的数学知识成为学生自己思考获得的结果，从而抓住了重点，突破了难点师生总结：三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半(教师板书)几何语言(如图所示)∵DE是△ABC的中位线(或AD=BD，AE=CE)所以DE//BC且DE=BC三、学以致用问题：A、B两地被池塘隔开，如何测量A、B两地的距离呢?你能用学过的知识来解决吗?解：分别取OA，OB的中点E，F，连接EF，测量出EF的距离，然后根据三角形的中位线定理可知AB=2EF追问：利用三角形的中位线定理，还可以解决这个问题吗?我们还可以延长AB、AC至点E、F，使得AC=DC，AB=EB，这时BC是△ADE的中位线，利用三角形的中位线定理，DE=2BC设计意图：前后设计一脉相承，让学生感受数学的实际应用的价值和应用数学的意识，提高运用数学解决实际问题的能力，提高核心素养课堂小结三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半前面几节课利用三角形的知识研究平行四边形的有关问题，本节课我们利用平行四边形来研究了三角形的问题，体现了转化的数学思想设计意图：引导学生回顾本节课所学知识，了解掌握三角形中位线定理，更重要的是通过本节课的探索，掌握几何探索的方法和思想，培养学生概括的能力，使知识形成体系，积累数学活动的经验课后反思宏观角度研究问题我们一般都是从简单到复杂，从三角形到四边形，这节课也给我们提出这个问题值得师生思考，三角形和四边形紧密联系，互为研究对象，互为研究基础，共同向前发展的。本节课为平行四边形的最后一个知识点，把三角形和平行四边形的互化作为一