新高考人教版高中物理题型训练专题2.7实验：探究速度随时间变化的规律-（人教版2019必修第一册）含答案及解析

专题2.7实验：探究匀变速直线运动【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【题型1实验原理与操作】 【题型2公式法处理数据】 【题型3实验器材的创新】 【题型4实验原理的创新】 【题型5数据处理的创新】 【题型6误差分析】 【题型7图像法处理数据】 【题型1实验原理与操作】【例1】在“研究匀变速直线运动”实验中，某实验小组实施了以下实验步骤，其中有错误的步骤是()A．把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面．把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路B．再把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，每次必须由静止释放小车，把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面C．把小车停在靠近打点计时器处，接通直流电源后，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复两次D．从三条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个起始点，并把每打五个点的时间作为时间单位.在选好的起始点下面记作0，第六个点作为计数点1，依次标出计数点2、3、4、5、6，并测算出相邻两计数点间的距离，根据公式求出a【变式1-1】在测量做直线运动物体的瞬时速度实验中，某同学用一端装有定滑轮的长木板、小车、打点计时器(频率为50Hz)、槽码、纸带、细线组成如图甲所示的装置，用槽码拉动小车，使其做匀变速直线运动，得到如图乙所示的一条纸带，纸带中相邻两个计数点之间有四个点未标出。某同学操作实验步骤如下，有错误或不需要的步骤是：__________________________。A．将打点计时器固定在长木板上，并连接好电路B．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔C．适当抬高长木板的左端，在不挂槽码的情况下，轻推小车，小车能匀速运动D．把一条细线拴在小车上，细线跨过定滑轮，下面吊着适当重的槽码E．将小车移至靠近打点计时器处F．先释放纸带，再接通打点计时器【变式1-2】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列做法正确的是A．作v-t图象时，必须用圆滑曲线连线且经过每一个点B．先使纸带运动，再接通电源C．牵引小车的钩码越多越好D．将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处【变式1-3】以下是探究小车速度随时间变化规律的实验的一些步骤，其正确顺序是______．①把穿过打点计时器的纸带固定在小车上；②把打点计时器固定在木板上，并接好电路；③更换纸带，再做两次；④把长木板放在桌面上，并使滑轮伸出桌面；⑤使小车停在打点计时器附近，先接通电源，后放开小车；⑥将细绳拴在小车上并绕过定滑轮，下面挂上适量的钩码；⑦断开电源，取出纸带．【题型2公式法处理数据】【例2】某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动.他实验时将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如下图所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出).s1＝3.59cm，s2＝4.41cm，s3＝5.19cm，s4＝5.97cm，s5＝6.78cm，s6＝7.64cm.则小车的加速度a＝_____m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝___m/s.(结果均保留两位有效数字)【变式2-1】某同学利用图（a）所示的实验装置探究物块速度随时间的变化．物块放在桌面上，细绳的一端与物块相连，另一端跨过滑轮挂上钩码．打点计时器固定在桌面左端，所用交流电源频率为50Hz．纸带穿过打点计时器连接在物块上．启动打点计时器，释放物块，物块在钩码的作用下拖着纸带运动．打点计时器打出的纸带如图（b）所示（图中相邻两点间有4个点未画出）．根据实验数据分析，该同学认为物块的运动为加速度不变的加速运动．回答下列问题：（1）在打点计时器打出B点时，物块的速度大小为_______m/s．在打出D点时，物块的速度大小为_______m/s；（保留两位有效数字）（2）物块的加速度大小为_______m/s2．（保留两位有效数字）【变式2-2】在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法正确的是（）A．分别逐个测出每两个相邻计数点间的距离，这样便于记录B．为使测量更为严谨，应把打下的第一个点作为第一个测量点C．为了便于测量，应舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点当作计时起点D．两相邻计数点间的时间间隔必须是0.1s【变式2-3】运动小车拖动的纸带经过打点计时器后，在纸带上留下的点中有6个连续清晰的点，测出这6个点的第1点到第6点的距离为18cm，则（）A．小车运动的平均速度为0.03m/sB．小车运动的平均速度为1.5m/sC．小车运动的平均速度为1.8m/sD．小车运动的平均速度为180m/s【题型3实验器材的创新】【例3】研究物体做匀变速直线运动的情况可以用打点计时器，也可以用光电传感器.(1)一组同学用打点计时器研究匀变速直线运动，打点计时器使用的交变电源的频率是50Hz，打点计时器在小车拖动的纸带上打下一系列点迹，以此记录小车的运动情况.①打点计时器的打点周期是________s.②图甲为某次实验打出的一条纸带，其中1、2、3、4为依次选中的计数点(各相邻计数点之间有四个点迹).根据图中标出的数据可知，打点计时器在打出计数点3时小车的速度大小为________m/s，小车做匀加速直线运动的加速度大小为________m/s2.(2)另一组同学用如图乙所示装置研究匀变速直线运动.滑块放置在水平气垫导轨的右侧，并通过跨过定滑轮的细线与一沙桶相连，滑块与定滑轮间的细线与气垫导轨平行.滑块上安装了宽度为3.0cm的遮光条，将滑块由静止释放，先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间为0.015s，通过第二个光电门的时间为0.010s，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为0.250s.则滑块的加速度大小为________m/s2，若忽略偶然误差的影响，测量值与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“相同”).【变式3-1】疫情期间“停课不停学”，小明同学在家自主开展实验探究。用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图1所示。(1)家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是________________________________________________________________________。(2)下列主要操作步骤的正确顺序是________。(填写各步骤前的序号)①把刻度尺竖直固定在墙上②捏住小球，从刻度尺旁静止释放③手机固定在三脚架上，调整好手机镜头的位置④打开手机摄像功能，开始摄像(3)停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如图2所示。已知所截取的图片相邻两帧之间的时间间隔为eq\f(1,6)s，刻度尺的分度值是1mm，由此测得重力加速度为________m/s2。(4)在某次实验中，小明释放小球时手稍有晃动，视频显示小球下落时偏离了竖直方向。从该视频中截取图片，________(选填“仍能”或“不能”)用(3)问中的方法测出重力加速度。【变式3-2】为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d＝3.0cm的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下匀加速先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过光电门1的时间为Δt1＝0.30s，通过光电门2的时间为Δt2＝0.10s，遮光板从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间为Δt＝3.0s，则遮光板通过光电门1时的速度v1＝,光板通过光电门2时的速度v2＝,滑块的加速度约为。（每个空均保留2位有效数字）【变式3-3】有一冲刺时身高为的田径运动员正在进行国际比赛，在终点处，有一站在路道终点旁边的摄影记者使用照相机给他拍摄冲刺运动，摄影记者使用的照相机的光圈（控制进光量的多少）是16，快门（曝光时间）是，得到照片后测得其人的高度为，胸前号码布上模糊部分的宽度是，由以上数据可以知道运动员的（）A．成绩 B．冲刺速度C．内平均速度 D．最后1s内的位移【题型4实验原理的创新】【例4】某同学用如图(a)所示的装置测量重力加速度．实验器材：有机玻璃条(白色是透光部分，黑色是宽度均为d＝1.00cm的挡光片)，铁架台，数字计时器(含光电门)，刻度尺．主要实验过程如下：(1)将光电门安装在铁架台上，下方放置承接玻璃条下落的缓冲物；(2)用刻度尺测量两挡光片间的距离，刻度尺的示数如图(b)所示，读出两挡光片间的距离L＝________cm；(3)手提玻璃条上端使它静止在________方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过；(4)让玻璃条自由下落，测得两次挡光的时间分别为t1＝10.003ms和t2＝5.000ms；(5)根据以上测量的数据计算出重力加速度g＝________m/s2(结果保留三位有效数字)．【变式4-1】某学习小组用如图甲所示装置测量当地的重力加速度。本实验所用器材有：铁架台、电源、电磁铁、光电门、数字计时器、小球和刻度尺。实验中将铁架台竖直放置，上端固定电磁铁M，在电磁铁下方适当位置固定两个位置可调节的光电门A、B，A、B均与数字计时器N相连，小球与光电门A、B在同一竖直线上。(1)实验前先用游标卡尺测量小球的直径，测量结果如图乙所示，则小球的直径为d＝1.090cm。(2)接通电磁铁M的开关，吸住小球；测出两光电门的高度差h；断开M的开关，小球自由下落，数字计时器记录小球经过光电门A、B的时间分别为t1、t2，则可求得重力加速度g＝________。(用测得的物理量符号表示)(3)若实验中发现光电门A出现故障，不能使用，则用剩余器材________(选填“能”或“不能”)正确测得重力加速度。【变式4-2】某实验小组用频闪照相方法来研究物块的变速运动．在一小物块沿斜面向下运动的过程中，用频闪相机拍摄的不同时刻物块的位置如图所示，拍摄时频闪频率是10Hz；通过斜面上固定的刻度尺(最小分度为1mm)读取的5个连续影像的读数依次为xO、xA、xB、xC、xD.xOxAxBxCxD5.1cm15.86cm30.91cm50.25cm73.90cm根据表中数据，完成下列填空：(1)以上哪个数据不符合刻度尺读数要求________(选填xO、xA……)；(2)物块到达B点时的速度vB为________m/s(保留3位有效数字)；(3)请充分利用数据计算出物块的加速度a为________m/s2(保留3位有效数字)．【变式4-3】某物理小组利用图甲所示的装置测当地的重力加速度g，在铁架台上安装两个光电门，光电门1固定，光电门2可上下移动．将电磁铁通电，小铁球静止在电磁铁下端，调整两光电门的位置，让电磁铁断电后，小球沿竖直线通过两个光电门，光电计时器能记录小铁球从光电门1运动至光电门2的时间t.(1)用游标卡尺测量小铁球的直径，测得小铁球的直径D＝1.000cm；(2)使小铁球由静止下落，用铁架台上的固定刻度尺测出两个光电门之间的距离h，及对应的运动时间t.保证光电门1的位置不变，多次改变光电门2的高度，并测出多组h和t，以eq\f(h,t)为纵坐标，以t为横坐标，作出eq\f(h,t)－t的关系图线如图丙，不考虑小铁球直径对实验的影响，则纵截距的含义是________________________；当地重力加速度的测量值g＝________m/s2(结果保留两位有效数字)．(3)如果考虑空气阻力对实验的影响，则重力加速度的测量值与真实值相比________(填“偏小”“相等”或“偏大”)．【题型5数据处理的创新】【例5】2020年5月，我国进行了珠穆朗玛峰的高度测量，其中一种方法是通过使用重力仪测量重力加速度，进而间接测量海拔高度.某同学受此启发就地取材设计了如下实验，测量当地重力加速度的大小.实验步骤如下：①如图甲所示，选择合适高度的垫块，使木板的倾角为53°，在其上表面固定一与小物块下滑路径平行的刻度尺(图中未画出).②调整手机使其摄像头正对木板表面，开启视频录像功能.将小物块从木板顶端释放，用手机记录下小物块沿木板向下做加速直线运动的情况.然后通过录像的回放，选择小物块运动路径上合适的一点作为测量参考点，得到小物块相对于该点的运动距离L与运动时间t的数据.③该同学选取部分实验数据，画出了eq\f(2L,t)－t图像，利用图像数据得到小物块下滑的加速度大小为5.6m/s2.④再次调节垫块，改变木板的倾角，重复实验.回答以下问题：当木板的倾角为37°时，所绘图像如图乙所示.由图像可得，物块过测量参考点时速度的大小为_______m/s；选取图线上位于坐标纸网格交叉点上的A、B两点，利用A、B两点数据得到小物块下滑加速度的大小为_______m/s2.(结果均保留2位有效数字)【变式5-1】(多选)物理学中有一些经典实验通过巧妙的设计使用简陋的器材揭示了深刻的物理本质。伽利略的斜面实验揭示了匀变速直线运动规律。某同学用现代实验器材改进伽利略的经典斜面实验。如图甲所示，他让一小球从固定斜面顶端O处静止释放，小球经过A处到达斜面底端B处，通过A、B两处安装传感器测出A、B间的距离x及小球在AB段运动的时间t。改变A点及A处传感器的位置，重复多次实验，计算机作出eq\f(x,t)-t图像如图乙所示。下列说法正确的是()A．小球在斜面上运动的平均速度大小为6m/sB．小球运动到斜面底端时速度大小为6m/sC．小球在斜面上运动的加速度大小为6m/s2D．小球在斜面上运动的时间为2s【变式5-2】用如图甲所示的实验装置来测量匀变速直线运动的加速度。(1)实验的主要步骤：①用游标卡尺测量挡光片的宽度d，读得d＝6.60mm。②用刻度尺测量A点到光电门所在位置B点之间的水平距离x。③滑块从A点静止释放(已知槽码落地前挡光片已通过光电门)。④读出挡光片通过光电门所用的时间t。⑤改变光电门的位置，滑块每次都从A点静止释放，测量相应的x值并读出t值。(2)根据实验测得的数据，以x为横坐标，eq\f(1,t2)为纵坐标，在坐标纸中作出eq\f(1,t2)-x图线如图丙所示，求得该图线的斜率k＝________m－1·s－2；由此进一步求得滑块的加速度a＝________m·s－2。(计算结果均保留3位有效数字)【变式5-3】某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系.使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器.实验步骤如下：①如图(a)，将光电门固定在斜面下端附近，将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间Δt；③用Δs表示挡光片沿运动方向的长度[如图(b)所示]，eq\x\to(v)表示滑块在挡光片遮住光线的Δt时间内的平均速度大小，求出eq\x\to(v)；④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中的位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②、③；⑤多次重复步骤④；⑥利用实验中得到的数据作出eq\x\to(v)－Δt图，如图(c)所示.完成下列填空：(1)用a表示滑块下滑的加速度大小，用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则eq\x\to(v)与vA、a和Δt的关系式为eq\x\to(v)＝________.(2)由图(c)可求得vA＝______cm/s，a＝______cm/s2.(结果保留3位有效数字)【题型6误差分析】【例6】在研究匀变速直线运动实验中，在打点计时器打下的纸带上，选取一段如图所示，实验员告知同学们交流电的频率为50Hz，图中每两点中间还有四点没有画出；用刻度尺量得A到B、C、D、E各点的距离依次为：1.23cm、3.71cm、7.44cm和12.42cm，则打C点时物体的瞬时速度大小为________m/s；该匀变速直线运动的加速度的大小为________m/s2.(以上结果均保留三位有效数字)若实际上交流电的频率为51Hz，则上面计算出的加速度值比实际值________．(填“大”“小”或“相等”)【变式6-1】某实验小组利用手机的录像功能拍下小球在斜面上做匀加速直线运动的过程。为便于记录小球各个时刻在斜面上的位置，将录像中时间间隔为T的连续7幅画面合成到同一张图中，示意如图。依次测得小球各相邻位置间的距离为x1、x2、x3、x4、x5、x6。(1)写出小球在位置1的速度表达式________。(2)要求充分利用测量数据，写出小球运动过程中的加速度表达式______________。(3)在测量小球相邻位置间距时由于实验者读数产生的误差是________误差。(选填“偶然”或“系统”)【变式6-2】一同学在用打点计时器做实验时，纸带上打出的不是圆点，而是如图所示的一些短线，这可能是因为（）A．打点计时器错接在直流电源上B．电源电压不稳定C．电源的频率不稳定D．打点针压得过紧【变式6-3】在实验中，利用纸带上的数据得出各计数点的瞬时速度后，以速度v为纵轴，以时间t为横轴建立直角坐标系。某次实验中某同学描出的点如图所示。在直角坐标系上一共描出了10个点。下列思考有道理的是（）①这10个点无论如何也不在一条直线上，因此小车运动的v-t图线不可能为一条直线，而应为一条光滑的曲线②这10个点中有6个点虽然不在一条直线上，但它们在一条直线附近，只有F和B两点离这条直线太远③在8个点当中只有4个点能画在一条直线上（A、D、G、I），有6个点不在该直线上，这条直线肯定不能表示小车运动的规律④与直线偏差较小的点（C、E、H、J）可能是实验误差造成的，而与直线偏离较大的点（B、F）则可能是实验中出现错误造成的A．①③ B．②④ C．①② D．③④【题型7图像法处理数据】【例7】用图甲所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律．主要实验步骤如下：a．安装好实验器材，接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次．b．选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O(t＝0)，然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点，如图乙中A、B、C、D、E、F……所示．c．通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E……点时小车的速度，分别记作v1、v2、v3、v4、v5……d．以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图丙所示．结合上述实验步骤，请你完成下列任务：(1)在下列仪器和器材中，还需要使用的有________和________(填选项前的字母)．A．电压合适的50Hz交变电源B．电压可调的直流电源C．刻度尺D．秒表E．天平(含砝码)(2)在图中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点，请在该图中标出计数点C对应的坐标点，并画出v－t图像．(3)观察v－t图像，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是________________．v－t图像斜率的物理意义是__________________．(4)描绘v－t图像前，还不知道小车是否做匀变速直线运动．用平均速度eq\f(Δx,Δt)表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是________(选填“越小越好”或“与大小无关”)；从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差________(选填“有关”或“无关”)．【变式7-1】某人用打点计时器做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验，利用打出的一条纸带画出了小车速度随时间变化的图象，如图所示，下列说法正确的是A．当电源频率为50Hz时，打点计时器每隔秒打一个点B．小车做匀速直线运动C．小车在秒时的速度大小是D．小车的加速度大小为【变式7-2】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，算出小车经过各点的瞬时速度，描点作图后，关于加速度的计算，下列说法正确的是（）A．根据任意两个计数点的速度，用公式算出加速度B．根据实验数据画出v-t图像，量出图线的倾角θ，由公式算出加速度C．根据实验数据画出v-t图像，选取图线上相距较远的两个点，用公式算出加速度D．依次选择2个计数点速度计算出多个加速度，然后算出这些加速度的平均值【变式7-3】在做“测量做直线运动物体的瞬时速度”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图所示，并在其上取A、B、C、D、E、F、G7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点，图中没有画出，打点计时器接周期为T0＝0.02s的交流电源。他经过测量并计算得到打点计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如表所示：对应点BCDEF速度/(m·s－1)0.1220.1640.2050.2500.289(1)计算vF的公式为vF＝________(用已知量字母表示)。(2)根据表中记录的数据，作出v-t图像，令B点为计时起点，并求得物体的加速度a＝_______m/s2。(3)如果当时电网中交变电流的频率是f＝51Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比__________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。

参考答案【题型1实验原理与操作】【例1】在“研究匀变速直线运动”实验中，某实验小组实施了以下实验步骤，其中有错误的步骤是()A．把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面．把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路B．再把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，每次必须由静止释放小车，把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面C．把小车停在靠近打点计时器处，接通直流电源后，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复两次D．从三条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个起始点，并把每打五个点的时间作为时间单位.在选好的起始点下面记作0，第六个点作为计数点1，依次标出计数点2、3、4、5、6，并测算出相邻两计数点间的距离，根据公式求出a答案：C【解析】把附有滑轮的长木板放在实验桌上，由于小车通过细绳连接重物且跨过定滑轮，所以要使滑轮伸出桌面，为了更好的利用纸带的长度，所以把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路，故A项与题意不相符；再把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，为了使得小车的速度不会太快，所以下边挂上合适的钩码且每次必须由静止释放小车，把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面，故B项与题意不相符；把小车停在靠近打点计时器处，接通交流电源后，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复两次，故C项与题意相符；为了减小测量误差，应去掉开头比较密集的点和每5个点取一计数点，故D项与题意不相符．【变式1-1】在测量做直线运动物体的瞬时速度实验中，某同学用一端装有定滑轮的长木板、小车、打点计时器(频率为50Hz)、槽码、纸带、细线组成如图甲所示的装置，用槽码拉动小车，使其做匀变速直线运动，得到如图乙所示的一条纸带，纸带中相邻两个计数点之间有四个点未标出。某同学操作实验步骤如下，有错误或不需要的步骤是：__________________________。A．将打点计时器固定在长木板上，并连接好电路B．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔C．适当抬高长木板的左端，在不挂槽码的情况下，轻推小车，小车能匀速运动D．把一条细线拴在小车上，细线跨过定滑轮，下面吊着适当重的槽码E．将小车移至靠近打点计时器处F．先释放纸带，再接通打点计时器解析：其中不需要的步骤是C，本实验研究的是匀变速直线运动，是否存在摩擦阻力对实验没有影响，只要加速度恒定即可；错误的步骤是F，实验时不能先释放纸带，再接通打点计时器，由于小车运动较快，可能会使打出来的点很少，不利于数据的采集和处理，所以应该先接通电源，再释放纸带。答案：不需要的步骤是C，错误的步骤是F【变式1-2】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列做法正确的是A．作v-t图象时，必须用圆滑曲线连线且经过每一个点B．先使纸带运动，再接通电源C．牵引小车的钩码越多越好D．将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处答案：D【解析】作v-t图象时，应用刻度尺作出直线，穿过尽可能多的点，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，故A错误；先接通电源，再使纸带运动，故B错误；牵引小车的钩码不能太多，故C错误；为充分利用纸带，将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处，故D正确。故选D。【变式1-3】以下是探究小车速度随时间变化规律的实验的一些步骤，其正确顺序是______．①把穿过打点计时器的纸带固定在小车上；②把打点计时器固定在木板上，并接好电路；③更换纸带，再做两次；④把长木板放在桌面上，并使滑轮伸出桌面；⑤使小车停在打点计时器附近，先接通电源，后放开小车；⑥将细绳拴在小车上并绕过定滑轮，下面挂上适量的钩码；⑦断开电源，取出纸带．答案：④②①⑥⑤⑦③【解析】在实验中，应先固定好木板，再固定打点计时器，将纸带穿过打点计时器并固定在小车上，绕过定滑轮，并挂上适量钩码．准备就绪后应先让小车停在打点计时器附近，然后接通电源，再释放小车，打点结束后关闭电源，更换纸带，再做两次．【题型2公式法处理数据】【例2】某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动.他实验时将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如下图所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出).s1＝3.59cm，s2＝4.41cm，s3＝5.19cm，s4＝5.97cm，s5＝6.78cm，s6＝7.64cm.则小车的加速度a＝_____m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝___m/s.(结果均保留两位有效数字)答案0.800.40解析相邻的两计数点间的时间间隔T＝0.1s，利用v-t图像可得小车的加速度a＝0.80m/s2打点计时器在打B点时小车的速度vB＝eq\f(s1＋s2,2T)＝eq\f(3.59＋4.41×10－2,2×0.1)m/s＝0.40m/s【变式2-1】某同学利用图（a）所示的实验装置探究物块速度随时间的变化．物块放在桌面上，细绳的一端与物块相连，另一端跨过滑轮挂上钩码．打点计时器固定在桌面左端，所用交流电源频率为50Hz．纸带穿过打点计时器连接在物块上．启动打点计时器，释放物块，物块在钩码的作用下拖着纸带运动．打点计时器打出的纸带如图（b）所示（图中相邻两点间有4个点未画出）．根据实验数据分析，该同学认为物块的运动为加速度不变的加速运动．回答下列问题：（1）在打点计时器打出B点时，物块的速度大小为_______m/s．在打出D点时，物块的速度大小为_______m/s；（保留两位有效数字）（2）物块的加速度大小为_______m/s2．（保留两位有效数字）答案：（1）0.560.96（2）2.0【解析】（1）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，所以（2）根据加速度的定义式可以求出加速度的大小，得a=2.0m/s2【变式2-2】在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法正确的是（）A．分别逐个测出每两个相邻计数点间的距离，这样便于记录B．为使测量更为严谨，应把打下的第一个点作为第一个测量点C．为了便于测量，应舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点当作计时起点D．两相邻计数点间的时间间隔必须是0.1s答案：C【解析】测量每两个相邻计数点间的距离时，应该用毫米刻度尺的零刻度对准计时起点，一次读出各计数点对应的刻度值，然后逐一相减，得到每两个相邻计数点间距离的数值，故A错误；纸带上开始时打的点比较密集，点距过小，测量误差较大，故应舍去，找一个适当的点当作计时起点，故B错误，C正确；选取计数点，可增加测量距离，减小测量过程所产生的误差，两相邻计数点间的时间间隔不一定取0.1s，故D错误。故选C。【变式2-3】运动小车拖动的纸带经过打点计时器后，在纸带上留下的点中有6个连续清晰的点，测出这6个点的第1点到第6点的距离为18cm，则（）A．小车运动的平均速度为0.03m/sB．小车运动的平均速度为1.5m/sC．小车运动的平均速度为1.8m/sD．小车运动的平均速度为180m/s答案：C【解析】从第1个点到第6个点间的时间为t=5×0.02s＝0.1s，则平均速度所以C正确；故选C。【题型3实验器材的创新】【例3】研究物体做匀变速直线运动的情况可以用打点计时器，也可以用光电传感器.(1)一组同学用打点计时器研究匀变速直线运动，打点计时器使用的交变电源的频率是50Hz，打点计时器在小车拖动的纸带上打下一系列点迹，以此记录小车的运动情况.①打点计时器的打点周期是________s.②图甲为某次实验打出的一条纸带，其中1、2、3、4为依次选中的计数点(各相邻计数点之间有四个点迹).根据图中标出的数据可知，打点计时器在打出计数点3时小车的速度大小为________m/s，小车做匀加速直线运动的加速度大小为________m/s2.(2)另一组同学用如图乙所示装置研究匀变速直线运动.滑块放置在水平气垫导轨的右侧，并通过跨过定滑轮的细线与一沙桶相连，滑块与定滑轮间的细线与气垫导轨平行.滑块上安装了宽度为3.0cm的遮光条，将滑块由静止释放，先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间为0.015s，通过第二个光电门的时间为0.010s，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为0.250s.则滑块的加速度大小为________m/s2，若忽略偶然误差的影响，测量值与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“相同”).答案(1)①0.02②0.531.4(2)4.0偏小解析(1)交变电源的频率是50Hz，则打点计时器的打点周期是T＝eq\f(1,f)＝0.02s由于每相邻两个计数点间还有4个点，所以相邻的计数点间的时间间隔为0.1s，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打计数点3时小车的瞬时速度大小v3＝eq\f(13.80－3.20,2×0.1)×10－2m/s＝0.53m/s根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2可以求出加速度的大小a＝eq\f(x34－x23,t2)＝eq\f((13.80－7.80)－(7.80－3.20),0.12)×10－2m/s2＝1.4m/s2(2)遮光条通过第一个光电门的速度为v1＝eq\f(0.030,0.015)m/s＝2.0m/s遮光条通过第二个光电门的速度为v2＝eq\f(0.030,0.010)m/s＝3.0m/s则滑块的加速度大小为a＝eq\f(v2－v1,t)＝eq\f(3－2,0.25)m/s2＝4.0m/s2由实验原理可知，运动时间为遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间，由于存在阻力，滑块与遮光条做匀加速运动时的速度变化量偏小，所以测量值与真实值相比偏小.【变式3-1】疫情期间“停课不停学”，小明同学在家自主开展实验探究。用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图1所示。(1)家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是________________________________________________________________________。(2)下列主要操作步骤的正确顺序是________。(填写各步骤前的序号)①把刻度尺竖直固定在墙上②捏住小球，从刻度尺旁静止释放③手机固定在三脚架上，调整好手机镜头的位置④打开手机摄像功能，开始摄像(3)停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如图2所示。已知所截取的图片相邻两帧之间的时间间隔为eq\f(1,6)s，刻度尺的分度值是1mm，由此测得重力加速度为________m/s2。(4)在某次实验中，小明释放小球时手稍有晃动，视频显示小球下落时偏离了竖直方向。从该视频中截取图片，________(选填“仍能”或“不能”)用(3)问中的方法测出重力加速度。[创新点分析]用手机拍摄物体自由下落的视频，再从视频中间隔相等的时间截取分帧图片，然后根据分帧图片上刻度尺的刻度计算物体下落的位移及加速度。解析：(1)根据题中提供的小球和测量要求可得出要使用小钢球进行实验，与乒乓球、小塑料球相比，小钢球受到的空气阻力可忽略，可认为是自由落体运动，可以减小实验误差。(2)根据实验要求，可以得出先固定刻度尺，然后固定手机调好手机镜头位置，打开手机摄像功能进行摄像，最后捏住小球，使小球由静止下落，即步骤为①③④②。(3)题图2左侧图片中小球上边缘的读数为2.00cm，中间图片中小球上边缘的读数为26.00cm，右侧图片中小球上边缘的读数为76.70cm，由逐差法可得当地的重力加速度大小为g＝eq\f(76.70－26.00－26.00－2.00,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)))2)×10－2m/s2≈9.6m/s2。(4)由于释放小球时手稍有晃动，小球偏离竖直方向，则小球做平抛运动，但竖直方向仍做自由落体运动，故能用(3)问中的方法测量重力加速度。答案：(1)小钢球(2)①③④②(3)9.6(9.5～9.7都算对)(4)仍能【变式3-2】为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d＝3.0cm的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下匀加速先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过光电门1的时间为Δt1＝0.30s，通过光电门2的时间为Δt2＝0.10s，遮光板从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间为Δt＝3.0s，则遮光板通过光电门1时的速度v1＝,光板通过光电门2时的速度v2＝,滑块的加速度约为。（每个空均保留2位有效数字）解析遮光板通过光电门1时的速度v1＝eq\f(d,Δt1)＝eq\f(0.03,0.30)m/s＝0.10m/s，遮光板通过光电门2时的速度v2＝eq\f(d,Δt2)＝eq\f(0.03,0.10)m/s＝0.30m/s，故滑块的加速度a＝eq\f(v2－v1,Δt)≈0.067m/s2．【变式3-3】有一冲刺时身高为的田径运动员正在进行国际比赛，在终点处，有一站在路道终点旁边的摄影记者使用照相机给他拍摄冲刺运动，摄影记者使用的照相机的光圈（控制进光量的多少）是16，快门（曝光时间）是，得到照片后测得其人的高度为，胸前号码布上模糊部分的宽度是，由以上数据可以知道运动员的（）A．成绩 B．冲刺速度C．内平均速度 D．最后1s内的位移答案：B【解析】根据题意无法得出100m的运动时间，则无法求出100m内的平均速度，AC错误；人的身高已知，则人的身高与照片的中的比例与人的位移与号码布影象的模糊部分的比值相等，故可求出运动员的位移，因曝光时间较短，故可以用这段时间内的平均速度代替运动员的冲线速度，B正确；最后1s内的平均速度未知，D错误；故选B。【题型4实验原理的创新】【例4】某同学用如图(a)所示的装置测量重力加速度．实验器材：有机玻璃条(白色是透光部分，黑色是宽度均为d＝1.00cm的挡光片)，铁架台，数字计时器(含光电门)，刻度尺．主要实验过程如下：(1)将光电门安装在铁架台上，下方放置承接玻璃条下落的缓冲物；(2)用刻度尺测量两挡光片间的距离，刻度尺的示数如图(b)所示，读出两挡光片间的距离L＝________cm；(3)手提玻璃条上端使它静止在________方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过；(4)让玻璃条自由下落，测得两次挡光的时间分别为t1＝10.003ms和t2＝5.000ms；(5)根据以上测量的数据计算出重力加速度g＝________m/s2(结果保留三位有效数字)．答案(2)15.40(3)竖直(5)9.74解析(2)两挡光片间的距离L＝15.40cm－0cm＝15.40cm(3)手提玻璃条上端使它静止在竖直方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过．(5)玻璃条下部挡光条通过光电门时玻璃条的速度为v1＝eq\f(d,t1)＝eq\f(1.00×10－2,10.003×10－3)m/s≈1m/s玻璃条上部挡光条通过光电门时玻璃条的速度为v2＝eq\f(d,t2)＝eq\f(1.00×10－2,5.000×10－3)m/s＝2m/s根据速度位移公式有v22－v12＝2gL代入数据解得加速度g＝eq\f(v22－v12,2L)≈9.74m/s2.【变式4-1】某学习小组用如图甲所示装置测量当地的重力加速度。本实验所用器材有：铁架台、电源、电磁铁、光电门、数字计时器、小球和刻度尺。实验中将铁架台竖直放置，上端固定电磁铁M，在电磁铁下方适当位置固定两个位置可调节的光电门A、B，A、B均与数字计时器N相连，小球与光电门A、B在同一竖直线上。(1)实验前先用游标卡尺测量小球的直径，测量结果如图乙所示，则小球的直径为d＝1.090cm。(2)接通电磁铁M的开关，吸住小球；测出两光电门的高度差h；断开M的开关，小球自由下落，数字计时器记录小球经过光电门A、B的时间分别为t1、t2，则可求得重力加速度g＝________。(用测得的物理量符号表示)(3)若实验中发现光电门A出现故障，不能使用，则用剩余器材________(选填“能”或“不能”)正确测得重力加速度。解析：(2)小球通过光电门A、B的速度分别为v1＝eq\f(d,t1)，v2＝eq\f(d,t2)，根据运动学公式，有v22－v12＝2gh，解得g＝eq\f(d2,2h)eq\f(1,t22)－eq\f(1,t12)。(3)能，测出电磁铁吸引住小球时，小球下端到光电门B的距离H，记录小球通过光电门B的时间t，则通过光电门B的速度为v＝eq\f(d,t)，根据运动学公式v2＝2gH＋eq\f(d,2)，解得g＝eq\f(d2,2H＋dt2)。答案：(2)eq\f(d2,2h)eq\f(1,t22)－eq\f(1,t12)(3)能【变式4-2】某实验小组用频闪照相方法来研究物块的变速运动．在一小物块沿斜面向下运动的过程中，用频闪相机拍摄的不同时刻物块的位置如图所示，拍摄时频闪频率是10Hz；通过斜面上固定的刻度尺(最小分度为1mm)读取的5个连续影像的读数依次为xO、xA、xB、xC、xD.xOxAxBxCxD5.1cm15.86cm30.91cm50.25cm73.90cm根据表中数据，完成下列填空：(1)以上哪个数据不符合刻度尺读数要求________(选填xO、xA……)；(2)物块到达B点时的速度vB为________m/s(保留3位有效数字)；(3)请充分利用数据计算出物块的加速度a为________m/s2(保留3位有效数字)．答案(1)xO(2)1.72(3)4.30解析(1)由于刻度尺的最小分度为0.1cm，读数需要估读，则xO不符合刻度尺读数要求．(2)由于B点是A、C两点的中间时刻，所以vB＝eq\f(xC－xA,2T)＝eq\f(50.25－15.86×10－2,2×0.1)m/s≈1.72m/s(3)由逐差法得物块的加速度大小为a＝eq\f(xBD－xOB,4T2)＝eq\f(73.90－30.91－30.91－5.10,4×0.12)×10－2m/s2≈4.30m/s2.【变式4-3】某物理小组利用图甲所示的装置测当地的重力加速度g，在铁架台上安装两个光电门，光电门1固定，光电门2可上下移动．将电磁铁通电，小铁球静止在电磁铁下端，调整两光电门的位置，让电磁铁断电后，小球沿竖直线通过两个光电门，光电计时器能记录小铁球从光电门1运动至光电门2的时间t.(1)用游标卡尺测量小铁球的直径，测得小铁球的直径D＝1.000cm；(2)使小铁球由静止下落，用铁架台上的固定刻度尺测出两个光电门之间的距离h，及对应的运动时间t.保证光电门1的位置不变，多次改变光电门2的高度，并测出多组h和t，以eq\f(h,t)为纵坐标，以t为横坐标，作出eq\f(h,t)－t的关系图线如图丙，不考虑小铁球直径对实验的影响，则纵截距的含义是________________________；当地重力加速度的测量值g＝________m/s2(结果保留两位有效数字)．(3)如果考虑空气阻力对实验的影响，则重力加速度的测量值与真实值相比________(填“偏小”“相等”或“偏大”)．答案(2)小铁球经过光电门1时的速度9.7(3)偏小解析(2)设小铁球经过光电门1的速度为v1，根据位移－时间公式则有h＝v1t＋eq\f(1,2)gt2，变形得eq\f(h,t)＝v1＋eq\f(1,2)gt由此可知纵截距的含义是小铁球经过光电门1时的速度，斜率为k＝eq\f(1,2)g结合图像可得g＝2k＝2×eq\f(2.76－2.03,0.15)m/s2≈9.7m/s2(3)如果考虑空气阻力对实验的影响，实际小铁球下落的加速度变小，则测得的重力加速度偏小．【题型5数据处理的创新】【例5】2020年5月，我国进行了珠穆朗玛峰的高度测量，其中一种方法是通过使用重力仪测量重力加速度，进而间接测量海拔高度.某同学受此启发就地取材设计了如下实验，测量当地重力加速度的大小.实验步骤如下：①如图甲所示，选择合适高度的垫块，使木板的倾角为53°，在其上表面固定一与小物块下滑路径平行的刻度尺(图中未画出).②调整手机使其摄像头正对木板表面，开启视频录像功能.将小物块从木板顶端释放，用手机记录下小物块沿木板向下做加速直线运动的情况.然后通过录像的回放，选择小物块运动路径上合适的一点作为测量参考点，得到小物块相对于该点的运动距离L与运动时间t的数据.③该同学选取部分实验数据，画出了eq\f(2L,t)－t图像，利用图像数据得到小物块下滑的加速度大小为5.6m/s2.④再次调节垫块，改变木板的倾角，重复实验.回答以下问题：当木板的倾角为37°时，所绘图像如图乙所示.由图像可得，物块过测量参考点时速度的大小为_______m/s；选取图线上位于坐标纸网格交叉点上的A、B两点，利用A、B两点数据得到小物块下滑加速度的大小为_______m/s2.(结果均保留2位有效数字)答案0.32或0.333.1解析根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式得L＝v0t＋eq\f(1,2)at2，所以eq\f(2L,t)＝2v0＋at，即eq\f(2L,t)－t图像的纵截距为2v0，斜率为加速度a，由题图乙知2v0＝65×10－2m/s，所以初速度v0≈0.33m/s加速度a＝eq\f((185－70)×10－2,(39.5－2)×10－2)m/s2≈3.1m/s2【变式5-1】(多选)物理学中有一些经典实验通过巧妙的设计使用简陋的器材揭示了深刻的物理本质。伽利略的斜面实验揭示了匀变速直线运动规律。某同学用现代实验器材改进伽利略的经典斜面实验。如图甲所示，他让一小球从固定斜面顶端O处静止释放，小球经过A处到达斜面底端B处，通过A、B两处安装传感器测出A、B间的距离x及小球在AB段运动的时间t。改变A点及A处传感器的位置，重复多次实验，计算机作出eq\f(x,t)-t图像如图乙所示。下列说法正确的是()A．小球在斜面上运动的平均速度大小为6m/sB．小球运动到斜面底端时速度大小为6m/sC．小球在斜面上运动的加速度大小为6m/s2D．小球在斜面上运动的时间为2s解析：选BC由匀变速运动规律有vB＝vA＋at，x＝vAt＋eq\f(1,2)at2，可得eq\f(x,t)＝vB－eq\f(1,2)at，由图乙知，小球运动到斜面底端时速度大小为vB＝6m/s，B正确；小球在斜面上做匀加速运动，平均速度小于6m/s，A错误；由－eq\f(1,2)a＝－eq\f(6,2)m/s2可得，小球在斜面上运动的加速度大小为a＝6m/s2，C正确；由vB＝at0可得，小球在斜面上运动的时间为t0＝1s，D错误。【变式5-2】用如图甲所示的实验装置来测量匀变速直线运动的加速度。(1)实验的主要步骤：①用游标卡尺测量挡光片的宽度d，读得d＝6.60mm。②用刻度尺测量A点到光电门所在位置B点之间的水平距离x。③滑块从A点静止释放(已知槽码落地前挡光片已通过光电门)。④读出挡光片通过光电门所用的时间t。⑤改变光电门的位置，滑块每次都从A点静止释放，测量相应的x值并读出t值。(2)根据实验测得的数据，以x为横坐标，eq\f(1,t2)为纵坐标，在坐标纸中作出eq\f(1,t2)-x图线如图丙所示，求得该图线的斜率k＝________m－1·s－2；由此进一步求得滑块的加速度a＝________m·s－2。(计算结果均保留3位有效数字)解析：(2)该图线的斜率k＝eq\f(2.0－1.0,0.65－0.23)×104m－1·s－2＝2.38×104m－1·s－2；滑块通过光电门时的速度v＝eq\f(d,t)，由v2＝2ax可得eq\f(1,t2)＝eq\f(2a,d2)x，由k＝eq\f(2a,d2)，可求得滑块的加速度a＝0.518m·s－2。答案：(2)2.38×1040.518【变式5-3】某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系.使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器.实验步骤如下：①如图(a)，将光电门固定在斜面下端附近，将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间Δt；③用Δs表示挡光片沿运动方向的长度[如图(b)所示]，eq\x\to(v)表示滑块在挡光片遮住光线的Δt时间内的平均速度大小，求出eq\x\to(v)；④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中的位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②、③；⑤多次重复步骤④；⑥利用实验中得到的数据作出eq\x\to(v)－Δt图，如图(c)所示.完成下列填空：(1)用a表示滑块下滑的加速度大小，用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则eq\x\to(v)与vA、a和Δt的关系式为eq\x\to(v)＝________.(2)由图(c)可求得vA＝______cm/s，a＝______cm/s2.(结果保留3位有效数字)答案(1)vA＋eq\f(1,2)aΔt(2)52.116.6解析(1)设挡光片末端到达光电门的速度为v，则由速度时间关系可知：v＝vA＋aΔt，且eq\x\to(v)＝eq\f(vA＋v,2)联立解得：eq\x\to(v)＝vA＋eq\f(1,2)aΔt；(2)由题图(c)可读出vA≈52.1cm/s，图线的斜率k＝eq\f(1,2)a＝eq\f(53.6－52.4,(180－35)×10－3)cm/s2≈8.28cm/s2，即a≈16.6cm/s2.【题型6误差分析】【例6】在研究匀变速直线运动实验中，在打点计时器打下的纸带上，选取一段如图所示，实验员告知同学们交流电的频率为50Hz，图中每两点中间还有四点没有画出；用刻度尺量得A到B、C、D、E各点的距离依次为：1.23cm、3.71cm、7.44cm和12.42cm，则打C点时物体的瞬时速度大小为________m/s；该匀变速直线运动的加速度的大小为________m/s2.(以上结果均保留三位有效数字)若实际上交流电的频率为51Hz，则上面计算出的加速度值比实际值________．(填“大”“小”或“相等”)答案0.3111.25小解析打C点时物体的速度等于物体在BD间的平均速度：vC＝eq\f(6.21×0.01,2×0.1)m/s≈0.311m/sAB间的距离s1＝1.23cm，BC间的距离s2＝3.71cm－1.23cm＝2.48cm，CD间的距离s3＝7.44cm－3.71cm＝3.73cmDE间的距离s4＝12.42cm－7.44cm＝4.98cm.利用v-t图像求加速度可得：a＝1.25m/s2由题意知：f测<f实，所以T测>T实，a测<a实，即计算出的加速度比实际值小．【变式6-1】某实验小组利用手机的录像功能拍下小球在斜面上做匀加速直线运动的过程。为便于记录小球各个时刻在斜面上的位置，将录像中时间间隔为T的连续7幅画面合成到同一张图中，示意如图。依次测得小球各相邻位置间的距离为x1、x2、x3、x4、x5、x6。(1)写出小球在位置1的速度表达式________。(2)要求充分利用测量数据，写出小球运动过程中的加速度表达式______________。(3)在测量小球相邻位置间距时由于实验者读数产生的误差是________误差。(选填“偶然”或“系统”)解析：(1)匀变速直线运动中，中间时刻速度等于平均速度，所以位置1的速度为v1＝eq\f(x1＋x2,2T)；(2)题中要求充分利用数据，利用逐差法求解加速度，则x4－x1＝3a1T2，x5－x2＝3a2T2，x6－x3＝3a3T2，解得加速度为a＝eq\f(a1＋a2＋a3,3)＝eq\f(x6＋x5＋x4－x3＋x2＋x1,9T2)；(3)读数产生的误差是人为因素造成的，属于偶然误差。答案：(1)eq\f(x1＋x2,2T)(2)eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x4＋x5＋x6))－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1＋x2＋x3)),9T2)(3)偶然【变式6-2】一同学在用打点计时器做实验时，纸带上打出的不是圆点，而是如图所示的一些短线，这可能是因为（）A．打点计时器错接在直流电源上B．电源电压不稳定C．电源的频率不稳定D．打点针压得过紧答案：D【变式6-3】在实验中，利用纸带上的数据得出各计数点的瞬时速度后，以速度v为纵轴，以时间t为横轴建立直角坐标系。某次实验中某同学描出的点如图所示。在直角坐标系上一共描出了10个点。下列思考有道理的是（）①这10个点无论如何也不在一条直线上，因此小车运动的v-t图线不可能为一条直线，而应为一条光滑的曲线②这10个点中有6个点虽然不在一条直线上，但它们在一条直线附近，只有F和B两点离这条直线太远③在8个点当中只有4个点能画在一条直线上（A、D、G、I），有6个点不在该直线上，这条直线肯定不能表示小车运动的规律④与直线偏差较小的点（C、E、H、J）可能是实验误差造成的，而与直线偏离较大的点（B、F）则可能是实验中出现错误造成的A．①③ B．②④ C．①② D．③④答案：B【解析】由于实验存在误差或错误，所以这10个点中有8个点不可能完全在一条直线上，但紧挨在一条直线附近，只有F和B两个点离这条直线远，用倾斜直线进行连接，这条直线通过大部分的点，不在直线上的点两侧分布均匀，此条直线可表示小车运动的规律，①③错误②正确。在直线通过大多数的点，与直线偏差较小的点（C、E、H、J）可能是实验误差造成的，而与直线偏离较大的点（B、F）则可能是实验中出现错误造成的，④正确。故选B。【题型7图像法处理数据】【例7】用图甲所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律．主要实验步骤如下：a．安装好实验器材，接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次．b．选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O(t＝0)，然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点，如图乙中A、B、C、D、E、F……所示．c．通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E……点时小车的速度，分别记作v1、v2、v3、v4、v5……d．以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图丙所示．结合上述实验步骤，请你完成下列任务：(1)在下列仪器和器材中，还需要使用的有________和________(填选项前的字母)．A．电压合适的50Hz交变电源B．电压可调的直流电源C．刻度尺D．秒表E．天平(含砝码)(2)在图中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点，请在该图中标出计数点C对应的坐标点，并画出v－t图像．(3)观察v－t图像，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是________________．v－t图像斜率的物理意义是__________________．(4)描绘v－t图像前，还不知道小车是否做匀变速直线运动．用平均速度eq\f(Δx,Δt)表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是________(选填“越小越好”或“与大小无关”)；从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差________(选填“有关”或“无关”)．答案(1)AC(2)如图所示(3)小车的速度随时间均匀变化加速度(4)越小越好有关解析(1)打点计时器使用的是交变电源，故选A，不选B；相邻打点间的时间是已知的，故不选D；计数点间的距离需要用刻度尺测量，故选C；由于不需要知道小车和重物的质量，故不需要天平(含砝码)，故不选E.(2)连线时要让尽量多的点在一条直线上，其他点均匀地分布在直线两侧．(3)可以依据v－t图像是倾斜的直线(斜率一定)，即小车的速度随时间均匀变化，判断出小车做匀变速直线运动；v－t图像的斜率表示加速度．(4)严格地讲，eq\f(Δx,Δt)表示的是Δt内的平均速度，只有当Δt趋近于0时，eq\f(Δx,Δt)才表示瞬时速度，因此若用eq\f(Δx,Δt)表示各计数点的瞬时速度，对Δt的要求是越小越好；从实验的角度看，选取的Δx越小，用eq\f(Δx,Δt)计算得到的平均速度越接近计数点的瞬时速度，但Δx过小，测量误差增大，因此选取的Δx大小与速度测量的误差有关．【变式7-1】某人用打点计时器做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验，利用打出的一条纸带画出了小车速度随时间变化的图象，如图所示，下列说法正确的是A．当电源频率为50Hz时，打点计时器每隔秒打一个点B．小车做匀速直线运动C．小车在秒时的速度大小是D．小车的加速度大小为答案：C【解析】由于电源频率为时，打点计时器每隔秒打一个点，故A错误；据图象知，小车做匀加速直线运动，在时的速度大小是，直线的斜率为，故BD错误，C正确．【变式7-2】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，算出小车经过各点的瞬时速度，描点作图后，关于加速度的计算，下列说法正确的是（）A．根据任意两个计数点的速度，用公式算出加速度B．根据实验数据画出v-t图像，量出图线的倾角θ，由公式算出加速度C．根据实验数据画出v-t图像，选取图线上相距较远的两个点，用公式算出加速度D．依次选择2个计数点速度计算出多个加速度，然后算出这些加速度的平均值答案：C【解析】实验中有偶然误差，通过图像法处理数据可以减小偶然误差，选择图线上较远的两个点进行计算可以减小误差，选项A错误，C正确；依次选择2个计数点速度计算出多个加速度再求平均值，列式后发现多个数据在运算中被抵消，只有初末数据被利用，选项D错误；图线倾角的大小与坐标轴的标度、单位有关，速度-时间图像中图线的倾角的正切值很多时候不具有实际意义，选项B错误。故选C。【变式7-3】在做“测量做直线运动物体的瞬时速度”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图所示，并在其上取A、B、C、D、E、F、G7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点，图中没有画出，打点计时器接周期为T0＝0.02s的交流电源。他经过测量并计算得到打点计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如表所示：对应点BCDEF速度/(m·s－1)0.1220.1640.2050.2500.289(1)计算vF的公式为vF＝________(用已知量字母表示)。(2)根据表中记录的数据，作出v-t图像，令B点为计时起点，并求得物体的加速度a＝_______m/s2。(3)如果当时电网中交变电流的频率是f＝51Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比__________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。解析：(1)每相邻两个计数点间还有4个点，故相邻的计数点之间的时间间隔为T＝5T0＝0.1s，利用匀变速直线运动的推论得vF＝eq\f(xEG,2T)＝eq\f(d6－d4,10T0)。(2)作出v-t图像如图所示，根据图线斜率可解得a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(0.280－0.150,0.38－0.07)m/s2≈0.42m/s2。(3)如果在某次实验中，交流电的频率为51Hz＞50Hz，则实际打点周期变小，由Δx＝aT2得，加速度的测量值与实际值相比偏小。答案：(1)eq\f(d6－d4,10T0)(2)见解析图0.42(3)偏小专题2.7实验：探究匀变速直线运动【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【题型1实验原理与操作】 【题型2公式法处理数据】 【题型3实验器材的创新】 【题型4实验原理的创新】 【题型5数据处理的创新】 【题型6误差分析】 【题型7图像法处理数据】 【题型8数列问题】 【题型1实验原理与操作】【例1】在“研究匀变速直线运动”实验中，某实验小组实施了以下实验步骤，其中有错误的步骤是()A．把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面．把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路B．再把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，每次必须由静止释放小车，把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面C．把小车停在靠近打点计时器处，接通直流电源后，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复两次D．从三条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个起始点，并把每打五个点的时间作为时间单位.在选好的起始点下面记作0，第六个点作为计数点1，依次标出计数点2、3、4、5、6，并测算出相邻两计数点间的距离，根据公式求出a答案：C【解析】把附有滑轮的长木板放在实验桌上，由于小车通过细绳连接重物且跨过定滑轮，所以要使滑轮伸出桌面，为了更好的利用纸带的长度，所以把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路，故A项与题意不相符；再把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，为了使得小车的速度不会太快，所以下边挂上合适的钩码且每次必须由静止释放小车，把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面，故B项与题意不相符；把小车停在靠近打点计时器处，接通交流电源后，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复两次，故C项与题意相符；为了减小测量误差，应去掉开头比较密集的点和每5个点取一计数点，故D项与题意不相符．【变式1-1】在测量做直线运动物体的瞬时速度实验中，某同学用一端装有定滑轮的长木板、小车、打点计时器(频率为50Hz)、槽码、纸带、细线组成如图甲所示的装置，用槽码拉动小车，使其做匀变速直线运动，得到如图乙所示的一条纸带，纸带中相邻两个计数点之间有四个点未标出。某同学操作实验步骤如下，有错误或不需要的步骤是：__________________________。A．将打点计时器固定在长木板上，并连接好电路B．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔C．适当抬高长木板的左端，在不挂槽码的情况下，轻推小车，小车能匀速运动D．把一条细线拴在小车上，细线跨过定滑轮，下面吊着适当重的槽码E．将小车移至靠近打点计时器处F．先释放纸带，再接通打点计时器解析：其中不需要的步骤是C，本实验研究的是匀变速直线运动，是否存在摩擦阻力对实验没有影响，只要加速度恒定即可；错误的步骤是F，实验时不能先释放纸带，再接通打点计时器，由于小车运动较快，可能会使打出来的点很少，不利于数据的采集和处理，所以应该先接通电源，再释放纸带。答案：不需要的步骤是C，错误的步骤是F【变式1-2】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列做法正确的是A．作v-t图象时，必须用圆滑曲线连线且经过每一个点B．先使纸带运动，再接通电源C．牵引小车的钩码越多越好D．将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处答案：D【解析】作v-t图象时，应用刻度尺作出直线，穿过尽可能多的点，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，故A错误；先接通电源，再使纸带运动，故B错误；牵引小车的钩码不能太多，故C错误；为充分利用纸带，将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处，故D正确。故选D。【变式1-3】以下是探究小车速度随时间变化规律的实验的一些步骤，其正确顺序是______．①把穿过打点计时器的纸带固定在小车上；②把打点计时器固定在木板上，并接好电路；③更换纸带，再做两次；④把长木板放在桌面上，并使滑轮伸出桌面；⑤使小车停在打点计时器附近，先接通电源，后放开小车；⑥将细绳拴在小车上并绕过定滑轮，下面挂上适量的钩码；⑦断开电源，取出纸带．答案：④②①⑥⑤⑦③【解析】在实验中，应先固定好木板，再固定打点计时器，将纸带穿过打点计时器并固定在小车上，绕过定滑轮，并挂上适量钩码．准备就绪后应先让小车停在打点计时器附近，然后接通电源，再释放小车，打点结束后关闭电源，更换纸带，再做两次．【题型2公式法处理数据】【例2】某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动.他实验时将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如下图所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出).s1＝3.59cm，s2＝4.41cm，s3＝5.19cm，s4＝5.97cm，s5＝6.78cm，s6＝7.64cm.则小车的加速度a＝_____m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝___m/s.(结果均保留两位有效数字)答案0.800.40解析相邻的两计数点间的时间间隔T＝0.1s，利用v-t图像可得小车的加速度a＝0.80m/s2打点计时器在打B点时小车的速度vB＝eq\f(s1＋s2,2T)＝eq\f(3.59＋4.41×10－2,2×0.1)m/s＝0.40m/s【变式2-1】某同学利用图（a）所示的实验装置探究物块速度随时间的变化．物块放在桌面上，细绳的一端与物块相连，另一端跨过滑轮挂上钩码．打点计时器固定在桌面左端，所用交流电源频率为50Hz．纸带穿过打点计时器连接在物块上．启动打点计时器，释放物块，物块在钩码的作用下拖着纸带运动．打点计时器打出的纸带如图（b）所示（图中相邻两点间有4个点未画出）．根据实验数据分析，该同学认为物块的运动为加速度不变的加速运动．回答下列问题：（1）在打点计时器打出B点时，物块的速度大小为_______m/s．在打出D点时，物块的速度大小为_______m/s；（保留两位有效数字）（2）物块的加速度大小为_______m/s2．（保留两位有效数字）答案：（1）0.560.96（2）2.0【解析】（1）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，所以（2）根据加速度的定义式可以求出加速度的大小，得a=2.0m/s2【变式2-2】在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法正确的是（）A．分别逐个测出每两个相邻计数点间的距离，这样便于记录B．为使测量更为严谨，应把打下的第一个点作为第一个测量点C．为了便于测量，应舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点当作计时起点D．两相邻计数点间的时间间隔必须是0.1s答案：C【解析】测量每两个相邻计数点间的距离时，应该用毫米刻度尺的零刻度对准计时起点，一次读出各计数点对应的刻度值，然后逐一相减，得到每两个相邻计数点间距离的数值，故A错误；纸带上开始时打的点比较密集，点距过小，测量误差较大，故应舍去，找一个适当的点当作计时起点，故B错误，C正确；选取计数点，可增加测量距离，减小测量过程