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文档简介

6.2平行四边形的判定(2)复习前面我们学过的平行四边形的性质和判定有哪些？性质判定平行四边形对边相等.

平行四边形对角相等.

平行四边形对角线互相平分两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两组对边分别平行的四边形是平行四边形。交流与发现（1）你能说出6.1节中平行四边形的性质定理3的逆命题吗？（2）任意画两条相交直线l1，l2

，记它们的交点为O，在l1

上以O为中点，截取OA=OC，在l2

上以O为中点，截取OB=OD（OA不必等于OB）.顺次连接AB，BC，CD,DA,你得到一个怎样的四边形？

（3）怎样证明你得到的结论？如上图，已知OA=OC，OB=OD，可证△AOD≌△COB，于是AD=BC，∠ADO=∠OBC，从而AD∥BC.故由判定定理1可证四边形ABCD是平行四边形.也可以用判定定理2证明四边形是平行四边形性质3：平行四边形对角线互相平分逆命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形已知：四边形ABCD中，AC和BD相交于点O.且A0＝CO,BO=DO求证：四边形ABCD是平行四边形。ABDCO

证明：∵A0=CO,B0=DO,∠1＝∠2∴△OAB≌△OCD（SAS）1

2

∴AB＝CD同理AD＝BC∴四边形ABCD是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理3平行四边形的判定方法

边1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

角4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线

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