《二项分布与超几何分布》高考通关练

高中数学精选资源3/3《二项分布与超几何分布》高考通关练一、选择题1.（2020宁波高三期末）一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和个黑球.现从中有放回地摸取4次,每次都是随机摸取一球,设摸得白球的个数为,若,则（）.A.1 B.2 C.3 D.4 2.（2021嘉陵一中高二期中）某种种子每粒发芽的概率都为,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为,则的数学期望为（）A.100 B.200 .C.300 D.400 3.（2021六安第一中学模拟）(多选)一个口袋内有12个大小形状完全相同的小球,其中有个红球,若有放回地从口袋中连续取四次(每次只取一个小球),恰好两次取到红球的概率大于,则的值可能为（）A.5 B.6 C.7 D.8 4.（2020潍坊模拟）(多选)掷一个不均匀的硬币6次,每次掷出正面的概率均为,恰好出现次正面的概率记为,则下列说法正确的是（）A. B. C. D.中最大值为5.（2021随州一中模拟）如果,那么当变化时,成立的的个数为（）A.10B.20C.21D.0二、填空题6.将一枚硬币连掷7次,如果出现次正面向上的概率等于出现次正面向上的概率,那么的值为__________.7.（2021武汉外国语学校高二月考）设随机变量,随机变量,若,则__________.8.（2021济南高二调考）将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次,事件“至少有一次正面朝上”的概率为,则的最小值为__________.9.（2021合肥模拟）某班级有男生32人,女生20人,现选举4名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和体育委员.男生当选的人数记为,则的数学期望为__________.三、解答题10.从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽取到的可能性相同，在下列两种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取次数X的分布列.（1）每次取出的产品都不放回此批产品中；（2）每次取出的产品都立即放回此批产品中，然后再取出一件产品.11.（2020石首一中高二期末）第四届世界互联网大会在浙江乌镇隆重召开，人工智能技术深受全世界人民的关注，不同年龄段的人群关注人工智能技术应用与发展的侧重点有明显的不同，某中等发达城市的市场咨询与投资民调机构在该市对市民关注人工智能技术应用与发展的侧重方向进行调查，随机抽取1000名市民，将他们的年龄分成6段：[20,30），[30,40），[40,50），[50,60），[60,70），[70,80]，并绘制了如图所示的频率分布直方图.（1）求这1000名市民年龄的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）调查发现年龄在内的市民侧重关注人工智能技术在学习与工作方面的应用与发展,其中关注智能办公的共有100人,将样本的频率视为总体的频率,从该市年龄在内的市民中随机抽取300人,请估计这300人中关注智能办公的人数;(3)用样本的频率代替概率,现从该市随机抽取20名市民调查关注人工智能技术在养老服务方面的应用与发展的情况,其中有名市民的年龄在内的概率为,其中,当最大时,求的值.参考答案1.答案：B解析：由题意,.2.答案：B解析：记不发芽的种子数为,则,则..3.答案：解析：设每次取到红球的概率为,由题意得,即,解得,因为,所以,所以或6或7.故选.4.答案：解析：由题意知,即选项A错误,选项B正确.由必然事件的概率可知,而0,故选项C错误.设中的最大值为,且,则即解得.又中最大值为,即选项D正确.故选.5.答案：C解析：(0,20),,共21个.6.答案：3解析：由题意,知.7.答案：解析：∵,.8.答案：4解析：由题意知,即,解得,故的最小值为4.9.答案：解析：由题意知,随机变量的可能取值是,4,且.的数学期望为10.答案：见解析解析：解:(1)X的取值为.当时,即只取一次就取到合格品,故;当时,即第一次取到次品,第二次取到合格品,故,,可得的分布列为(2)的取值为,当时,即第一次就取到合格品,故;当时,即第一次取到次品,第二次取到合格品,故;当时,即第一、二次均取到次品,第三次取到合格品,故;类似地,当时,即前次均取到次品,第次取到合格品,故.故的分布列为11.答案：见解析解析：解:(1)由频率分布直方图可知抽取的1000名市民年龄的平均数(岁).设1000名市民年龄的中位数为,则,解得,即这1000名市民年龄的中位数为55岁.(2)由频率分布直方图可知这1000名市民中年龄在内的市民共有(人),所以关注智能办公的频率为.则从该市年龄在内的市民中随机抽取300人,这300人中关注智能办公的人数为.故估计这30