重庆市某中学2024届中考数学模拟试题含解析

重庆市一中2024届中考数学模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将木试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（）

2.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是

3.在“旗读者”节目的影响下，某中学开展了“好，书伴我成长”读书活动.为了解5月份八年级300名学生读书情况,

随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：

册数01234

人数41216171

关于这组数据，下列说法正确的是（）

A.中位数是2B.众数是17C.平均数是2D.方差是2

4.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五力形的个数为（）

A.10B.9C.8D.7

5.已知ml是方程好+〃氏+〃=0的一个根，则代数式加+2〃〃汁〃2的值为（）

-1B.2CD.-2

6.下列算式的运算结果正确的是()

A.ni3*m2=m6B.m54-in3=m2(m#0)

C.(m2)3=mD.ni4-nr=m

7.下列计算正确的是()

2

A.(>/8)=±8B.&+辰=6叵C.(・1)°=0D.(42y)

y'

8.运用乘法公式计算(3-a)(a+3)的结果是()

A.a2-6a+9B.a2-9C.9-aD.a2-3a+9

9.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出

七，不足四，问人数、物价各几何？译文:今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问

人数、物价各是多少？设合伙人数为x人,物价为y钱，以下列出的方程组正确的是()

y-8x=3y_8x=38x-y=3Sx-y=3

A.

y-7x=47x-y=4y-7x=47x-y=4

10.点4a,2-。)是一次函数丁=2工+机图象上一点，若点A在第一象限，则机的取值范围是().

A.一2Vme4B.-4<m<2C.-2</n<4D.-4</n<2

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.已知点P(L2)关于x轴的对称点为P，，且P，在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所

得的直线解析式为.

12.已知数据Xi,X2，...»Xn的平均数是工，则一组新数据X1+8/2+8,…,Xn+8的平均数是__.

13.如果点A(-1,4)、B(m,4)在抛物线y=a(x-1)2+/i±,那么机的值为.

14.如图，矩形OABC的边OA,OC分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且NAOD=30。，四

边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称(点和A,点B，和B分别对应).若AB=2,反比例函数y=-(k^O)

x

的图象恰好经过A，，B,则k的值为.

15.若"桓・1,则x?+2x+l=.

16.如图，半圆O的直径AB=2,弦CD〃AR,ZCOD=90°,则图中阴影部分的面积为

17.己知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）“千年古都，大美西安”.某校数学兴趣小组就“最想去的西安旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求

每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，（景点对应的名称分别是：A：大雁塔B：兵马俑C：陕西历史博物馆

D：秦岭野生动物园E：曲江海洋馆）.下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求被调查的学生总人数；

（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数;

（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数.

（1）求出抛物线的解析式；

（2）点D是直线AC上方的抛物线上的一点，求ADCA面积的最大值；

（3）P是抛物线上一动点，过P作PM_Lx轴，垂足为M,是否存在P点，使得以A,P,M为顶点的三角形与AOAC

相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

20.（8分）有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A（L0）,B（xi,「）（点R在点A的右

侧）；②对称轴是x=3；③该函数有最小值是・L

（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；

⑴将该函数图象x>xI的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x轴的直线与图象“G”相交于

点C（X3,y立、D（X4>V4）>E（xs,ys）（X3<X4<X5）»结合画出的函数图象求X3+X4+X5的取值范围.

21.（10分）如图，已知A是。O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B,OC=BC,AC=-OB.求证:

2

AB是。。的切线；若NACD=45。，OC=2,求弦CD的长.

22.（10分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100机、200/n.1000m（分别用

A1、42、43表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用71、T2表示）.

（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为;

（2）该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1,利用列表法或树状图加

以说明；

（3）该同学从个项目中任选两个，则两个项目都是径蹇项目的概率P2为

23.（12分）已知A（-4,2）、B（n,-4）两点是一次函数尸kx+b和反比例函数产一图象的两个交点.求一次函

X

数和反比例函数的解析式；求AAOB的面积；观察图象，直接写出不等式kx+b■生>0的解集.

X

24.(14分)如图，在AABC中，NC=90。，AD平分NCAB,交CB于点D,过点D作DE_LAB,于点E

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、D

【解题分析】

根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的丁值.

【题目详解】

V2x5-lx(-2)=1,1x8-(-3)x4=20,4x(-7)-5x(-3)=-13,.\j=0x3-6x(-2)=1.

故选I).

【题目点拨】

本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键.

2、B

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心

旋转180度后与原图重合.

【题目详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意：

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

c、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意.

故选B.

3、A

【解题分析】

试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：

99

（0x4+1x12+2x16+3x17+4x1）4-50=*'；

50

♦・,这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，

・•・这组数据的众数是3；

•・•将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2,

，这组数据的中位数为2,

故选A.

考点：1方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数.

4、D

【解题分析】

分析：先根据多边形的内角和公式（〃・2）・180。求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点,

并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360。求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减

去3即可得解.

详解：・・,五边形的内角和为（5-2）・180。=540。，・••正五边形的每一个内角为540。+5=18“，如图，延长正五边形的两

边相交于点0,贝1|/1=3600・18°*3=360°・324°=36°,360。+36。=1.、•已经有3个五边形，A1-3=7,即完成这一圆

环还需7个五边形.

故选D.

点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意

需要减去已有的3个正五边形.

5、C

【解题分析】

222

把x=l代入x+mx+n=Ot可得m+n=-lt然后根据完全平方公式把m+2mn+n变形后代入计算即可.

【题目详解】

把x=l代入x2+mx+n=O,

代入1+/«+//=0,

/.m+n=-l,

加+2〃1〃+〃2=Q〃+〃)2=L

故选C.

【题目点拨】

本题考杳了方程的根和整体代入法求代数式的值，能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的根.

6、B

【解题分析】

直接利用同底数森的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案.

【题目详解】

A、m3*m2=m5,故此选项错误；

B、m5-rm3=m2(n#0),故此选项正确；

C、(m-2)3=mR故此选项错误；

D、mil?,无法计算，故此选项错误；

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查了同底数塞的除法运算以及合并同类项法则、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.

7、D

【解题分析】

各项中每项计算得到结果，即可作出判断.

【题目详解】

解：A.原式=8,错误；

B.原式=2+4/，错误；

C.原」式=1,错误；

D.原式=x6y.3=f,正确.

V

故选D.

【题目点拨】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

8、C

【解题分析】

根据平方差公式计算可得.

【题目详解】

解：（3・a）（a+3）=32-a2=9-a2,

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查平方差公式，解题的关键是应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘,

并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方.

9、C

【解题分析】

【分析】分析题意，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，”可分别列出方程.

【题目详解】

设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得

8x-y=3

y-7x=4

故选C

【题目点拨】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.

10、B

【解题分析】

试题解析：把点4出2-a）代入一次函数），=2x+m得，

2—a=2。+优

m=2-3a.

•・,点A在第一象限上,

a>0

(2-r/>0可得

因此—4<2—3。<2,即

故选巴

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、y=-lx+1.

【解题分析】

由对称得到P，(L-2),再代入解析式得到k的值，再根据平移得到新解析式.

【题目详解】

丁点P(1,2)关于x轴的对称点为F,

•••P，(1,-2),

"在直线y=kx+3上，

:.-2=k+3,解得：k=-1,

则产-lx+3,

・・・把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=-lx+l.

故答案为y=-lx+L

考点：一次函数图象与几何变换.

12、1+8

【解题分析】

根据数据X】，X2,Xn的平均数为3=L(Xl+X2+...+Xn),即可求出数据X|+LX2+1..........Xn+1的平均数.

n

【题目详解】

数据X1+LX2+1,...»Xn+1的平均数=—(Xl+1+X2+1+...+x+l)=—(X|+X2+...+X)+1=X+1.

nnnn

故答案为k+1.

【题目点拨】

本题考查了平均数的概念，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.平均数是表示一组数据集中趋

势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标.

13、1

【解题分析】

根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案.

【题目详解】

由点A(-1,4)、B(/〃，4)在抛物线产。(x-1)2+h±,得：(-1,4)与(〃i,4)关于对称轴x=l对称，〃1=1

-(-1),解得：m=l.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m-1=1-(-1)是解题的关键.

14、迫

3

【解题分析】

解：•・•四边形ABCO是矩形，AB=L

・••设B(ni,1),.*.OA=BC=m,

,:四边形OA，B，D与四边形OABD关于直线OD对称，

.\OA,=OA=m,NA'OD=NAOD=30°

，NA，OA=60。，

过A，作/VE_LOA于E,

1出

OE=—m,A'E=-----m,

22

Ar(-m,

22

・・,反比例函数)，=&(k#))的图象恰好经过点A。B,

X

・1百.4^..473

••一m,----m=m,••m=-------，..k=-------

2233

故答案为拽

3

15、2

【解题分析】

先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x的值进行计算即可.

【题目详解】

**x=■1»

.\x2+2x+l=(x+l)2=(V2-1+1)2=2,

故答案为：2.

【题目点拨】

本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.

【解题分析】

907rx12兀兀

解：弦•»SAACI>=S^ocDf.'S阴彩=S方形co/尸--------=—.故答案为一.

36044

17、-1.

【解题分析】

试题分析：:关于x的一元二次方程x2+2x-a=O有两个相等的实数根，

A=2:-41(-a)=0=>a=-l.

考点：一元二次方程根的判别式.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)40;(2)想去D景点的人数是8,圆心角度数是72。；(3)280.

【解题分析】

(1)用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；

(2)先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360。乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得

到扇形统计图中表示“醉美旅游景点D”的扇形圆心角的度数；

(3)用800乘以样本中最想去B景点的人数所占的百分比即可.

【题目详解】

(1)被调查的学生总人数为8・20%=40(人)；

(2)最想去D景点的人数为40・8・1446=8(人)，

补全条形统计图为：

旅游旻点意向条形统计图

扇形统计图中表示“醉美旅游景点D”的扇形圆心角的度数为2x3600=72。；

40

(3)800x—=280,

40

所以估计“醉美旅游景点B”的学生人数为280人.

【题目点拨】

本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序

把这些直条排列起来.从条形图可以很容易看出数据的大小.便干比较.也考查了扇形统计图和利用样本估计总体.

19、(1)y=-^x2+-x-2；(2)当t=2时，△DAC面积最大为4；(3)符合条件的点P为(2,1)或(5,-2)或

22

(-3,-14).

【解题分析】

(1)把A与B坐标代入解析式求出a与b的值，即可确定出解析式；(2)如图所示，过D作DE与y轴平行，三角

形ACD面积等于DE与OA乘积的一半，表示出S与t的二次函数解析式，利用二次函数性质求出S的最大值即可;

(3)存在P点，使得以A,P,M为顶点的三角形与AOAC相似，分当lVmV4时；当mVl时；当m>4时三种

情况求出点P坐标即可.

【题目详解】

(1)•・•该抛物线过点A(4,0),B(1,0),

.•.将A与B代入解析式得：=0,解得：

a+b-2=0

则此抛物线的解析式为y=--2；

(2)如图，设D点的横坐标为t(0VtV4),则D点的纵坐标为-；t2+弓-2,

过D作5轴的平行线交AC于E,

由题意可求得直线AC的解析式为y=1x-2,

，E点的坐标为(t,'-2),

/.DE=--1<2+-|t-2-(-^-t-2)=--^-t2+2t,

ASADAC=—x(-—t2+2t)x4=-t2+4t=-(t-2)2+4,

22

则当t=2时，ADAC面积最大为4；

设P点的横坐标为m,则P点的纵坐标为

当l<m<4时，AM=4-m,PM=--^m2+—m-2,

XVZCOA=ZPMA=90°,

=—=2时，△APM^AACO,即4-m=2(-—m2+-^m-2),

PMOC22

解得：m=2或m=4(舍去)，

此时P(2,1)；

②当罂=凄=4■时，AAPMsacAO,即2(4-m)=--2,

PMOA222

解得：m=4或m=5(均不合题意，舍去)

二当lVmV4时,P(2,1)；

类似地可求出当m>4时，P(5,-2)；

当mVl时,P(・3,-14),

综上所述，符合条件的点P为(2,1)或(5,-2)或(・3,-14).

【题目点拨】

本题综合考查了抛物线解析式的求法，抛物线与相似三角形的问题，坐标系里求三角形的面积及其最大值问题，要求

会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形,解决相似三角形问题时要注意分类讨论.

20、(1)y二;(x-3)1-1；(1)11<X3+X4+X5<9+1^/2.

【解题分析】

(1)利用二次函数解析式的顶点式求得结果即可；

(1)由己知条件可知直线与图象要有3个交点.分类讨论：分别求得平行于x轴的直线与图象有1个交点、1

个交点时X3+X4+X5的取值范围，易得直线与图象“G”要有3个交点时X3+X4+X5的取值范围.

【题目详解】

(1)有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：(3,-1)

设二次函数表达式为：y=a(x-3),-1.

;该图象过A(1,0)

**.0=a(1-3)1-1,解得a=L.

2

，表达式为y=](x-3)1-1

(1)如图所示：

由已知条件可知直线与图形“G”要有三个交点

1当直线与x轴重合时，有1个交点，由二次函数的轴对称性可求X3+X4=6,

.*.X3+X4+XS>11»

当直线过y=；(x-3)1-1的图象顶点时，有1个交点，

由翻折可以得到翻折后的函数图象为y=・g(x-3)«+1,

・••令g(X-3)41=-1时，解得x=3+l近或x=3-1后(舍去)

/.XJ+X4+X5<9+1y/2・

综上所述11<X3+X4+X5<9+1及.

【题目点拨】

考查了二次函数综合题，涉及到待定系数法求二次函数解析式，抛物线的对称性质，二次函数图象的几何变换，直线

与抛物线的交点等知识点，综合性较强，需要注意“数形结合”数学思想的应用.

21、(1)见解析；(2)V6+V2

【解题分析】

(1)利用题中的边的关系可求出AOAC是正三角形，然后利用角边关系又可求出NCAB=30。，从而求出NOAB=90。,

所以判断出直线AB与。O相切；

(2)作AE_LCD于点E,由已知条件得出AC=2,再求出AE二CE,根据直角三角形的性质就可以得到AD.

【题目详解】

(1)直线AB是。。的切线，理由如下：

1

VOC=BC,AC=-OB,

2

.\OC=BC=AC=OA,

/.△ACO是等边三角形，

/.ZO=ZOCA=60°,

又・・・NB=NCAB,

AZB=30°,

，NOAB=90).

・・・AB是0O的切线.

(2)作AE_LCD于点E.

VZO=60°,

・・・ND=30。.

VZACD=45°,AC=OC=2,

，在RtAACE中，CE=AE=V2;

VZD=30°,

・・・AD=2及・

【题目点拨】

本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质以及圆周角定理、等边三角形的判定和性质等

知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

233

22>(1)-；(1)-；(3)—；

5510

【解题分析】

(1)直接根据概率公式求解；

(1)先圆树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式

计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率Pl;

(3)找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率R.

【题目详解】

解：(1)该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=《；

5

(1)画树状图为：

A\A2出Ti

/T^/Nx.

A

A2A3T{T2\T44心4自

共有10种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为1L

所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率

(3)两个项目都是径赛项目的结果数为6,

所以两个项目都是径赛