江苏省2024高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律第4讲功能关系能量守恒定律教案VIP

PAGEPAGE1第4讲功能关系能量守恒定律一、几种常见的功能关系及其表达式力做功能的变更定量关系合力的功动能变更W＝Ek2－Ek1＝ΔEk重力的功重力势能变更(1)重力做正功，重力势能削减(2)重力做负功，重力势能增加(3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2弹簧弹力的功弹性势能变更(1)弹力做正功，弹性势能削减(2)弹力做负功，弹性势能增加(3)W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2只有重力、弹簧弹力做功机械能不变更机械能守恒，ΔE＝0除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功机械能变更(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少(2)其他力做多少负功，物体的机械能就削减多少(3)W其他＝ΔE一对相互作用的滑动摩擦力的总功机械能削减内能增加(1)作用于系统的一对滑动摩擦力肯定做负功，系统内能增加(2)摩擦生热Q＝Ff·x相对自测1(多选)(2024·广东佛山市模拟)如图1所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其减速运动的加速度为eq\f(3,4)g，此物体在斜面上能够上升的最大高度为h，则在这个过程中物体()图1A．重力势能增加了mgh B．机械能损失了eq\f(1,2)mghC．动能损失了mgh D．克服摩擦力做功eq\f(1,4)mgh答案AB二、两种摩擦力做功特点的比较类型比较静摩擦力做功滑动摩擦力做功不同点能量的转化方面只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能(1)将部分机械能从一个物体转移到另一个物体(2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和总等于零一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功推断正误(1)只有一对相互作用的静摩擦力，做功不变更系统的机械能，系统机械能守恒．(√)(2)只有一对相互作用的滑动摩擦力，做的总功为负功，使系统机械能削减，转化为内能．(√)三、能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消逝，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式ΔE减＝ΔE增．3．基本思路(1)某种形式的能量削减，肯定存在其他形式的能量增加，且削减量和增加量肯定相等；(2)某个物体的能量削减，肯定存在其他物体的能量增加，且削减量和增加量肯定相等．自测2如图2所示，小车静止在光滑的水平轨道上，一个小球用细绳悬挂在小车上，现由图中位置无初速度释放，在小球下摆到最低点的过程中，下列说法正确的是()图2A．细绳对小球的拉力不做功B．小球克服细绳拉力做的功等于小球削减的机械能C．细绳对小车做的功等于小球削减的重力势能D．小球削减的重力势能等于小球增加的动能答案B解析小球下摆的过程中，小车的机械能增加，小球的机械能削减，小球克服细绳拉力做的误．1．只涉及动能的变更用动能定理分析．2．只涉及重力势能的变更，用重力做功与重力势能变更的关系分析．3．只涉及机械能的变更，用除重力和弹簧的弹力之外的其他力做功与机械能变更的关系分析．例1(2024·吉林吉林市友好学校联合体期末)从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h，设上升和下降过程中空气阻力大小恒为Ff.重力加速度为g，下列说法正确的是()A．小球上升的过程中动能削减了mghB．小球上升和下降的整个过程中机械能削减了FfhC．小球上升的过程中重力势能增加了mghD．小球上升和下降的整个过程中动能削减了Ffh答案C解析小球上升的过程中，重力和阻力都做负功，其中克服重力做功等于mgh，故总功大于mgh；依据动能定理，动能的减小量大于mgh，故A错误；除重力外其余力做的功等于机械能的变更量，除重力外，克服阻力做功2Ffh，机械能减小2Ffh，故B错误；小球上升h，故重力势能增加mgh，故C正确；小球上升和下降的整个过程中，重力做功等于零，阻力做功等于－2Ffh，故依据动能定理，动能减小2Ffh，故D错误．变式1(多选)(2024·四川德阳市第三次诊断)如图3所示，离水平地面肯定高度处水平固定一内壁光滑的圆筒，筒内固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度．现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出，刚好能水平进入圆筒中，不计空气阻力．下列说法中正确的是()图3A．小球向上运动的过程中处于失重状态B．小球压缩弹簧的过程中小球减小的动能等于弹簧增加的势能C．弹簧获得的最大弹性势能等于小球抛出时的动能D．小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中小球的机械能守恒答案AB解析小球抛出的过程中加速度为g，方向竖直向下，处于失重状态，故A正确；小球压缩弹簧的过程，小球的动能和弹簧的弹性势能总量守恒，所以小球减小的动能等于弹簧增加的势能，故B正确；小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程，小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能总量守恒，小球抛出时的动能等于小球的重力势能增加量与弹簧的最大弹性势能之和，故C错误；小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，而小球的机械能不守恒，故D错误．例2(多选)(2024·江苏苏州市期初调研)如图4所示，竖直固定的光滑直杆上套有一个质量为m的小球，初始时静置于a点．一原长为l的轻质弹簧左端固定在O点，右端与小球相连．直杆上还有b、c、d三点，且b与O在同一水平线上，Ob＝l，Oa、Oc与Ob夹角均为37°，Od与Ob夹角为53°.现释放小球，小球从a点起先下滑，到达d点时速度为0，在此过程中弹簧始终处于弹性限度内，则下列说法正确的是(重力加速度为g，sin37°＝0.6)()图4A．小球在b点时加速度为g，速度最大B．小球从a点下滑到c点的过程中，小球的机械能先增大后减小C．小球在c点的速度大小为eq\r(3gl)D．小球从c点下滑到d点的过程中，弹簧的弹性势能增加了eq\f(25,12)mgl答案BCD解析从a到b，弹簧对小球有沿弹簧向下的拉力，小球的速度不断增大．从b到c，弹簧对小球有沿弹簧向上的拉力，b点时小球只受重力，小球仍在加速，所以小球在b点时速度不是最大，此时小球的合力为mg，则加速度为g.故A错误；从a点下滑到c点的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，由于弹性势能先减小后增大，则小球的机械能先增大后减小，故B正确；从a点下滑到c点的过程中，对于小球与弹簧组成的系统，由机械能守恒定律得：mg·2ltan37°＝eq\f(1,2)mvc2，可得小球在c点的速度大小为：vc＝eq\r(3gl)，故C正确；小球从c点下滑到d点的过程中，弹簧的弹性势能增加量等于小球的机械能减小量：ΔEp＝eq\f(1,2)mvc2＋mgl(tan53°－tan37°)，代入数据解得ΔEp＝eq\f(25,12)mgl，故D正确．变式2(多选)(2024·贵州安顺市适应性监测(三))如图5所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A处由静止释放后，经过B处速度最大，到达C处(AC＝h)时速度减为零．若在此时给圆环一个竖直向上的速度v，它恰好能回到A点．弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则圆环()图5A．下滑过程中，加速度始终增大B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为eq\f(1,4)mv2C．在C处弹簧的弹性势能为mgh－eq\f(1,4)mv2D．上、下两次经过B点的速度大小相等答案BC解析圆环从A处由静止起先下滑，经过B处的速度最大，到达C处时速度为零，所以圆环先做加速运动，再做减速运动，经过B处的速度最大，所以经过B处的加速度为零，所以加速度先减小后增大，故A错误；探讨圆环从A处由静止起先下滑到B的过程，运用动能定理列出等式：mgh′－Wf－WF＝eq\f(1,2)mvB2－0探讨圆环从B处上滑到A的过程，运用动能定理列出等式：－mgh′－Wf＋WF＝0－eq\f(1,2)mvB′2视察两个公式可以发觉：上升过程中经过B点的速度大于下降过程中经过B点的速度，故D错误；探讨圆环从A处由静止起先下滑到C的过程，运用动能定理列出等式：mgh－Wf′－WF′＝0－0在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A，运用动能定理列出等式：－mgh－Wf′＋WF′＝0－eq\f(1,2)mv2解得：Wf′＝eq\f(1,4)mv2，所以下滑过程中，克服摩擦力做的功为eq\f(1,4)mv2，故B正确；由B可知WF′＝mgh－eq\f(1,4)mv2，依据弹力做功与弹性势能的转化关系可知：在C处弹簧的弹性势能为mgh－eq\f(1,4)mv2，故C正确．例3如图6所示，某工厂用传送带向高处运输物体，将一物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，其次阶段物体与传送带相对静止，匀速运动到传送带顶端．下列说法正确的是()图6A．第一阶段摩擦力对物体做正功，其次阶段摩擦力对物体不做功B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量C．第一阶段物体和传送带间因摩擦产生的热量等于第一阶段物体机械能的增加量D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加量大于全过程摩擦力对物体所做的功答案C解析对物体受力分析知，其在两个阶段所受摩擦力方向都沿斜面对上，与其运动方向相同，摩擦力对物体都做正功，A错误；由动能定理知，合力做的总功等于物体动能的增加量，B错误；物体机械能的增加量等于摩擦力对物体所做的功，D错误；设第一阶段物体的运动时＝Ff(x1′－x1)＝Ff·eq\f(v,2)t，物体机械能增加量ΔE＝Ff·x1＝Ff·eq\f(v,2)t，所以Q＝ΔE，C正确．变式3质量为m的物体以初速度v0沿水平面对左起先运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图7所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从起先碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为(重力加速度为g)()图7A.eq\f(1,2)mv02－μmg(s＋x) B.eq\f(1,2)mv02－μmgxC．μmgs D．μmg(s＋x)答案A解析依据功的定义式可知物体克服摩擦力做功为Wf＝μmg(s＋x)，由能量守恒定律可得eq\f(1,2)mv02＝W弹＋Wf，则W弹＝eq\f(1,2)mv02－μmg(s＋x)，故选项A正确.例4(2024·贵州毕节市适应性监测(三))毕节，是全国唯一一个以“开发扶贫、生态建设”为主题的试验区，是国家“西电东送”的主要能源基地．如图8所示，赫章的韭菜坪建有风力发电机，风力带动叶片转动，叶片再带动转子(磁极)转动，使定子(线圈，不计电阻)中产生电流，实现风能向电能的转化．若叶片长为l，设定的额定风速为v，空气的密度为ρ，额定风速下发电机的输出功率为P，则风能转化为电能的效率为()图8A.eq\f(2P,πρl2v3) B.eq\f(6P,πρl2v3)C.eq\f(4P,πρl2v3) D.eq\f(8P,πρl2v3)答案A解析风能转化为电能的工作原理为将风的动能转化为输出的电能，设风吹向发电机的时间为t，则在t时间内吹向发电机的风的体积为V＝vt·S＝vt·πl2，则风的质量M＝ρV＝ρvt·πl2，因此风吹过的动能为Ek＝eq\f(1,2)Mv2＝eq\f(1,2)ρvt·πl2·v2，在此时间内发电机输出的电能E＝P·t，则风能转化为电能的效率为η＝eq\f(E,Ek)＝eq\f(2P,πρl2v3)，故A正确，B、C、D错误．变式4(多选)如图9所示，光滑水平面OB与足够长粗糙斜面BC交于B点．水平轻弹簧左端固定于竖直墙面，现将质量为m1的滑块压缩弹簧至D点，然后由静止释放，滑块脱离弹簧后经B点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上．不计滑块在B点的机械能损失；换用相同材料质量为m2的滑块(m2＞m1)压缩弹簧至同一点D后，重复上述过程，下列说法正确的是()图9A．两滑块到达B点的速度相同B．两滑块沿斜面上升的最大高度相同C．两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同D．两滑块上升到最高点过程机械能损失相同答案CD解析两滑块到B点的动能相同，但速度不同，故A错误；两滑块在斜面上运动时加速度相同，由于在B点时的速度不同，故上升的最大高度不同，故B错误；两滑块上升到斜面最高点过程克服重力做的功为mgh，由能量守恒定律得Ep＝mgh＋μmgcosθ·eq\f(h,sinθ)，则mgh＝eq\f(Ep,1＋\f(μ,tanθ))，故两滑块上升到斜面最高点过程克服重力做的功相同，故C正确；由能量守恒定律得E损＝μmgcosθ·eq\f(h,sinθ)＝eq\f(μmgh,tanθ)，结合C项分析，可知D正确.1．(功能关系的理解)(多选)(2024·江苏南京市六校联考)如图10，人站在自动扶梯上不动，随扶梯向上匀速运动的过程中，下列说法中正确的是()图10A．人所受的合力对人做正功B．重力对人做负功C．扶梯对人做的功等于人增加的重力势能D．摩擦力对人做的功等于人机械能的变更答案BC解析人站在自动扶梯上不动，随扶梯向上匀速运动，受重力和支持力，重力做负功，重力势能增加，支持力做正功，合外力为零，所以合外力做功等于零，故A错误，B正确；由能量守恒知，扶梯对人做的正功等于重力做的负功，所以扶梯对人做的功等于人增加的重力势能，故C正确；人不受摩擦力，所以没有摩擦力做功，人站在自动扶梯上不动，随扶梯向上匀速运动的过程中，人的动能不变，势能增加，所以人的机械能增加，故D错误．2．(功能关系的应用)如图11所示，质量为1kg的滑块在倾角为30°的光滑斜面上，从a点由静止起先下滑，到b点起先压缩轻弹簧，到c点时达到最大速度，到d点(图中未画出)起先弹回，返回b点离开弹簧，恰能再回到a点．若bc＝0.1m，弹簧弹性势能的最大值为8J，g取10m/s2，则下列说法正确的是()图11A．弹簧的劲度系数是50N/mB．从d点到b点滑块克服重力做功8JC．滑块的动能最大值为8JD．从d点到c点弹簧的弹力对滑块做功8J答案A解析当滑块的合力为0时，滑块速度最大，又知在c点时滑块的速度最大，故此瞬间滑块受力平衡，则有mgsin30°＝kxbc，可得k＝eq\f(mgsin30°,xbc)＝50N/m，故选项A正确；滑块从d点到a点，运用动能定理得WG＋W弹＝0－0，又W弹＝Ep＝8J，可得WG＝－8J，即克服重力做功8J，所以从d点到b点滑块克服重力做功小于8J，故选项B错误；滑块从a点到c点，由弹簧与滑块组成的系统机械能守恒知：滑块的动能增加量与弹簧弹性势能增加量之和等于滑块重力势能的削减量，小于8J，所以滑块的动能最大值小于8J，故选项C错误；弹簧弹性势能的最大值为8J，依据功能关系知从d点到b点弹簧的弹力对滑块做功8J，从d点到c点弹簧的弹力对滑块做功小于8J，故选项D错误．3．(功能关系的应用)(多选)(2024·全国卷Ⅱ·18)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和．取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变更如图12所示．重力加速度取10m/s2.由图中数据可得()图12A．物体的质量为2kgB．h＝0时，物体的速率为20m/sC．h＝2m时，物体的动能Ek＝40JD．从地面至h＝4m，物体的动能削减100J答案AD解析依据题图可知，h＝4m时物体的重力势能Ep＝mgh＝80J，解得物体质量m＝2kg，抛出时物体的动能为Ek0＝100J，由公式Ek0＝eq\f(1,2)mv2可知，h＝0时物体的速率为v＝10m/s，选项A正确，B错误；由功能关系可知Ffh＝|ΔE总|＝20J，解得物体上升过程中所受空气阻力Ff＝5N，从物体起先抛出至上升到h＝2m的过程中，由动能定理有－mgh－Ffh＝Ek－Ek0，解得Ek＝50J，选项C错误；由题图可知，物体上升到h＝4m时，机械能为80J，重力势能为80J，动能为零，即从地面上升到h＝4m，物体动能削减100J，选项D正确．1.(2024·重庆市部分区县第一次诊断)如图1所示，一物块从粗糙斜面上从静止起先释放，运动到水平面上后停止，则运动过程中，物块与地球系统的机械能()图1A．不变B．削减C．增大D．无法推断答案B解析物块从粗糙斜面上从静止释放后，重力与摩擦力对物块做功，其中摩擦力做功使物块的机械能有一部分转化为内能，所以物块与地球系统的机械能减小，故A、C、D错误，B正确．2.如图2所示，一个质量为m的铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为(重力加速度为g)()图2A.eq\f(4,3)mgR B．mgRC.eq\f(1,2)mgR D.eq\f(3,4)mgR答案D3．(多选)一个质量为m的物体以a＝2g的加速度竖直向下运动，则在此物体下降h高度的过程中，物体的()A．重力势能削减了2mghB．动能增加了2mghC．机械能保持不变D．机械能增加了mgh答案BD解析下降h高度，则重力做正功mgh，所以重力势能减小mgh，A错误；依据动能定理可得F合h＝ΔEk，又F合＝ma＝2mg，故ΔEk＝2mgh，B正确；重力势能减小mgh，而动能增大2mgh，所以机械能增加mgh，C错误，D正确．4．质量为2kg的物体以10m/s的初速度，从起点A动身竖直向上抛出，在它上升到某一点的过程中，物体的动能损失了50J，机械能损失了10J，设物体在上升、下降过程空气阻力大小恒定，则该物体再落回到A点时的动能为(g＝10m/s2)()A．40JB．60JC．80JD．100J答案B解析物体抛出时的总动能为100J，物体的动能损失了50J时，机械能损失了10J，则动能损失100J时，机械能损失20J，此时到达最高点，返回时，机械能还会损失20J，故从A点抛出到落回到A点，共损失机械能40J，所以该物体再落回到A点时的动能为60J，A、C、D错误，B正确．5.(多选)(2024·福建三明市模拟)滑沙是人们宠爱的游乐活动，如图3是滑沙场地的一段斜面，其倾角为30°，设参与活动的人和滑车总质量为m，人和滑车从距底端高为h处的顶端A沿滑道由静止起先匀加速下滑，加速度为0.4g，人和滑车可视为质点，则从顶端向下滑究竟端B的过程中，下列说法正确的是()图3A．人和滑车削减的重力势能全部转化为动能B．人和滑车获得的动能为0.8mghC．整个下滑过程中人和滑车削减的机械能为0.2mghD．人和滑车克服摩擦力做功为0.6mgh答案BC解析沿斜面的方向有ma＝mgsin30°－Ff，所以Ff＝0.1mg，人和滑车削减的重力势能转化为动能和内能，故A错误；人和滑车下滑的过程中重力和摩擦力做功，获得的动能为Ek＝(mgsin30°－Ff)eq\f(h,sin30°)＝0.8mgh，故B正确；整个下滑过程中人和滑车削减的机械能为ΔE＝mgh－Ek＝mgh－0.8mgh＝0.2mgh，故C正确；整个下滑过程中克服摩擦力做功等于人和滑车削减的机械能，所以人和滑车克服摩擦力做功为0.2mgh，故D错误．6．(多选)(2024·福建龙岩市期末质量检查)如图4所示，在竖直平面内有一条不光滑的