河南省驻马店市环际大联考“逐梦计划”2024-2025学年高二上学期阶段性考试（三）数学试题

环际大联考“逐梦计划”2024~2025学年度第一学期阶段考试（三）高二数学试题（试卷总分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知空间向量，，满足，则实数的值是（）A.-5 B.-4 C.4 D.52.抛物线的焦点坐标为（）A. B. C. D.3.“”是“直线与直线互相垂直”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知椭圆的左、右焦点分别为、，长轴长，焦距为，过点的直线交椭圆于，两点，则的周长为（）A.4 B.8 C.16 D.325.某校A，B，C，D，E五名学生分别上台演讲，若A须在B前面出场，则不同的出场次序有（）A.18种 B.36种 C.60种 D.72种6.抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，则的最小值为（）A.5 B.9 C.8 D.107.已知点，，点是圆上任意一点，则面积的最小值为（）A.6 B. C. D.8.已知，分别是双曲线的左、右焦点，为上一点，，且的面积等于8，则（）A. B.2 C. D.4二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.甲、乙、丙、丁、戊5人参加完某项活动后合影留念，则（）A.甲、乙、丙站前排，丁、戊站后排，共有120种排法B.5人站成一排，若甲、乙站一起且甲在乙的左边，共有24种排法C.5人站成一排，甲不在两端，共有144种排法D.5人站成一排，甲不在最左端，乙不在最右端，共有78种排法10.在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱的中点，点在底面内运动（含边界），且平面，则（）A.若，则平面B.点到直线的距离为C.若，则D.直线与平面所成角的正弦值为11.已知曲线，称曲线上的点Px,y为“边线点”，曲线称为“边线曲线”，则（）A.“边线曲线”关于对称B.“边线曲线”在处切线的斜率为C.存在“边线点”Px,D.“边线点”Px,三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知双曲线的渐近线方程为，则_____.13.的展开式中的系数为_____.（用数字作答）14.已知双曲线的离心率为2，把上所有点绕原点逆时针旋转角所得曲线的方程为，则的虚轴长为_____.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.曲线（1）若曲线表示双曲线，求的取值范围；（2）当时，点在曲线上，，，，求点横坐标.16.已知平面直角坐标系中，圆，点，（1）若是圆上的动点，线段的中点为，求的轨迹方程；（2）过点作直线与点的轨迹方程交于、两点，若，求直线的方程.17.如图，在三棱柱中，平面，，分别为，的中点，，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求点到平面的距离.18.已知是抛物线的焦点，不过原点的动直线交抛物线于，两点，是线段的中点，点在准线上的射影为，当时，.（1）求抛物线的方程；（2）当时，求证：直线过定点.19.平面内有一点和直线，动点满足：到点的距离与到直线的距离的比值是.点的运动轨迹是曲线，曲线上有、、、四个动点.（1）求曲线的方程.（2）若在轴下方，，求直线的斜率.（3）若、都在轴上方，，直线，求四边形面积的最大值.

环际大联考“逐梦计划”2024~2025学年度第一学期阶段考试（三）高二数学试题（试卷总分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）