2024-2025学年四川省广元市高一上册第一次联考数学检测试题（含解析）

2024-2025学年四川省广元市高一上学期第一次联考数学检测试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将答题卡交回。第I卷（选择题，共58分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则A∩B=（）A.[2，-5） B.（2，3]C.（-2，3）∪（3，6） D.[2，6]2.已知命题p：，则是（）A. B.

C. D.3．“”是“”的（）A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．函数的定义域是（）A.（4，5）∪（5，+∞） B.[4，+∞）

C.[4，5）∪（5，+∞） D.（5，+∞）5.下列各组函数是同一函数的是（）

①与；②与；③与．A.①② B.②③ C.①②③ D.③6.已知函数是奇函数，则=（）A.B.C.2D.-27．函数满足对且，都有，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．8．已知不等式，的解集为，且不等式恒成立，则正实数的取值范围是（

）.A． B． C． D．二、选择题:本小题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列四个命题中，正确的是（）A.若ac2≥bc2，则a≥b B.若a＞b,且，则ab＜0

C.若a＞b＞0，c＞0，则 D.若c＞a＞b＞0，则10.下列不等式一定成立的有（）A.

B.当时，

C.已知a＞0，b＞0，则

D.正实数满足,则11．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．为奇函数B．在上单调递增C．关于的方程有2个解D．若关于的不等式恰有1个整数解，则正实数的范围是第II卷（非选择题，共92分）三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分.12．若一次函数满足,求函数=_____．13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为.14．已知函数的定义域为，，且．若关于的不等式在上有解，则的取值范围为_____．．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知函数，.(1)若时，求，.(2)若，求实数a的取值范围.16.（15分）函数是定义在（-1，1）上的奇函数，且．

（1）求的解析式；

（2）利用单调性的定义证明在（-1，1）上为增函数；

（3）解不等式．17.（15分）已知命题方程没有实数根.(1)若是假命题，求实数的取值集合；(2)在（1）的条件下，已知非空集合，从①充分而不必要，②必要而不充分，这两个条件中任选一个条件补充到下面问题中的横线上，并解答.问题：是否存在实数，使得若是的______条件.若存在，求的取值范围.若不存在，请说明理由.18.（17分）我国某企业自主研发了一款具有自主知识产权的平板电脑，并从2021年起全面发售.经测算，生产该平板电脑每年需投入固定成本1350万元，每生产（千台）电脑需要另投成本万元，且另外每台平板电脑售价为0.6万元，假设每年生产的平板电脑能够全部售出.已知2021年共售出10000台平板电脑，企业获得年利润为1650万元.（1）求该企业获得年利润（万元）关于年产量（千台）的函数关系式;（2）当年产量为多少千台时，该企业所获年利润最大?并求最大年利润.19.（17分）丹麦数学家琴声是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.若为上任意个实数，满足，当且仅当时等号成立.则称函数在上为“上凸函数”.若为上任意个实数，满足，当且仅当时等号成立.则称函数在上为“下凸函数”这里关于凹凸函数的不等式即为著名的琴声不等式.已知函数，①若判断函数是上凸还是下凸函数并给予证明，②试判断是上凸还是下凸函数，直接写出结论.（2）若且，求的最小值.答案1．【正确答案】B化简集合B，根据集合交集定义求解即可．

解：因为，

所以A∩B=（2，3]．

故选：B．2．【正确答案】C直接利全称量词命题和存在量词命题的转换求出结果．

解：命题p：，则¬p是．

故选：C．3．【正确答案】A求出的解集，然后寻找两个条件对应集合的包含关系，可得正确答案．

解：不等式，可得，

因为条件“”对应的集合包含“”对应的集合，

所以“”是“”的必要而不充分条件．

故选：A．4．【正确答案】C根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．

解：依题意，，解得且．

故函数的定义域为[4，5）∪（5，+∞）．

故选：C．5．【正确答案】D根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．

解：对于①与的定义域相同，对应关系不相同，∴不是同一函数；

对于②与；的定义域不同，∴不是同一函数；

对于③与的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；

故选：D．6．【正确答案】A先由函数是奇函数，，求出参数a的值，再把a的值代入函数解析式，计算．

解：∵函数是奇函数，

∴，即，解得a=2，

∴，，

故选：A．7．【正确答案】D【分析】根据题意，得到在定义域上为单调递减函数，结合分段函数的单调性的判定方法，列出不等式组，即可求解.【详解】由函数因为函数任意且，都有，所以函数在定义域上为单调递减函数，则满足，即，解得，所以实数的取值范围是.故选：D.8．【正确答案】．D【分析】利用二次不等式解集得到，从而利用基本不等式求得的范围，再利用换元法将不等式转化可得，进而利用二次函数性质解决恒成立问题，由此得解.【详解】因为不等式，的解集为，所以是方程，的两根，所以，且，所以，当且仅当时，等号成立，而不等式可化为，所以，令，则在上恒成立，即，因为，当且仅当时，即，等号成立，所以，此时，或，，满足题意，所以的取值范围是.故选：D.9．【正确答案】BCD举反例可判断A，利用不等式的性质结合作差法可判断BCD．

解：对于A，举例a=1，b=2，c=0，满足ac2≥bc2，但是a≥b不成立，故A错误；

对于B，∵a＞b,，∴b-a＜0，

又，∴ab＜0，故B正确；

对于C，∵a＞b＞0，c＞0，∴a-b＞0，

∴，∴，故C正确；

对于D，∵c＞a＞b＞0，∴c-b＞c-a＞0，∴，

又∵a＞b＞0，

∴，故D正确．

故选：BCD．10．【正确答案】BCD由已知利用基本不等式逐一检验各选项判断即可．

解：选项A：当时，A显然错误；

选项B：，

由基本不等式得，当且仅当即时等号成立，显然等号无法取得，

故，B正确；

选项C：因为a＞0，b＞0，

所以，当且仅当a=b时等号成立，

又，当且仅当即ab=1时等号成立，

所以，当且仅当，即a=b=1时等号成立，C正确；

选项D：因为，由,得，

所以，当且仅当，即时等号成立，

所以，D正确；

故选：BCD．11．【正确答案】ACD【分析】根据函数解析式可直接得出为奇函数，即A正确，画出函数图象可知B错误，结合图象可得方程有2个解，即C正确，根据不等式中整数解的个数可得，即可得正实数的范围是，即D正确.【详解】易知函数的定义域为，即定义域为关于原点对称；且满足，即可得为奇函数，即A正确；当时，可得，可得函数在上单调递减，即B错误；画出函数图象如下图所示：易知代表函数图象与和交点个数，由图可知方程有2个解，即C正确；关于的不等式可得，结合图象可知，当时，可知不等式有无数个整数解；当时，区间上无整数解，因此只需在上包含一个即可，当时，,当时，，因此若不等式恰有1个整数解，只需，解得；又为正实数，所以正实数的范围是，可得D正确.故选：ACD12．【正确答案】函数的形式是一次函数，利用待定系数先设出，代入等式,解方程求出．

解：设

∴=

=…①

依题意：…②

∴比较①和②的系数可得：

…③

…④

由③④得：

（1）若，则

（2）若，则

∴

故答案为13．【正确答案】【分析】根据复合函数的定义域的性质求解即可.【详解】因为的定义域为，所以满足，又函数有意义，所以，所以函数的定义域为，故14．【正确答案】【分析】首先通过赋值法求函数的解析式，再代入，转化不等式为在1,2上有解．参变分离转化为求函数的最值问题.【详解】令，则．令，则，则．由在1,2上有解，得，即在1,2上有解．即存在，，即，函数在1,2上单调递减，当时，取得最小值，则.故15．(1)，(2)【分析】（1）由集合的运算即可得解；（2）讨论集合B能否为空集结合包含关系求解即可.【详解】（1）当时，，.............................................2分则或，又，.....................................4分则，.................................................................................................6分（2）当，即时，，满足；........................8分当，即时，由，得，解得..............11分综上所述，a的取值范围为...........................................13分16.（1）利用函数奇偶性定义以及，可得关于a、b的方程，解可得a、b的值，即可得函数的解析式；

（2）根据单调性定义按照取值、作差、变形定号、下结论等步骤证明即可；

（3）利用函数奇偶性和单调性，结合定义域得出不等关系，解不等式可得答案．

解：（1）根据题意，对于，都有，

所以；....................................................................1分

又函数是定义在上的奇函数，

所以，即，可得，.................2分

所以；

由可得，解得；..............3分

所以，

因此的解析式为；....................................4分

（2）根据题意，取，且，

则........6分

因为，且，所以，，即，......7分

可得，所以，即，................8分

所以在上为增函数；..............................................................................9分

（3）根据题意，将不等式转化为，........................................10分

又是定义在上的奇函数，所以可得

再根据（2）中的结论可知，解得；.....................13分

即不等式的解集为.................................15分17.(1)；(2)选择条件，答案见解析.【分析】（1）利用方程的判别式求出命题，进而求出集合.（2）利用（1）的结论，再选择条件①②，借助集合的包含关系，列式求解即得.【详解】（1）由是假命题，则是真命题，由方程没有实数根，得，解得，............................................4分所以实数的取值集合..................................................................5分由（1）知，，由集合非空，得，解得，............10分选①，是的充分而不必要条件，则，于是或，无解，.............................................................................................12分所以不存在实数，使得是的充分而不必要条件.................................................................................................15分选②，是的必要而不充分条件，则，于是或，而，解得，所以存在实数，使得是的必要而不充分条件，的取值范围是.18.（1）（2）100千台，最大年利润为5900万元.（1）由已知的条件知道该函数为一个分段函数，所以分两种情况把表达式分别求出来即可.（2）由（1）知当时，为二次函数，利用二次函数的性质求它在该区间上的最大值，当时，利用基本不等式性质求最大值.【小问1详解】解：10000台=10千台,则，根据题意得：，解得，............................2分当时，，................................................................................................................................4分当时，，..............................................................................................................6分综上所述..................................9分【小问2详解】当时，.....................................................