专题课堂(五)　二次函数动态变化压轴题

人教版专题课堂(五)二次函数动态变化压轴题第二十二章二次函数类型一：与线段长、角度有关的二次函数问题1．(贵港中考)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴相交于点C(0，－3).(1)求这个二次函数的解析式；(2)若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC.①求线段PM的最大值；②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．类型二：与面积有关的二次函数问题2．(2020·济南)如图1，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(－1，0)，点B(3，0)与y轴交于点C.在x轴上有一动点E(m，0)(0＜m＜3)，过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M.(1)求抛物线的解析式及C点坐标；(2)当m＝1时，D是直线l上的点且在第一象限内，若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，求点D的坐标；(3)如图2，连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM，设△AEM的面积为S1，△MON的面积为S2，若S1＝2S2，求m的值．3．(河南中考)如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－3与直线y＝x＋3交于点A(m，0)和点B(2，n)，与y轴交于点C.(1)求m，n的值及抛物线的解析式；(2)在图①中，把△AOC平移，始终保持点A的对应点P在抛物线上，点C，O的对应点分别为M，N，连接OP，若点M恰好在直线y＝x＋3上，求线段OP的长度；(3)如图②，在抛物线上是否存在点Q(不与点C重合)，使△QAB和△ABC的面积相等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)把点A(m，0)和点B(2，n)代入直线y＝x＋3，解得m＝－3，n＝5，∴A(－3，0)，B(2，5)，把A，B坐标代入抛物线解析式，解得a＝1，b＝2，∴抛物线解析式为y＝x2＋2x－3…①

(3)存在．直线AB交y轴于D(0，3)，点C关于点D的对称点为C′(0，9)，过点C和C′分别作AB的平行线，交抛物线于点Q，Q′，则△QAB和△Q′AB和△ABC的面积相同，直线QC和Q′C′的解析式分别为：y＝x－3和y＝x＋9…②，将①，②联立，解得：x＝－1或x＝0(舍去)或x＝3或x＝－4，∴Q点坐标为(－1，－4)或(3，12)或(－4，5)类型三：与特殊三角形有关的二次函数问题5．(2020·通辽)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C.且直线y＝x－6过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N.(1)求抛物线的函数解析式；(2)当△MDB的面积最大时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．7．(2020·雅安)

已知二次函数y＝ax2＋2x＋c的图象与x轴交于A，B(1，0)两点，与y轴交于点C(0，－3).(1)求二次函数的解析式及A点坐标；(2)D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D到直线AC的距离取得最大值时点D的坐标；(3)M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N，使以M，N，B，O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N的坐标(不写求解过程).(3)如图2中，当OB是平行四边形的边时，OB＝MN＝1，OB∥MN，可得N(－2，－3)或N′(0，－3)，当OB为对角线时，点N