数学-江西省宜春市丰城中学2024-2025学年高三上学期12月创新班段考试题和答案

一、单选题本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在复平面内，(1-i)(1-4i)对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限A．p和q都是真命题B．p和q都是真命题C．p和q都是真命题D．p和q都是真命题4.如图甲，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将△AED，△BEF，△DCF分别沿DE，EF，DF折起，使得A，B，C三点重合于点A,，如图乙，若三棱锥A,-EFD的所有顶点均在球O的球面上，则球O的体积为() 5.如图，在平面直角坐标系xOy中，B.C.D.6.若(3-x)(1+2x)10＝a0＋a1x+ⅆ+a11x11，x∈R，则a1·3＋a2·32+ⅆ+a11·311的值为()A.39B.39－1C.0D.-37．已知函数f(x)=cos3x-cos2x,xA.B.-C.D.-448．过M(0,p)且倾斜角为的直线l与曲线C:x2=2py交于A，B两点，分别过A，B作曲线C的两条切线l1，l2，若l1，l2交于N，直线MN的倾斜角为β,则tan(α-β)的最小值为() 二、多选题本大题共3小题，每小题有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列说法中，正确的是()2B．已知随机变量ξ服从正态分布N(2,δ),P(ξ<4)=0.74；则P(2<ξ<4)=0.242D．若样本数据x1,x2,…,x10的方差为2，则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的方差为4则d的取值可以是：()A.-2B.-C.D.线段BC₁上的动点（含端点则下列命题正确的是()A.三棱锥P-A1QC的体积为定值B.直线PQ222C.在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁内部能够放入一个表面积为1.44π的球D.A1P三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分）llgx-a若f(x)恰有2个零点，则a的取值范围是.14．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，要求甲不当语文科代表，乙不当数学科代表，若丙当物理科代表则丁必须当化学科代表，则不同的选法共有种.四、解答题（本大题共5小题，满分77分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）1513分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a2(bcosA+acosB)2.（1）求角C；16.（15分）为了解某中学高一年级学生身体素质情况，对高一年级的1班~8班进行了抽测，采取如下方式抽样：每班随机各抽10名学生进行身体素质监测.经统计，每班10名学生中身体素质监测成绩达到优秀的人数散点图如下（x轴表示对应的班号，y轴表示对应的优秀人数（1）若用散点图预测高一年级学生身体素质情况，从高一年级学生中任意抽测1人，试估计该生身体素质监测成绩达到优秀的概率；（2）若从高一2班抽测的10人中随机抽取1人，从高一5班抽测的10人中随机抽取1人，设X表示这2人中身体素质监测成绩达到优秀的人数，求X的分布列和数学期望；（3）假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的10名学生的身体素质优秀率相等.现在从每班中分别随机抽取1名同学，用“ξk=1”表示第k班抽到的这名同学身体素质优秀，ℼξk=0”表示第k班抽到的这名同学身体素质不是优秀(k=1,2,...,8).直接写出方差D(ξ1)，D(ξ2)，D(ξ3（无需过程）.高三创新班月考第3页/共4页FF1F4（1）求C1，C2的方程；（2）过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为弦AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值.（1）当a=2时，求函数f(x)的图象在x=1处的切线方程；（2）若f(x)≤2恒成立，求a的取值范围；设g且函数g(x)有极大值点x0，求证：x0f(x0)+1+ax>0.,ajdTTTTTT（2）从lT(a1)，lT(a2)，ⅆ,lT(an)中任意删去两个数，记剩下的n一2个数的和为M，)的每一个集合T，集合S中都存在三个不同的元素e，f，g，使得dT(e,f)+dT(f,g)+dT(g,e)=3. ………密………请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区 ………密………三、解答题（共学校班级贴条形码区00000学校班级贴条形码区0000000000111111111122222222223333333333444444444455555555556666666666777777777788888888889999999999注意事项2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答内作答，超出区域书写的答案无缺考标记一、单项选择题（每小题5分，共40分）二、多项选择题（每小题6分，共18分）三、填空题（每小题5分，共15分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区15．(1)在△ABC中，bcosA+acosB=b.又a2(bcosA+acosB)2，所以a2+b2-ab=c2，16.(1)依题意，从高一年级的（1）班~（8）班抽测共80人，所以估计该生身体素质监测成绩达到优秀的概率为.(2)依题意，高一2班抽测的10人中优秀的有6人，高一5班抽测的10人中优秀的有7人，则X可取0,1,2，则X的分布列为：X012P 252321P(ξ2ξ2服从两点分布，则D(ξ2)=0.6×0.4=0.24，P(ξ4ξ4服从两点分布，则D(ξ4)=0.4×0.6=0.24，所以所以.(2)依题意,直线AB的方程可设为x=my-1,设A(x1,y1),B(x2,y2),2,∴直线PQ的方程为y=-x,=2到直线PQ的距离为d,则B到直线PQ的距离也为d, mx1+3y1-mx2-3y2 mx1+3y1-mx2-3y2m2m2+9, 22, (y1(y12-4y1y2又∵y1-y2m2222又∵y1-y2∴当m=0时,S取得最小值,且Smin=22,即四边形APBQ面积的最小值为当a=2时，有f=lnx-4x，故f=-4，而f/-4，故f/=-3.从而函数f(x)的图象在x=1处的切点坐标为(1,-4)，切线斜率为为-3.(2)①若a<，则有，不满足条件；足条件.综合①②两方面，可知a的取值范围是<0，所以φ单调递减.上递增.从而g(x)在(0,+∞)上递增，不可能有极大值点，矛盾.所以a>1，此时从而根据g/(x)的符号可知在和上递增，在从而..所以当(a2,a4),(a4,a1),(a4,a3)∈T时，lT(a4)取得最大值2.设删去的两个数为，则lT由题意可知：lT(ak)≤n-1,lT(am)≤n-1