月考卷九年级试题卷

第第页衢州风华学校2024学年第一学期第三次质量检测试卷九年级数学命题教师：审核教师：一．选择题（共10题，每题3分，共30分）1．盒子里有10个球，它们只有颜色不同，其中红球有6个，黄球有3个，黑球有1个．小军从中任意摸一个球，下面说法正确的是（）A．一定是红球 B．摸出红球的可能性最大 C．不可能是黑球D．摸出黄球的可能性最小2．已知，则的值是（）A． B．2 C． D．3．已知⊙O的半径为3cm，若点A到圆心O的距离为2cm，则点A（）A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．与⊙O的位置关系无法确定4．下列二次函数中，对称轴是直线x＝1的是（）A．y＝﹣x2+1 B．y＝x2﹣1 C．y＝﹣x2﹣2x D．y＝x2﹣2x5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A’B’C’位似，位似中心为原点O，位似比为1：2，若点C（﹣2，3），则点C'的坐标为（）A．（6，﹣3） B．（3，﹣6） C．（4，﹣6） D．（6，﹣4）6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosB＝，则tanA的值为（）A． B． C． D．7．大自然巧夺天工，一片小小树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图P为的黄金分割点，如果BP的长度为6cm，那么AP的长度是（）cm．A． B． C． D．（第7题）（第8题）8.如图，AC是⊙O的切线，B为切点，连结OA、OC．若∠A＝30°，AB＝2，BC＝3，则OC的长度是（）A．3 B． C． D．69.如图，一把梯子AB斜靠在墙上，端点A离地面的高度AC长为1m时，∠ABC＝45°.当梯子底端点B水平向左移动到点B'，端点A沿墙竖直向上移动到点A'，设∠A'B'C＝α，则AA'的长可以表示为（）m．A． B． C． D．10．已知函数y＝ax2+2ax-1在﹣3≤x≤2上有最大值7，则常数a的值是（）A． B．1 C．或﹣8 D．1或﹣8二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．将抛物线y＝2x2向下平移5单位，得到的抛物线的解析式是．12．有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8．从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是．13．如图，将一个三角形纸板ABC的顶点A放在⊙O上，AB经过圆心，∠A＝30°，半径OA＝3，则在⊙O上被这个三角形纸板遮挡住的的长为．（结果保留π）14.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB’C’的位置，连结CC’，若CC’∥AB，则∠BAC的度数为．（第13题）（第14题）15.如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度OP是m，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5m，高度是4m．若实心球落地点为M，则OM＝m．（第15题）16.如图，AB＝5，AE＝4，BC=10，AEBE，以AC为斜边在AC的右侧作△ACD，其中,∠ADC＝90°，则DE的长度为;当BD长度最大时，CD的长度是．（第16题）三．解答题（共8小题）17．计算：（1）tan45°﹣sin30°cos60°﹣2cos245°；（2）已知线段a＝8，b＝2，线段c是线段a，b的比例中项，求c的值．18．嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的“四大天王”．小琳对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片（背面完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小琳从中随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率为；（2）小琳先从四张卡片中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娥五号）和D（天问一号）的概率．19．如图，点A是⊙O外一点，射线AO与⊙O相交于B，C两点，点D在⊙O上，且DC＝DA，∠A＝30°．（1）求证：AD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为1，求阴影部分的面积．20．如图，已知二次函数y＝x2+2ax+3的图象经过点E（1，6）．（1）求a的值；（2）若点F（m，n）在该二次函数图象上．①当m＝﹣1时，求n的值；②若n≤3，请直接写出m的取值范围．21．如图，某校无人机兴趣小组为测量教学楼的高度，在操场上展开活动．此时无人机在离地面20m的D处，操控者从A处观测无人机D的仰角为30°，无人机D测得教学楼BC顶端点C处的俯角为37°，又经过人工测量测得操控者A和教学楼BC之间的距离AB为40m，点A，B，C，D都在同一平面上．（1）求此时无人机D与教学楼BC之间的水平距离BE的长度（结果保留根号）；（2）求教学楼BC的高度（结果精确到1m）（参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．22.如图，在AD为直径的⊙O中，＝，连结BD，AC，BC交AD于点E（AE＞DE）．（1）求证：△AEC∽△BED．（2）若BE＝，AD＝10，求CD的长度．23．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=10，BC=6，D是AC上的一点且，连结BD，CEBD交于点H．求线段CD的长度，及tan∠ACE的值；求线段BE的长度；如图2，点P从点A开始出发沿线段AC向终点C匀速运动，点Q同时从点A开始出发沿折线A﹣B﹣C向终点C匀速运动，P、Q两点同时到达点C，连结PQ，设点P运动的路程为，△APQ的面积为y．求y关于的函数表达式，并求出的取值范围；在运动过程中，PQ所在直线是否总与CE垂直，说出你的判断并说明理由．图1图2备用图24．如图1，△ABC内接于⊙O，直径AB＝12，弦BC=，作弦CD