2025福建高中春季高考学业水平考试数学检测试卷

2025福建高中春季高考学业水平考试数学检测试卷（考试时间：90分钟；满分：100分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：样本数据的标准差其中为样本平均数柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高台体体积公式，其中，S分别为上、下底面面积，h为高锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径第Ⅰ卷（选择题57分）一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合，，（

）A． B． C． D．2．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．从甲、乙、丙、丁四人中选一名志愿者，则甲被选中的概率为（

）A． B． C． D．4．如图，四边形是正方形，则（

）A． B． C． D．5．已知角的终边过点，则（

）A． B． C． D．6．某工厂生产三种不同型号的产品，它们的产量之比为，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本.若样本中型号的产品有120件，则样本容量为（

）A．150 B．180 C．200 D．2507．已知，则（

）A． B． C． D．8．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（

）A． B．C． D．9．已知，则的大小关系为（

）A． B．C． D．10．不等式的解集为（

）A． B．C．或 D．或11．已知函数（）的图象关于对称，则（

）A． B． C． D．12．式子的值为（

）A． B．2 C． D．13．已知某运动员每次射击击中目标的概率为80%.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率.先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

7610

42811417

4698

0371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424根据以上数据估计该射击运动员射击4次，至少击中3次的概率为（

）A．0.852 B．0.7 C．0.8 D．0.7514．若，，则与的关系是（）A． B． C． D．与的值有关15．函数是定义在上的奇函数，当时，，则（

）A． B．2 C． D．16．如图，在正方体中，E，F分别为棱，的中点，则直线与所成角的余弦值为（

）A． B．C． D．17．要得到函数的图象，只需将的图象（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位18．已知是夹角为的两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则（

）A． B．2 C． D．19．若二次函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．或第Ⅱ卷（非选择题43分）二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．）20．若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是．21．函数的单调递减区间是.22．在一次为期30天的博览会上，主办方统计了每天的参观人数（单位：千人），并绘制了茎叶图（如图），其中“茎”表示十位，“叶”表示个位，则这组数据的第75百分位数是.23．函数，的最大值是．三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）24.（本小题满分8分）已知正方体的棱长为1，为的中点．(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积．25.（本小题满分9分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，，已知．(1)求