2024-2025学年辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={x|x≤−2，或x>1}，N={−2,0,1,2}，则M∩N=(

)A.{−2} B.{2} C.{−2,2} D.{−2,1,2}2.函数y=x+1x的定义域是A.[−1,+∞) B.(0,+∞)

C.(−1,+∞) D.[−1,0)∪(0,+∞)3.已知幂函数f(x)=(m−1)xm+1，则f(2)=(

)A.8 B.4 C.2 D.4.已知集合A={x|1⩽x⩽2}，B={x|x2−(a+1)x+a⩽0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为A.(2,3) B.(2,6) C.[2,+∞) D.(2,+∞)5.某校高一组建了演讲，舞蹈，合唱，绘画，英语协会五个社团，高一1500名学生每人都参加且只参加其中一个社团，学校从这1500名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图不完整的两个统计图：

则选取的学生中，参加舞蹈社团的学生数为(

)A.20 B.30 C.35 D.406.《数术记遗》记述了积算(即筹算)、珠算、计数等共14种算法.某研究学习小组共10人，他们搜集整理这14种算法的相关资料所花费的时间(单位：min)分别为68，58，38，41，47，63，82，48，32，31，则这组数据的(

)A.众数是31 B.10%分位数是31.5

C.极差是38 D.中位数是447.经调查发现，一杯热茶的热量M会随时间t的增大而减少，它们之间的关系为t=lnnM0M，其中M0>0，n∈N∗且n>1.若一杯热茶经过时间t1，热量由M0减少到MA.2 B.1 C.12 D.8.已知函数f(x)是R上的奇函数，对任意x∈R，都有f(2−x)=f(x)+f(2)成立，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2024)=(

)A.4 B.2 C.−2 D.0二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.为了研究我市甲、乙两个旅游景点的游客情况，文旅局统计了今年4月到9月甲、乙两个旅游景点的游客人数(单位：万人)，得到如图所示的折线图.根据两个景点的游客人数的折线图，下列说法正确的是(

)A.7，8，9月份的总游客人数甲景点比乙景点少

B.乙景点4月到9月的游客人数总体呈上升趋势

C.甲景点4月到9月游客人数的平均值在[32,33]内

D.甲、乙两景点4月到9月中游客量的最高峰期都在8月10.若log0.3a<log0.3A.lnab>0 B.ln(a211.已知函数f(x)的定义域为R，f(x+2)=2f(x)，且当x∈[−2,0]时，f(x)=−x2−2x，则A.f(1)=2

B.当x∈[0,2]时，f(x)=−2x2−4x

C.若对任意的x∈(−∞,m]，都有f(x)≤6，则实数m的取值范围是(−∞,92]

D.若三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.命题“∀x∈R，2x2−3x≥113.已知函数y=ax−3−2(a>0且a≠1)的图像过定点(s,t)，正实数m，n满足ms−nt=1，则114.九宫格数独游戏是一种训练推理能力的数字谜题游戏.九宫格分为九个小宫格，某小九宫格如图所示，小明需要在9个小格子中填上1～9中不重复的整数，小明通过推理已经得到了4个小格子中的准确数字，a，b，c，d，e这5个数字未知，且b，d为偶数，则c+d>8的概率为______．9a7bcd4e6四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|x2−4x+3⩽0}，B={x|x(x−2)⩽0}．

(1)求A∪B；

(2)若C，D为集合，定义集合运算C+D={z|z=x+y,x∈C,y∈D}，求A+B16.(本小题15分)

甲、乙两名运动员参加射击选拔赛，两人在相同条件下各射击100次，组委会从两人的成绩中各随机抽取6次成绩(满分10分，8分及以上为优秀)，如下表所示：甲射击成绩109781010乙射击成绩106101099(1)分别求出甲、乙两名运动员6次射击成绩的平均数与方差；

(2)判断哪位运动员的射击成绩更好？17.(本小题15分)

北京2022年冬奥会，向世界传递了挑战自我、积极向上的体育精神，引导了健康、文明、快乐的生活方式.为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以“筑梦奥运，一起向未来”为主题的体育实践活动，参加活动的学生需要从3个趣味项目(跳绳、踢毽子、篮球投篮)和2个弹跳项目(跳高、跳远)中随机抽取2个项目进行比赛．

(Ⅰ)求抽取的2个项目都是趣味项目的概率；

(Ⅱ)若从趣味项目和弹跳项目中各抽取1个，求这2个项目包括跳绳但不包括跳高的概率．18.(本小题17分)

已知函数f(x)=loga(a2x+1)−bx(a>0,a≠1,b∈R)的图象经过点(0,1)，(1,log252)．

(1)证明：函数f(x)的图象是轴对称图形；

(2)求关于x19.(本小题17分)

若函数y=f(x)在区间[m,n]上的最大值记为ymax，最小值记为ymin，且满足ymax−ymin=5，则称函数y=f(x)是在区间[m,n]上的“美好函数”．

(1)函数y=−5x+1；y=x2；y=6x中，哪个函数是在区间[0,1]上的“美好函数”？并说明理由；

(2)已知函数y=f(x)=a⋅4x−a⋅2x+1(a≠0)．

①函数参考答案1.C

2.D

3.A

4.D

5.D

6.B

7.A

8.D

9.ABC

10.AC

11.AC

12.∃x∈R，2x13.12

14.1215.解：(1)因为A={x|x2−4x+3⩽0}={x|(x−1)(x−3)⩽0}={x|1⩽x⩽3}，

B={x|x(x−2)⩽0}={x|0⩽x⩽2}，

所以A∪B={x|0⩽x⩽3}；

(2)因为A={x|1⩽x⩽3}，B={x|0⩽x⩽2}，

由集合运算的新定义及不等式的性质，可得16.解：(1)甲运动员6次射击成绩的平均数为x甲−=16×(10+9+7+8+10+10)=9，

所以甲运动员6次射击成绩的方差为s甲2=16×[3×(10−9)2+(9−9)2+(7−9)2+(8−9)2]=417.解：(Ⅰ)根据题意，设3个趣味项目分别为A1(跳绳)，A2(踢毽子)，A3(篮球投篮)，2个弹跳项目分别为B1(跳高)，B2(跳远)．

从5个项目中随机抽取2个，其可能的结果有：{A1,A2}，{A1,A3}，{A1,B1}，{A1,B2}，{A2,A3}，{A2,B1}，{A2,B2}，{A3,B118.解：(1)证明：根据题意可得loga2=1loga(a2+1)−b=log252，又a>0，a≠1，b∈R，

解得a=2，b=1，

∴f(x)=log2(22x+1)−x=log2(22x+1)−log22x=log222x+12x=log2(2x+2−x)，

又x∈R，且f(−x)=f(x)，∴f(x)为偶函数，

∴f(x)的图象关于y轴对称，

∴函数f(x)的图象是轴对称图形；

(2)由(1)可得f(x)=log2(22x+1)−x，

∴关于x的不等式2f(x)+x−2x−7≤0可化为：

22x+1−2x−7≤0，

∴(2x)2−2x−6≤0，

∴(2x+2)(2x−3)≤0，19.解：(1)因为函数y=−5x+1在区间[0,1]上单调递减，所以ymax=0+1=1，ymin=−5+1=−4，

所以ymax−ymin=5，故y=−5x+1是在区间[0,1]上的“美好函数”；

因为函数y=x2在区间[0,1]上单调递增，根据二次函数的性质可得，ymax=1，ymin=0，

所以ymax−ymin=1≠5，故y=x2不是在区间[0,1]上的“美好函数”；

因为y=6x在区间[0,1]上单调递增，所以ymax=6，ymin=1，

所以ymax−ymin=5，故y=6x是在区间[0,1]上的“美好函数”．

(2)①有题知y=a⋅4x−a⋅2x+1=a(2x−1)2−a．

因为x∈[0,1]，所以2x∈[1,2]．

令p=2x，则y=a(p−1)2−a，p∈[1,2]，

当a>0时，函数y=a(p−1)2−a在区间[1,2]上单调递增，

此时