2024-2025学年北京十九中高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年北京十九中高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|−2≤x<2}，B={−2,−1,0,1,2}，则A∩B=(

)A.{−2,−1,0} B.{−2,−1,0,1} C.{−2,−1,0,1,2} D.{x|−2≤x<2}2.命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是A.∃x∈R，|x|+x2<0 B.∀x∈R，|x|+x2≤0

C.∃x∈R，3.下列图象中，表示定义域、值域均为[0,1]的函数是(

)A. B.

C. D.4.下列命题中正确的是(

)A.若a>b，则ac>bc B.若a>b，c>d，则a−c>b−d

C.若ab>0，a>b，则1a<1b D.若a>b5.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是(

)A.y=−|x| B.y=x2 C.y=x6.已知集合A={x|mx2−2x+3=0,m∈R}，若A中恰有2个元素，则m的取值范围是A.(−∞,0)∪(0,13) B.{0} C.(−∞,0)∪(0,7.某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心．已知仓储中心建造费用C(单位：万元)与仓储中心到机场的距离s(单位：km)之间满足的关系为C=800s+2s+2000，则当C最小时，s的值为A.20 B.202 C.40 8.“x>1”是“1x<1”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.对∀x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，我们把f(x)=[x]，x∈R称为取整函数，以下关于“取整函数”的性质叙述错误的是(

)A.∃x∈R，[4x]=4[x]+2

B.∀x∈R，[x]+[x+12]=[2x]

C.∀x，y∈R，[x+y]≤[x]+[y]

D.∀x，y∈R，10.设集合A的最大元素为M，最小元素为m，记A的特征值为XA=M−m，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知A1，A2，A3，⋯，An是集合N∗的元素个数均不相同的非空真子集，且A.10 B.11 C.12 D.13二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.函数f(x)=1x−2+12.绝对值不等式|x−2|≥1的解集为______．13.已知函数y=f(x)的图象如图所示，则f(f(0)+2)的值为______．

14.已知函数f(x)=x2+x,−2≤x≤c1x,c<x≤3.若c=0，则f(1)=______；若f(x)15.函数f(x)=x1+|x|(x∈R)，给出下列四个结论

①f(x)的值域是(−1,1)；

②任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有f(x1)−f(x2)x1−x2>0；

③任意x1，三、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

已知全集U=R，A={x|x≥2}，B={x|x2−8x+7≤0}，C={x|a−1≤x≤2a+1}．

(Ⅰ)求A∩B，A∪∁UB；

(Ⅱ)17.(本小题10分)

已知函数f(x)=xx2−4(−2<x<2)．

(1)证明：f(x)为奇函数；

(2)用定义证明：f(x)在区间(−2,2)上是减函数；

18.(本小题10分)

已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)=f(2)=3．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调，求实数a的取值范围；

(3)当x∈[−12,2]时，f(x)>4mx+1恒成立，求实数m19.(本小题10分)

若函数f(x)的定义域为D.集合M⊆D，若在非零实数t使得任意x∈M都有x+t∈D，且f(x+t)>f(x)，则称f(x)为M上的t增长函数．

(1)已知函数g(x)=x，函数ℎ(x)=x2，判断g(x)和ℎ(x)是否为区间[−1,0]上的32−增长函数，并说明理由；

(2)已知函数f(x)=|x|，且f(x)是区间[−4,−2]上的n−增长函数，求正整数n的最小值；

(3)如果f(x)的图像关于原点对称，当x≥0时，f(x)=|x−a2|−a2，且f(x)参考答案1.B

2.A

3.C

4.C

5.B

6.A

7.A

8.A

9.C

10.B

11.[1,2)∪(2,+∞)

12.(−∞,1]∪[3,+∞)

13.0

14.1

[115.①②④

16.解：(Ⅰ)∵全集U=R，A={x|x≥2}，B={x|x2−8x+7≤0}={x|1≤x≤7}，

∴A∩B={x|2≤x≤7}，

CUB={x|x<1或x>7}，

∴A∪CUB={x|x<1或x≥2}；

(Ⅱ)∵B∩C=C，∴C⊆B，

∴当C=⌀时，a−1>2a+1，解得a<−2；

当C≠⌀时，a−1≤2a+1a−1≥12a+1≤7，解得2≤a≤317.解：(1)证明：任取x∈(−2,2)，

则f(−x)=−xx2−4=−f(x)，所以f(x)是奇函数；

(2)证明：设x1<x2，且x1，x2是(−2,2)上的任意两个实数，

则4−x1x2>0，x12−4<0，x22−4<0，x1−x2<0，

则f(x1)−f(x2)=x18.解：(1)二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)=f(2)=3．

由f(0)=f(2)=3，则二次函数f(x)的对称轴x=1，

由二次函数f(x)的最小值为1，则其顶点为(1,1)，

可设二次函数f(x)=k(x−1)2+1，由f(2)=k+1=3，则k=2，

所以f(x)=2(x−1)2+1．

(2)由题意可得1∈[2a,a+1]，则2a<11<a+1，解得0<a<12，

故a的范围为{a|0<a<12}；

(3)由不等式f(x)>4mx+1，整理可得x2−2(m+1)x+1>0，

令g(x)=x2−2(m+1)x+1，则其对称轴x=m+1，

①当m+1≤−12，即m≤−32时，g(x)在[−12,2]上单调递增，

则g(x)min=g(−12)=m+94，

令m+94>0，解得m>−94，可得−94<m≤−32；

②当−12<m+1<2，即−3219.解：(1)g(x)=x是区间[−1,0]上的32−增长函数，理由如下：

因为∀x∈[−1,0]，g(x+32)−g(x)=(x+32)−x=32>0；

ℎ(x)=x2不是区间[−1,0]上的32−增长函数，理由如下：

反例：当x=−1时，ℎ(−1+32)=ℎ(12)=14<ℎ(−1)=1．

(2)由题意得，|x+n|>|x|对于x∈[−4,−2]恒成立，

等价于x2+2nx+n2>x2，即2nx+n2>0对x∈[−4,−2]恒成立，

令m