2022-2023学年广东省深圳市德林学校九年级上学期开学考数学A卷及答案

试题PAGE1试题九年级阶段性训练A卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.方程解是（）A. B. C.， D.，2.既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是()A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.矩形或菱形3.用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（）A. B. C. D.4.从1，，三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）A.0 B. C. D.15.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A. B.且 C. D.且6.下列说法正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.四边相等的四边形是菱形C.对角线相等且垂直的四边形是正方形 D.对角线相等的四边形是矩形7.2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）A. B.C. D.8.方程x2﹣9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A.12 B.15 C.12或15 D.不能确定9.如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（）A. B. C. D.10.如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF长为（）A.2 B.3 C. D.二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.已知是方程的一个根，则另一个根是______．12.已知是关于x的一元二次方程，则m=_______．13.如图，在平行四边形ABCD中，尺规作图：以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点F，分别以点B，F为圆心，以大于BF的长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC与点E，若BF=12，AB=10，则AE的长为_____．14.用换元法解方程+2x=x2﹣3时，如果设y=x2﹣2x，则原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是__________．15.菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为________．三．解答题（共7小题，满分55分）16计算：．17.按要求解下列一元二次方程公式法提公因式法18.我区某中学根据《泰安市中小学生课后服务实施意见》，积极开展课后延时服务活动，提供了以下课后社团活动项目：A：篮球；B：乒乓球；C：长绳；D：舞蹈．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有______人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）七年级三班的甲、乙、丙、丁四位同学都喜欢乒乓球，但是每个社团给一个班级只有两个名额，现决定从这四名同学中任选两名加入乒乓球社团，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．19.如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接、．（1）求证：四边形菱形；（2）若，，求的长．20.某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．（1）求该公司销售A产品每次增长率；（2）若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套．为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降2万元，公司平均每月可多售出80套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？21.某学习小组在综合与实践活动中，研究一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系课题时，对函数的图像和性质做了探究．下面是该学习小组的探究过程，请补充完整；（1）下表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：x…012345…y…m0n23…表格中m的值为__________，n的值为___________．（2）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数图像：（提示：先用铅笔画图确定后用签字笔画图）（3）请观察函数的图像，直接写出如下结论；①当自变量x________时，函数y随x的增大而增大；②方程的解是____________；③不等式的解集为________．22.（1）【问题探究】如图1，已知是的中线，延长至点E，使，连结，可得四边形，求证：四边形是平行四边形．请你完善以下证明过程：∵是的中线，∴_____________．，∴四边形是平行四边形．（2）【拓展提升】如图2，在的中线上任取一点M（不与点A重合），过点M、点C分别作，，连结．求证：四边形是平行四边形．（3）【灵活应用】如图3，在中，，，，点D是的中点，点M是直线上的动点，且，，当取最小值时，求线段的长．九年级阶段性训练A卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.方程的解是（）A B. C.， D.，【答案】C【解析】【分析】移项后提公因式分解因式求解即可．【详解】解：移项得，提公因式得，解得，，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是熟知一元二次方程的解法．2.既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是()A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.矩形或菱形【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，有4条对称轴；矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，有2条对称轴；菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，有2条对称轴．故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】故选：D．4.从1，，三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）A.0 B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】首先列出所有等可能的结果与积是正数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】随机抽取两个数相乘，共有3种情况：，，，其中积为正数的只有，故概率为，故选：B．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．5.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A. B.且 C. D.且【答案】C【解析】【分析】由方程根的情况，根据根的判别式，可得到关于的不等式，则可求得的取值范围．【详解】一元二次方程有实数根，△，即，解得，故选．【点睛】主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．6.下列说法正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.四边相等的四边形是菱形C.对角线相等且垂直的四边形是正方形 D.对角线相等的四边形是矩形【答案】B【解析】【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定定理，即可判断．【详解】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误，不符合题意；B、四边相等的四边形是菱形，正确，故本选项符合题意；C、对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，故本选项错误，不符合题意；D、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了菱形、矩形、正方形的判定，熟练掌握菱形、矩形、正方形的判定定理是解题的关键．7.2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】设参赛队伍有x支，根据参加篮球职业联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛380场，可列出方程．【详解】设参赛队伍有x支，根据题意得：x（x﹣1）=380．故选B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．8.方程x2﹣9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A.12 B.15 C.12或15 D.不能确定【答案】B【解析】【分析】先解一元二次方程，再根据腰长、底长进行分情况讨论，从而得到其周长．【详解】解：方程变形得：，解得：，，当3为腰，6为底时，三角形三边为3，3，6，不能构成三角形，舍去；当3为底，6为腰时，三角形三边为6，6，3，周长为6＋6＋3＝15，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程解法、等腰三角形的性质，注意分类讨论．9.如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求出AC=BD=10，由矩形的性质得出AO=5，证明得到OE的长，再证明可得到EF的长，从而可得到结论．【详解】∵四边形ABCD是矩形，，，，，，，，，又，，，，，，，同理可证，，，，，，故选：C．【点睛】本题主要考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解答此题的关键．10.如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF长为（）A.2 B.3 C. D.【答案】A【解析】【分析】如图，延长FD到G，使DG=BE，连接CG、EF，证△GCF≌△ECF，得到GF=EF，再利用勾股定理计算即可.【详解】解：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接CG、EF∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，∵CB=CD，∠CBE=∠CDG，BE=DG，∴△BCE≌△DCG（SAS）∴CG=CE，∠DCG=∠BCE∴∠GCF=45°在△GCF与△ECF中∵GC=EC，∠GCF=∠ECF，CF=CF∴△GCF≌△ECF（SAS）∴GF=EF∵CE=，CB=6∴BE===3∴AE=3，设AF=x，则DF=6﹣x，GF=3+（6﹣x）=9﹣x∴EF==∴∴x=4，即AF=4∴GF=5∴DF=2∴CF===故选A．【点睛】本题考查1．全等三角形的判定与性质；2．勾股定理；3．正方形的性质，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.已知是方程的一个根，则另一个根是______．【答案】

【解析】【分析】由方程的系数，利用根与系数的关系可得出两根之积为，再结合方程的一根为，即可求出方程的另一个根．【详解】解：，，方程的两根之积=，方程的一个根为，方程的另一个根为：．故答案为：．【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是牢记两根之积等于．12.已知是关于x的一元二次方程，则m=_______．【答案】-2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】解：由题意，得|m|=2，且m-2≠0，解得m=-2，故答案为：-2．【点睛】本题考查一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．13.如图，在平行四边形ABCD中，尺规作图：以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点F，分别以点B，F为圆心，以大于BF的长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC与点E，若BF=12，AB=10，则AE的长为_____．【答案】16【解析】【分析】证明四边形ABEF是菱形，利用勾股定理求出OA即可解决问题．【详解】解：由题意可知：AB=AF，AE⊥BF，∴OB=OF，∠BAE=∠EAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=AF，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形，∴OA=OE，OB=OF=BF=6，在Rt△AOB中，OA==8，∴AE=2OA=16．故答案为：16．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是判定四边形ABEF是菱形．14.用换元法解方程+2x=x2﹣3时，如果设y=x2﹣2x，则原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是__________．【答案】y2﹣3y﹣1=0【解析】【详解】=x2﹣2x-3时，所以=y-3,所以y2﹣3y﹣1=0.15.菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为________．【答案】（，）．【解析】【分析】点B的对称点是点D，连接ED，交OC于点P，再得出ED即为EP+BP最短，解答即可．【详解】解：连接ED，如图，∵点B的对称点是点D，∴DP=BP，∴ED即为EP+BP最短，∵四边形ABCD是菱形，顶点B（2，0），∠DOB=60°，∴点D的坐标为（1，），∴点C的坐标为（3，），∴可得直线OC的解析式为：，∵点E的坐标为（﹣1，0），∴可得直线ED的解析式为：，∵点P是直线OC和直线ED交点，∴点P的坐标为方程组的解，解方程组得：，所以点P的坐标为（，），故答案为（，）．考点：1．菱形的性质；2．坐标与图形性质；3．轴对称-最短路线问题．三．解答题（共7小题，满分55分）16.计算：．【答案】．【解析】【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【详解】解：原式＝＝＝．【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．17.按要求解下列一元二次方程公式法提公因式法【答案】（1）；

（2）

【解析】【分析】先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程；先变形为，然后利用因式分解法解方程．【详解】解：原方程可化为：，，，；

；原方程可变形为：，，或，所以

．故答案（1）；

（2）

.【点睛】本题考查解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了公式法解一元二次方程．18.我区某中学根据《泰安市中小学生课后服务实施意见》，积极开展课后延时服务活动，提供了以下课后社团活动项目：A：篮球；B：乒乓球；C：长绳；D：舞蹈．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有______人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）七年级三班的甲、乙、丙、丁四位同学都喜欢乒乓球，但是每个社团给一个班级只有两个名额，现决定从这四名同学中任选两名加入乒乓球社团，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．【答案】（1）200（2）见详解（3）【解析】【分析】（1）用扇形统计图中A项目所对圆心角求出其占比，再用人数除以其占比即可求解；（2）根据（1）中的总人数求出C项目的人数，据此作答即可；（3）运用列表法列举法即可求解．【小问1详解】（人），故答案为：200；【小问2详解】（人），补充图形如下：【小问3详解】列表如下：即总的情况有12种，刚好选中甲、乙的情况有2种，恰好选中甲、乙两位同学的概率：，即所求概率为．【点睛】本题考查了扇形统计图与条形统计图以及利用树状图或列表法列举求解概率的知识，注重数形结合，正确作出列表是解答本题的关键．19.如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接、．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）长为5【解析】【分析】此题主要考查了菱形的判定，以及勾股定理的应用和矩形的性质．（1）根据矩形性质求出，推出，，证，推出，得出平行四边形，推出菱形；（2）根据菱形性质求出，在中，根据勾股定理得出，即可列方程求得．小问1详解】四边形是矩形∴，，，，在和中，，，四边形是平行四边形，，平行四边形是菱形；【小问2详解】四边形是菱形，，设长为，则，在中，即，解得：，答：长为5．20.某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．（1）求该公司销售A产品每次的增长率；（2）若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套．为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降2万元，公司平均每月可多售出80套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？【答案】（1）该公司销售A产品每次的增长率为50%（2）每套A产品需降价1万元【解析】【分析】（1）设该公司销售A产品每次的增长率为x，利用增长率表示4约分销售量为20（1＋x）2根据4月份销量等量关系列方程即可；（2）设每套A产品需降价y万元，则平均每月可售出（30＋）套，求出每套利润，根据每套利润×销售套数=70万，列方程求解即可．【小问1详解】解：设该公司销售A产品每次的增长率为x，依题意，得：20（1＋x）2＝45，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5（不合题意，舍去）．答：该公司销售A产品每次的增长率为50%．【小问2详解】解：设每套A产品需降价y万元，则平均每月可售出（30＋）套，依题意，得：（2－y）（30＋）＝70，整理，得：4y2－5y＋1＝0，解得：y1＝，y2＝1，∵尽量减少库存，∴y＝1．答：每套A产品需降价1万元．【点睛】本题考查列一元二次方程解增长率与降价增量问题应用题，掌握列一元二次方程解增长率与降价增量问题应用题方法与步骤，抓住等量关系用增长率表示4月份的销量=45；利用每套利润×销售套数=70列方程是解题关键．21.某学习小组在综合与实践活动中，研究一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系课题时，对函数的图像和性质做了探究．下面是该学习小组的探究过程，请补充完整；（1）下表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：x…012345…y…m0n23…表格中m的值为__________，n的值为___________．（2）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图像：（提示：先用铅笔画图确定后用签字笔画图）（3）请观察函数的图像，直接写出如下结论；①当自变量x________时，函数y随x的增大而增大；②方程的解是____________；③不等式的解集为________．【答案】（1）-1，1（2）见解析（3）①>-1，②4或-6，③-5<x<3【解析】【分析】（1）把x=-3，3分别代入y=|x+1|-3即可得到答案；（2）描出表中以各对对应值为坐标的部分点，然后连线；（3）根据函数图像和性质解决．【小问1详解】解：当x=-3时，y=|-3+