物理光学（第6版）课件 第六章 6.5 相干成像系统分析及相干传递函数

第三章光学成像系统的频率特性§3-4相干照明衍射受限系统的成像分析相干照明衍射受限系统的成像分析

目的:从单透镜的点扩散函数入手,研究评价 透镜成像质量的频域方法。物平面上小面元的光振动为单位脉冲即δ函数时，通过透镜产生的像场分布函数称为点扩散函数或脉冲响应。通常用表示。物平面上任一小面元的光振动像平面上所造成的光振动分布成像系统脉冲响应线性叠加任何物面光场分布像面光场分布系统将透镜成像看成线性不变系统的变换1、透镜的点扩散函数单色光照明

紧靠物后的复振幅分布:U0(x0’,y0’)(x0’,y0’)点处发出的单位脉冲为；d(x0-x0’,y0-y0’)

沿光波传播方向，逐面计算后面三个特定平面上的场分布。可最终导出一个点源的输入输出关系。

1、透镜的点扩散函数利用菲涅耳公式，透镜前表面:可写成：x0,y0

平面上的一个点源，在透镜前平面上产生的分布。1、透镜的点扩散函数透镜后的透射光场复振幅:透镜后表面

xi,yi平面:再次运用菲涅耳衍射公式：弃去常数位相因子,物像平面的共轭关系满足高斯公式

1、透镜的点扩散函数点扩散函数简化成：成像透镜的横向放大率

1、透镜的点扩散函数于是：可以写成的形式，即这说明，在近轴成像条件下，透镜成像系统是空不变的。透镜的脉冲响应等于透镜孔径的夫琅和费衍射图样，其中心位于理想像点处。透镜孔径的衍射作用,决定于孔径线度相对于波长和像距的比例。对孔径平面上的坐标做如下变换：透镜的点扩散函数表达式：|M|=di/d01、透镜的点扩散函数透镜的点扩散函数表达式：当孔径大小比l大得多时，可认为ldi→0，则在x-y坐标中，此时透镜的点扩散函数变成：这时物点成像为一个像点，即几何光学理想像。

2、衍射受限系统的点扩散函数

理想成像：点物通过系统后形成点像。实际像质受多种因素限制。衍射受限系统：不考虑系统的几何像差，像质仅仅受到系统衍射 效应的限制，即成像光束大小的限制。成像系统的黑箱模型：1.物面入瞳:菲涅耳衍射3.出瞳像面:菲涅耳衍射2.透镜系统:黑箱.只考虑边端(入瞳与出瞳之间)的变换关系2、衍射受限系统的点扩散函数当像差很小或者系统的孔径和视场都不大，实际光学系统就可近似看做衍射受限系统。这时物面上任一点源发出的发散球面波投射到入瞳上，被光组变换为出瞳上的会聚球面波。衍射效应可以归结为入瞳(阿贝理论）或出瞳（瑞利理论）对于成像光波的限制，本课程采用瑞利的说法。

物点：发出球面波，像方：以理想像点为中心的会聚球面波，它照明出射光瞳的 有限孔径。在像平面（照明光波的会聚平面）产生以 理想像点为中心的出瞳孔径的夫琅和费衍射花样。点扩散函数为若略去积分号前的系数，脉冲响应就是光瞳函数的傅里叶变换，即衍射受限系统的脉冲响应是光学系统出瞳的夫琅和费衍射图样，其中心在几何光学的理想像点处。2、衍射受限系统的点扩散函数点扩散函数为复常数光瞳函数光瞳面到像面的距离

如果光瞳足够大， 过渡到几何光学的理想成像：

3、相干照明下衍射受限系统的成像规律相干照明:x0BAy0xiB’A’yiBlackBoxA,B两点光振动相干,则引起的以A’,B’为中心的两个分布也相干.应将其干涉图样求出后,再作模方求强度。非相干照明:x0BAy0xiB’A’yiBlackBoxA.B两点在像面上某点引起的复振幅没有确定的位相关系。观察到的强度是多个像点强度的叠加，即非相干叠加本节的目的：确定在相干照明下，某一给定的物复振幅分布通过衍射受限系统后，在像平面上形成的像复振幅分布和光强分布3、相干照明下衍射受限系统的成像规律设物的复振幅分布为U0(x0,y0)，在相干照明下，物面上各点是完全相干的。由于光波传播的线性性质，像的复振幅分布可以表达为物的复振幅分布与脉冲响应函数的叠加积分:

称为U0(x0,y0)的几何光学像——理想像

像平面的复振幅分布：3、相干照明下衍射受限系统的成像规律物理意义：衍射受限成像系统可看成线性空不变系统