新人教版九年级数学上册全单元测试卷(含答案)

新人教版九年级数学上个单元测试卷（含答案）

第二十一章过关自测卷

（100分，45分钟）

一、选择题（每题3分，共21分）

1.下列方程是关于工的一元二次方程的是（）

A.^+ZJ.V+C-O

59'J

C.JT+2¥=/-1

D.3（x+1）2=2。+1）

2.若一元二次方程加+bx+c=0有一根为0,则下列结论正确的是（）

A.A=0B./?=0C.c=0D.c#0

3.一元二次方程f一左一1二0的根的情况为（）

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根

D.没有实数根

4.方程l+6x=5的左边配成完全平方式后所得方程为（）

A/x+3^14B.（X-3）2=I4

C.（.V+6）2=12D.以上答案都不对

3

5.已知户2是关于x的方程二x2—2。=0的一个根，则2a-I的值是（）

2

A.3B.4C.5D.6

6.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3亿元，预计2014年投入5亿元.设教育经费的

年平均增长率为达根据题意，下面所列方程正确的是（）

A.3（1+4=5

B.3/=5

C.3（1+.V%）2=5

D.3（l+x）+3（1+X）2=5

7.使代数式f-6x-3的值最小的4的取值是（）

A.OB.-3C.3D.-9

二、填空题（每题3分，共18分）

8.已知是一元二次方程/+〃d+，口）的一个根，则用2+2〃〃?+〃2的值为.

9.如果方程加+ZvH=0有两个不等实数根，则实数a的取值范围是.

10.已知。、£是一元二次方程f—4工-3二0的两实数根，则代数式（。-3）（£-3）=.

11.在一幅长50cm,宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图1所示，如果要使整个挂

图的面积是1800cm5设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程为.

x-3(5、

12.已知x是一元二次方程/+3彳-1=0的实数根，那么代数式二+x+2——三的值为_______

3x~一6xIx-2J

13.三角形的每条边的长都是方程『-6%+8=0的根，则三角形的周长是.

三、解答题(14.19题每题12分，15题8分，16题9分,其余每题10分，共61分)

14.我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法.请从以下一元二次方程中

任选一•个•，并选择你认为适当的方法解这个方程.

①X2-3x+1=0;②(X-1)2=3；③X2-3x=0;④X2-21.

15.已知关于x的方程*+履一2=0的一个解与方程」X+]=3的解相同.

x—1

(1)求〃的值；

(2)求方程F+丘-2=0的另一个解.

16.关于x的一元二次方程/一3%一七0有两个不相等的实数根.

（1）求女的取值范围：

（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根.

17.〈绍兴）某公司投资新建了•商场，共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为1071元时，可全部租出.每间的年

租金每增加5000元，少租出商铺I间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交

各种费用5000元.

（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？

（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金一各种费用）为275万元?

18.中秋节前夕，旺客隆超市采购了一批土特产，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如卜.表的关系:

每千克售价（元）38373635•••20

每天销售量（千克）50525456•••86

设当单价从38元/千克下调到x元/千克时，销售量为y千克.

（1）根据上述表格中提供的数据，通过在直角坐标系中描点、连线等方法，猜测并求出y与犬的函数解析式;

（2）如果这种土特产的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一天的销售价应为多少元/千克？

（利润=销售总金额一成本）

19.如图2,4、B、C、。为矩形的四个顶点，A8=16cm,4）=6cm,动点尸、。分别从点A、C同时出发，点尸以

3cm/s的速度向点8移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向点。移动.

（1）尸、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33cm2?

图2

（2）P、Q两点从出发开始到几秒时,点。和点Q的距离是10cm。

第二十二章过关自测卷

（100分,45分钟）

一、选择题（每题4分，共32分）

1.抛物线产加+以一3过点（2,4）,则代数式8a+4H1的值为（）

A.-2B.2C.15D.-15

2.图1是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在,时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m,水面宽4m.如图2

建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）

<—4—>1

图1

Aju—lr2B.）=2F

C.y=——x2D.严—广

2'2

3.〈恩施州〉把抛物线产Lf-l先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（

)

2

A.产;（x+1尸-3

B.产!（X-1）2-3

C.）=g（x+l）2+l

1,

D.y=-（x-1产+1

2

4.〈常州〉二次函数产ar2+〃x+c（。、b、c为常数且。工0）中的工与），的部分对应值如下表：

X-3-2-1012345

y12503430512

给出了结论：

<1）二次函数产av2十泳十。有最小值，最小值为一3；

（2）当一;<x<2时，y<0；

（3）二次函数产加+版+。的图象与：轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧.则其中正确结论的个数是（)

A.3B.2

C.lD.0

5.〈舟山〉若一次函数产依+力（〃W0）的图象与x轴的交点坐标为（-2,0）,则抛物线严加+法的对称轴为（）

A.直线.r=lB.直线2

C.直线x=—ID.直线x=-4

6.设一兀二次方程（x—1）（x—2）初（〃〉0）的两实根分别为。，B,且。<凡贝IJa,万满足（）

AJ<cV£V2

B.1VaV2VB

C.aVl〈£V2

D.aVI且£>2

7.〈内江〉若抛物线产f-2x+c与），轴的交点为（0,—3）,则下列说法不正确的是（）

A.抛物线开口向上

B.抛物线的对称轴是直线41

C.当尸1时，），的最大值为一4

D.抛物线与x轴的交点为（-1,0）,（3,0）

8.〈南宁〉已知二次函数严加+法+c（aWO）的图象如图3所示，下列说法错误的是（）

A.图象关于直线x=l对称

B.函数严加+力大+c（aKO）的最小值是一4

C.-1和3是方程O?+/M+C=0（aWO）的两个根

D.当工<1时，y随x的增大而增大

二、填空题（每题4分，共32分）

9.已知抛物线y=-g.r+2,当1AxW5时,y的最大值是.

10.已知二次函数产法-2的图象与x轴的一个交点为（1,0）,则它与x轴的另一个交点坐标是.

11.已知函数尸（%—3*+公+1的图象与x轴有公共点，则人的取值范围是.

2

12.一小球被抛出后，距离地面的高度力（米）和飞行时间/（秒）满足下面函数关系式：/Z=-5（/-1）+6,则小球距

离地面的最大高度是.

13.二次函数产加+法的图象如图4,若一元二次方程加+A+/片0有实数根，则机的最大值为.

33

14.如图5,已知函数尸一一与广加+人式公*。,〃,。）的图象交于点P,点P的纵坐标为1,则关于％的方程ax2+bx+—=0

xx

的解为.

15.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面枳之和

的最小值是cm2.

16.如图6,把抛物线尸平移得到抛物线加，抛物线〃?经过点

A（—6,0）和原点0（0,0）,它的顶点为P,它的对称轴与抛物线广，片交于点。则图中阴影部分的面积为.

三、解答题（每题12分，共36分）

17.〈牡丹江）如图7,已知二次函数产f+hx+c•的图象过点A（1,0）,C（0,一3）.

（1）求此二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在一点P使AABP的面积为10,请求出点P的坐标.

图7

18.在平面直角坐标系xOv中，。为坐标原点，已知抛物线产/一（h2）x+，F+l.

4

（1）左取什么值时，此抛物线与x轴有两个交点？

（2）若此抛物线与x轴交于A（xi.O）、用足,0）两点（点A在点5左侧），且XI+X2=3,求攵的值.

19.〈广州)已知抛物线)『加+儿+。过点41,0),顶点为8,且抛物线不经过第三象限.

(1)使用。、c表示b;

(2)判断点8所在象限，并说明理由;

(3)若直线以=公+,〃经过点8,且与该抛物线交于另一点。£,b+8,求当“21时M的取值范用

I。)

第二十三章过关自测卷

（100分,45分钟）

一、选择题（每题3分，共24分）

1.已知下列命题：①关于一点对称的两个图形一定不全等；②关于一点对称的两个图形一定是全等图形；③两个

全等的图形一定关于一点对称.其中真命题的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

2.〈江苏泰州）下列标志图（图1）中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

C◎¥C

ABCD

图1

3.如图2,在正方形八BCD中，E为。。边上的点，连接8巴将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△。。/，

连接EF,若NBEC=60°,则NE阳的度数为（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

4.如图3①，将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是图3②中的（）

5.如图4所示的图案中，绕自身的某一点旋转180。后还能与自身重合的图形的个数是（）

图4

A.lB.2C.3D.4

6.已知。＜0,则点P（—/,—a+1）关于原点的对称点P'在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

7.将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图5①.在图5②中，将骰

子向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°,则完成一次变换.若骰子的初始位置为图5①所示的状态,

那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）

①②

图5

A.6B.5C.3D.2

8.如图6,在RtZXABC中，ZACB=90a,ZA=30°,BC=2,将△ABC绕点。按顺时针方向旋转〃度后，得到△

EDC,此时，点。在边上，斜边DF交AC边于点F,则〃的大小和图中阴影部分的面积分别为（）

BQ2C6。，直

A.30,2D.60,G

2

图6

二、填空题（每题4分，共24分）

9.如图7,E、尸分别是正方形ABC。的边BC、C。上的点,BE=CF,连接AE、BF.将△ABE绕正方形的中心按

逆时针方向旋转到△8C/,旋转角为「（0°<aV1800),则a-.

图7

10.如图8,AABC的顶点坐标分别为A（4,6）、B（5,2）、C（2,1）,如果将△ABC绕点。按逆时针方向旋转90°,

得到B'C,那么点A的对应点

4'的坐标是.

Ay

7

6

5

4

3

2

1

「5-4-3-2-1012345次

图8

11.如图9,△ABC的3个顶点都在5K5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将aABC绕

点8顺时针旋转到XNBC的位置，且点

12.直线y=x+3上有一点P（3,〃），则点P关于原点的对称点P1为.

13.如图10,△ABC是直角三角形，8C是斜边，将AAB尸绕点4逆时针旋转后，能与△ACP'重合，若4P=3,则

PP,的长是.

14.如图II①，在△AO8中，NAO8=90°,。4=3,08=4.将AAOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针

旋转，分别得到图11②、图11③、…，则旋转得到的图11⑩的直角顶点的坐标为.

三、解答题（17题10分，18题12分，19题14分，其余每题8分，共52分）

15.如图12,在平面直角坐标系中，三角形②③是由三角形①依次旋转后所得的图形.

图12

（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标;

（2）在图中画出再次旋转后的三角形④.

16.如图13所示，（1）观察图①〜④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征:

①②④⑤

图13

（2）借助图⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（I）中所给出的两个共同特征.（注意:

①新图案与图①〜④的图案不能重合；②只答第（2）问而没有答第（1）问的解答不得分）

17.如图14,矩形A8CO和矩形AEFG关于点A中心对称,

（1）四边形8QEG是菱形吗？请说明理由；

（2）若矩形人面积为2,求四边形8OEG的面积.

18.如图15,在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度.正方形顶点都在格

点上，其中，点A的坐标为（1,1）.

（1）若将正方形绕点A顺时针方向旋转90°,点B到达点Bi，点C到达点G，点。到达点求点办、

G、。的坐标；

图15

(2)若线段AG的长度与点。的横坐标的差恰好是一元二次方程F+ax+l=O的一个根，求〃的值.

19.〈潍坊〉如图16①所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CE/。拼在一起，构

成一个大的长方形4/3EE现将小长方形CEFO绕点C顺时针旋转至长方形CE'F'D',旋转角为。.

图16

(1)当点。'恰好落在EF边上时，求旋转角。的值;

(2)如图16②，G为中点，且0°V"V90°,求证：GD'=E'D：

(3)小长方形CEFO绕点C顺时针旋转一周的过程中，△OC。’与△CB。'能否全等？若能，直接写出旋转角。

的值；若不能，说明理由.

第二十四章过关自测卷

（100分,45分钟）

一、选择题（每题4分，共32分）

1.〈重庆〉如图I，A3是。。的切线，B为切点,4。与。。交于点C,若N84O=40°,则N0C3的度数为（）

图1

2.〈甘肃兰州〉如图2是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面44宽为8cm,水面最深地方

的高度为2cm,则该输水管的半径为（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

3.〈甘肃兰州〉圆锥底面圆的半径为3cm,其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（）

A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm

4.如图3,边长为。的六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心。点所经过的路径长为（）

A.6aB.5aC.2anD.6an

5.（山东泰安〉如图4,己知AB是。。的直径，AQ切。。于点A,点C是&的中点，则下列结论不成立的是（）

A.OC//AEB.EC=BC

C.ZDAE=ZABED.ACLOE

6.〈2013,晋江市质检〉如图5,动点W,N分别在直线43与CO上，KAB//CD,NZM/N与NMNQ的平分线相交

于点巴若以MN为直径作OO,则点尸与。。的位置关系是（）

AMB

图5

A.点P在。O外B.点P在。。内

C.点P在。。上D.以上都有可能

7AA8C中,AB=AC,NA为锐角，CQ为A3边上的高，/为△4CQ的内切圆圆心，则NA"的度数是（）

A.120°B.125°C.135°D.150°

8.〈贵州遵义〉如图6,将边长为1cm的等边三角形48c沿直线/向右翻动（不滑动），点3从开始到结束，所经

过路径的长度为（）

二、填空题（每题4分，共24分）

9.〈四川巴中〉如图7,已知。O是△AB。的外接圆，是。。的直径，CO是。O的弦，NABD=58°,则NACO

等于.

10.〈重庆〉如图8,一个圆心角为90°的扇形，半径OA=2,那么图中阴影部分的面积为（结果保留耳）.

11.〈贵州遵义）如图9,在Rt/XABC中，ZACB=90°,AC=BC=\,E为8c边上的一点，以A为圆心，AE为半径

的圆弧交48于点。，交AC的延长于点R若图中两个阴影部分的面积相等，则A/的长为（结果保留根

号）.

12.如图10,△44C为等边三角形，AB=6,动点。在△ABC的边上从点A出发沿着AfC-BfA的路线匀速运动

一周，速度为每秒I个单位长度，以。为圆心、G为半径的圆在运动过程中与△48C的边第二次相切时是出发后

第秒.

13.如图11,正六边形ABCDEF中工8=2,P是ED的中点，连接4尸，则AP的长为.

14.如图12,4B为半圆。的直径，C为半圆的三等分点，过&C两点的半圆。的切线交于点尸，若AB的长是2a,

则PA的长是.

三、解答题（15题9分，16题10分，17题11分，18题14分，共44分）

15.如图13所示，△A8C中，/AC5=9（T,AC=2cm,BC=4cm,CM是A6边上的中线，以C为圆心，以逐cm

长为半径画圆，则点A,B,M与。C的位置关系如何？

图13

16.如图14,已知CO是。。的直径，点A为CO延长线上一点，BC=AB,NC48=30°.

（1）求证：是。。的切线；

图14

（2）若。。的半径为2,求筋的长.

17.如图15,从一个直径为4的圆形铁片中剪下一个圆心角为90°的原形A8C.

（1）求这个扇形的面积：

A

1

③/

图15

（2）在剩下的材料中，能否从③中剪出一个圆作为底面，与扇形A6C围成•个圆锥？若不能，请说明理由；若能,

请求出剪的圆的半径是多少.

18.如图16,在平面直角坐标系中，以坐标原点。为圆心，2为半径画。0,P是。。上一动点，且P在第一象限

内，过点。作。0的切线与x轴相交于点A,与y轴相交于点从

（I）点P在运动时，线段48的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由；

图16

（2）在。。上是否存在一点。，使得以Q,0,A,〃为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标:

若不存在，请说明理由.

第二十五章过关自测卷

（100分,45分钟）

一、选择题（每题3分，共24分）

1.〈大连〉一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同.从袋子中随机摸出一个球，它

是黄球的概率为（）

2.〈牡丹江〉小明制作了十张卡片，上面分别标有1〜10这十个数.从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除

的概率是（）

1213

Cd-

A.B.

1010

--

55

3.〈贵阳〉一个不透明的盒子里有〃人除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球.每次摸球前先将盒子里的

球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%,那

么可以推算出〃大约是（）

A.6B.10C.18D.20

4.一纸箱内有红、黄、蓝、绿四种颜色的纸牌，且图1所示为各颜色纸牌数量的统计图.若小华自箱内抽出一张牌,

且每张牌被抽出的机会相等，则他抽出红色牌或黄色牌的机（概）率为（）

图1

5.小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图2所示的靶子，点昆尸分别是矩形ABC。的两边A。、8c上的点,

EF〃AB,点M、N是EF上任意两点,则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（）

11

A.-BC.D

3-I2-I

图2

6.〈临沂〉如图3,在平面直角坐标系中，点Ai，4在x轴上，点Bi,&在），轴上，其坐标分别为4（I,0）,4

（2,0）,Bi（0,1）,Bi（0,2）,分别以4、A?、以、&其中的任意两点与点。为顶点作三角形，所作三角形是

等腰三角形的概率是（）

7.在学习概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是,”，小明做了下列三个模拟试验来验证.

2

①取一-枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值；

②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数

与总次数的比值；

③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥（如图4）,从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一

半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值.

上面的试验中，不科学的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

8.小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏.三人同时各投出•枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向I'.,

则小强嬴；若出现两个正面向上一个反面向上，则小亮血；若出现一个正面向上两个反面向上，则小文斑.下面说

法正确的是（）

A.小强赢的概率最小B.小文赢的概率最小

C.小亮赢的概率最小D.三人赢的概率相等

二、填空题（每题3分，共18分）

9.〈长沙〉在一个不透明的盒子中装有〃个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中

的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2,那么

可以推算出〃大约是.

1（）.一只昆虫在如图5所示的树枝上爬行，假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它停留在A叶面的

概率是.

A

图5图6

11.如图6,电路图上有编号为①②③©©⑥共6个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②®或同时闭合

开关④©⑥都可使这个小灯泡发光，问任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为.

12.王红和刘芳两人在玩转盘游戏，如图7,把转盘甲、乙分别分成3等份，并在每一份内标上数字，游戏规则是：

转动两个转盘，停止后，指针所指的两个数字之和为7时，王红胜；数字之和为8时・，刘芳胜.那么这二人中获胜

可能性较大的是.

图7

13.〈重庆）在平面直角坐标系工。\，中.直线产一户3与两坐标轴围成一个△A08.现将背面完全相同，正面分别标有数

1、2、3、!、1的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒

23

数作为点P的纵坐标，则点P落在△A08内的概率为.

14.〈济宁〉甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是.

三、解答题（18题10分，19,2（）题每题12分，其余每题8分，共58分）

15.已知口袋内装有黑球和白球共120个，请你设计一个方案估计一下口袋内有多少个黑球，多少个白球？

16.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4,随机地摸出一个小球然后放回，再随机

地摸出一个小球，求下列事件的概率：

（1）两次摸出的小球的标号相同；

（2）两次摸出的小球标号的和等于4.

17.〈扬州〉端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被

分成4个面积相等的扇形,四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图8）.规定:

同一日内，顾客在本商场每消费满10D元就可以转转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的

购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘.

（1）该顾客最少可得元购物券，最多可得元购物券；

（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率.

图8

18.〈包头）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘人、8分成4等份、3等份的扇形区域，并在

每一小区域■内标上数字（如图9所示），指针的位置固定.游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针

所指两个区域的数字之和为3的倍数，则甲胜：若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数，则乙胜.如果指针落

在分割线上，则需要重新转动转盘.

（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率：

转盘A转盘B

图9

（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由.

19.有三张正面分别写有数一2,一1,1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,

以其正面的数作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数作为），的值，两次结果记

为（x,>'）.

（1）用画树状图法或列表法表示y）所有可能出现的结果；

（2）求使代数式+上有意义的a,）,）出现的概率;

x-yx-y

（3）化简代数式'「'"+」一,并求使代数式的值为整数的（x,），）出现的概率.

x~-y~x-y

20.〈潍坊）随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻，某部门对15个城市的交通状况进行了调查,

得到的数据如下表所示.

北太杭沈广深上桂南海南温威吆中

项目、\

京原州阳州圳海林通口京州海州111

上班花费时

523334344846472324243725242518

间（分钟）

上班堵车时

141212121211I177665550

间（分钟）

（1）根据上班花费时间，将下面的频数分布直方图（如图10）补充完整;

图10

（2）求15个城市的平均上班堵车时间（计算结果保留一位小数）;

上班堵车时间14

(3)规定：城市的堵车率二上班花费时间一上班堵车时间XI。。％,比如‘北京的堵车率二元不七。。。「

12

36.8%；沈阳的堵车率=------XI00%^54.5%,某人欲从北京，沈阳，上海，温州四个城市中任意选取两个作为

34-12

出发目的地，求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率.

期末选优拔尖测试

（120分,90分钟）

一、选择题（每题3分，共24分）

1.如图I所示的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

AO

2.下列成语所描述的事件是必然事件的是（）

A.水中捞月B.拔苗助长

C.守株待兔D.瓮中捉鳖

3.如图2,AB是。。的直径，NACA15。，贝IJNBA。的度数为（）

A.75°B.72°

C.70°D.65°

4.有一块长为30m,宽为20m的矩形菜地，准备修筑同样宽的三条直路（如图3）,把菜地分成六块作为试验田,

种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形菜地面积的上,设道路的宽度为xm,下列方程：

113

①30x4-20.rX2=3()X20X-；②3(k+20xX2—2r=30X20X—；③(3()—2x)(20一x)=30X20X一，其中正确的是

A.①②B.&@

C.②③D.0@③

5.已知关于x的一元二次方程/一2户小有两个不相等的实数根，则机的取值范围是（）

A.B.m<-2

C.m=0D.m>—\

6.半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（)

A.1：V2：V3B.V3：V2：1

C.3：2：1D.1：2：3

7.如图4,点A、B、C、。为圆。的四等分点，动点P从圆心。出发，沿。一。一。一。的路线作匀速运动.设运动

时间为/秒，NAP4的度数为），度，则如图5所示图象中表示y与/之间函数关系最恰当的是（）

8.二次函数尸0?+云+°（〃#（））的图象如图6所示,则下列5个代数式：”〃,4。,4一什。力2—4%2。+〃中,值大于0的个数

为（）

A.5B.4C.3D.2

二、填空题（每题3分，共21分）

9.（陕西）在平面直角坐标系中，将抛物线产d—x—6向上（下）或向左（石）平移m个单位，使平移后的捌物线恰好经过原

点，则/K的最小值为.

10.已知点PS,-3）关于原点的对称点为外（一2,办贝ija+b的值是.

11.已知2一6是一元二次方程『一4.t+c=0的一个根，则方程的另一个根是.

12.如图7所示，某工厂的大门是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m,两侧距地面3m高处各有一壁灯，

两壁灯间的水平距离为6m,则厂门的高度约为.（精确到0.1m）

A<8m>

图7

13.一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°泮径为6cm,则此圆锥的表面积为cm2.

14.已知和。。2的半径分别是一元二次方程『一5户6=0的两根，且。。2=1,则。Oi和。02的位置关系是.

15.如图8.RI&4BC的边8C位于直线/上工。=G,N4C8=90°,乙4=30°;若Rt/XABC由现在的位置向右无滑动地

翻转，当点A第3次落在直线/上时，点A所经过的路线的长为（结果用含n的式子表示）.

CB

图8

三、解答题（16〜18题每题6分，19〜22题每题8分，23题11分.24题14分，共75分）

16.已知抛物线经过两点4（1,0）,B（0,一3）,且对称轴是直线台2,求此抛物线的解析式.

17.解方程/一4入+2:0.（用配方法）

18.已知：ZUAC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程『一（2及+1求+网&+1）=0的两个实数根，第三边BC的长

为5.

（1,为何值时,8c是以BC为斜边的直角三角形？

（2火为何值时,/XAHC是等腰三角形?并求△ABC的周长.

19.现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”“2”“3”，第一次从这三张卡片中随机抽取

一张，记下数字后放回；第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字.请用列表或画树状图的方法表示出上述

试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率.

20.已知正方形4BC。和正方形AEFG有一个公共点4,点G、E分别在线段4。、48上.

(1)如图9(1)，连接。“、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中线段

。尸与8b的长始终相等是否正确，若正确请说明理由，若不正确请举反例说明；

图9

(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接。G,在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段

0G的长始终相等.并以图9(2)为例说明理由.

21.如图10,AC是。。的直径，以切。。于点4,点4是。。上的一点，且N/MC=30",ZAPB=60°.

(1)求证：PB是。O的切线；

图1()

(2)若。O的半径为2,求弦48及出，PB的长.

22.“五一”期间，小明和同学一起到游乐场游玩.如图11为某游乐场大型摩天轮的示意图，其半径是20m,它匀速

旋转一,周需要24分钟，最底部点8离地面Im.小明乘坐的车厢经过点8时开始计时.

(1)F•时4分钟后小明离地面的高度是多少？

图11

（2）在旋转一周的过程中，小明将有多长时间连续保持在离地面31m以上的空中？

23.为了实现“畅通市区”的目标，市地铁一号线准备动工，市政府现对地铁一号线第15标段工程进行招标，施工

距离全长为300米.经招标协定，该工程由甲、乙两公司承建，甲、乙两公司施工方案及报价分别为：（1）甲公司施

工单价V（万元/米）与施工长度x（X）之间的函数关系为9=27.8—0.09x,（2）乙公司施工单价以（万元/米）与施工

长度大（米）之间的函数关系为y2=15.8—0.05x.

（注:工程款=施工单价X施工长度）

（D如果不考虑其他因素，单独由甲公司施工，那么完成此项工程需工程款多少万元？

（2）考虑到设备和技术等因素，甲公司必须邀请乙公司联合施工，共同完成该工程.因设备共享，两公司联合施工时市政

府可节省工程款140万元（从工程款中扣除）.

①如果设甲公司施工a米（0＜。＜300），那么乙公司施工米，其施工单价”=万元/米，试求市政府共支付

工程款尸（万元）与。（米）之间的函数关系式；

②如果市政府支付的工程款为2900万元，那么应将多长的施工距离安排给乙公司施工？

24.如图12,y关于x的二次函数产一上a+〃?）a-3〃?）图象的顶点为M,图象交x轴于4、8两点，交），轴正半轴于

点。.以为直径作圆，圆心为点C,淞点E的坐标为（-3,0）,连接（心0）

（1）写出A、B、。三点的坐标：

2/A

M

图12

(2)当，〃为何值时，点〃在直线E〃上？判定此时直线石。与圆的位置关系;

(3)当，〃变化时，用〃?表示△4E。的面积5