华师大版数学八年级上册 13 3 1 等腰三角形的性质教案

13．3等腰三角形13．3.1等腰三角形的性质 1．通过动手操作，让学生掌握等腰三角形的有关概念；2．能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条边相等；3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用．等腰三角形的相关概念与性质．掌握等腰三角形的性质，并能解决相关的问题．一、情景导入感受新知回顾：1.判定两个三角形全等，除了一般三角形全等的判定方法S.S.S.，S.A.S.，A.S.A.，A.A.S.外，还有其独特的方法H.L..2．如图，BE＝CF，∠A＝∠D，若要使△ABC≌△DEF，还需要的条件可以是∠B＝∠DEF或∠ACB＝∠F.二、自学互研生成新知【自主探究】阅读教材P78～P81，完成下面的内容：等腰三角形是有两边__相等__的三角形，其中相等的两边都叫做__腰__，另外一边叫做__底边__，两腰的夹角叫做__顶角__，腰和底边的夹角叫做__底角__．活动：操作并思考：(1)在纸片上画一个∠AOB，把∠AOB对折，使射线OA与射线OB重合，则折痕OM为∠AOB的角平分线；(2)在OA上任取一点C，并在OB上截取OD＝OC，连结CD，则△OCD是一个等腰三角形；(3)折痕OM与CD相交于点H，再沿折痕OM将纸片对折，因为OD＝OC，则点D与点C重合，所以折痕OM是线段CD的垂直平分线．所以OH⊥CD，CH＝DH.(4)因为点D与点C重合，所以∠OCH与∠ODH重合，所以∠OCH＝∠ODH.【合作探究】问题1：“等边对等角”这个等腰三角形的重要性质，你是怎样得到的呢？你用了哪些合情推理的方法？问题2：“等边对等角”这一命题的题设和结论是什么？请把语言文字转化为几何语言，写出已知和求证．并用逻辑推理的方法加以证明．问题3：你有和上面不同的辅助线作法吗？请试一试．“作BC边上的中线AD”和“作BC边上的高AD”可行吗？归纳：通过以上的研究，我们得到以下结论：(1)等腰三角形是轴对称图形；(2)等腰三角形的两底角相等；(简写成“等边对等角”)(3)等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合．(简称“三线合一”)(4)等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°.【师生活动】①明了学情：关注学生对等腰三角形性质的理解和掌握情况．②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨．③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识．三、典例剖析运用新知【合作探究】例1：等腰三角形的周长为30cm，一边长是12cm，求另两边的长．解：当腰长为12cm时，设底边为xcm，则x＋12×2＝30.∴x＝6；当底边长为12cm时，设腰长为ycm.则2y＋12＝30，∴y＝9.经检验均符合要求．因此三角形另两边的长分别为12cm，6cm或9cm，9cm.例2：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D在AC上，BD＝BC，求∠ABD的度数．解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝eq\f(1,2)(180°－40°)＝70°.∵BD＝BC，∴∠CBD＝180°－70°×2＝40°.∴∠ABD＝∠ABC－∠CBD＝70°－40°＝30°.四、课堂小结回顾新知通过本节课学习，你有了哪些新的收获？还有哪些疑惑？请谈一谈你的想法和同学们一起分享．五、检测反馈落实新知1．等腰三角形的一个内角是70°，则其余两个角分别是__55°，55°__或__70°，40°__．2．等腰三角形的两边长分别是8cm和6cm，则其周长是__22或20__cm.3．下列命题：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；④三个外角相等的三角形是等边三角形．其中正确的有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，AD＝AE，∠BAD＝30°，求∠EDC的度数．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.又∵AD⊥BC，∴AD是顶角∠BAC的平分线．∵∠BAD＝30°，∴∠CAD