人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案

人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．抛物线y=-3(x-1)2+2的顶点坐标是().A．（1，2） B．（1，） C．（1，） D．（1，）3．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程x2－6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长是（）A．11B．11或13C．13D．以上选项都不正确4．如图，在直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC绕点P旋转一定的角度而得，其中A（1，4），B（0，2），C（3，0），则旋转中心点P的坐标是()．A．（5，1） B．（5，0） C．（4，1） D．（4，0）5．如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点．若CA＝CD，且∠ACD＝40°，则∠CAB的度数为()A．15° B．20° C．25° D．30°6．若A(-1,y1)，B(-2,y2)，C(2,y3)为二次函数y=ax2-2ax+m(a＞0)的图象上的三点，则y1,y2,y3的大小关系是（）A．y1<y2<y3 B．7．半径为的圆内接正三角形的面积是（）A． B． C． D．8．若关于x的方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣1且k≠0B．k≥﹣1C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠09．如图，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，若∠A=70°，则∠BOC的度数为（）A．125° B．120° C．130° D．115°10．如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，则P′A∶PB＝()A．1∶ B．1∶2 C．∶2 D．1∶二、填空题11．如图，把Rt△AOB绕点O逆时针旋转到△COD的位置，若旋转角是42°，则∠BOC的度数为____________．12．一元二次方程x2—2x—3=0与x2+x+2=0所有实数根的和为___________.13．把抛物线的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是则_______．14．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是⊙O上异于A、B的一点，若∠P＝40°，则∠ACB的度数为_________________.15．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为______.三、解答题16．已知抛物线y=x2+bx+c的图像过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．求抛物线的解析式和顶点坐标.17．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B'C，连接AA'，若∠1=20°，求∠B的度数.18．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？19．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2．（1）求OD的长．（2）求EC的长．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC；(2)请画出△ABC关于原点对称的△ABC；(3)在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.21．如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F．（1）求证：BF=CE；（2）若∠C=30°，CE=2，求AC的长．22．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=−2x+100（利润=售价﹣制造成本）．（1）写出每月的利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？（3）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？23．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．（1）求证：BC是⊙F的切线；（2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．24．已知：点D是等腰直角△ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD．（1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．求证：BD=CE，BD⊥CE；（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．请画出图形．上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）根据图2，请直接写出AD、BD、CD三条线段之间的数量关系．参考答案1．A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选A．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．A【解析】直接根据顶点公式的特点求顶点坐标．【详解】∵y=-3（x-1）2+2是抛物线的顶点式，∴顶点坐标为（1，2）．故选A．【点睛】主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值的方法．通常有两种方法：（1）公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为（−b2a，4ac−b（2）配方法：将解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．3．C【解析】首先求出方程的两个实数根，进而利用三角形三边关系定理将不合题意的解舍去，再求周长即可．【详解】x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4；当第三边的长为2时，2+3＜6，不能构成三角形，故此种情况不成立；当第三边的长为4时，6-3＜4＜6+3，符合三角形三边关系，此时三角形的周长为：3+4+6=13.故选C．【点睛】求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．4．B【解析】【分析】连接AA′，CC′，线段AA′、CC′的垂直平分线的交点就是点P．【详解】如图所示，点P的坐标是（5，0）．故选B.【点睛】本题考查坐标与图形变化--旋转，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，是解题的关键．5．B【解析】【分析】连接CB,根据等腰三角形的性质先求出∠CDA，根据∠CDA=∠CBA，再根据直径的性质得∠ACB=90°，由此即可解决问题．【详解】如图，连接CB，∵∠ACD=40°，CA=CD，∴∠CAD=∠CDA=12∴∠B=∠ADC=70°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=20°，故选B．【点睛】本题考查圆周角定理、直径的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题．6．C【解析】【分析】把x=-1、-2、2分别代入y=ax2-2ax+m(a＞0)，计算出对应的函数值，然后比较大小即可．【详解】当x=-1时，y=a+2a+m=3a+m；当x=-2时，y=4a+4a+m=8a+m；当x=2时，y=4a-4a+m=m.∵a>0，∴y3故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．7．D【详解】试题分析：如图所示，过O作OD⊥BC于D；∵此三角形是正三角形，∴∠BOC==120°．∵OB=OC，∴∠BOD=×120°=60°，∴∠OBD=30°；∵OB=R，∴OD=，BD=OB•cos30°=，∴BC=2BD=2×=，∴S△BOC=×BC×OD=×=，∴S△ABC=3×．故选D．考点：正多边形和圆．8．B【解析】【分析】分两种情况讨论：（1）当k=0时，方程为一元一次方程，必有实数根；（2）当k≠0时，方程为一元二次方程，当△≥0时，必有实数根．【详解】（1）当k=0时，方程为一元一次方程，必有实数根；（2）当k≠0时，方程为一元二次方程，当△≥0时，方程有实数根：△=4-4k（-1）≥0，解得k≥-1，综上所述，k≥-1．故选B．【点睛】本题考查了根的判别式，要注意，先进行分类讨论，当方程是一元一次方程时，总有实数根；当方程为一元二次方程时，根的情况要通过判别式来判定．9．A【解析】【分析】连接OB，OC，先利用⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，得出即O是△ABC的内心，从而，∠1=∠2，∠3=∠4，进一步求出∠BOC的度数．【详解】连接OB，OC．∵△ABC中∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，∴O到三角形三条边的距离相等，即O是△ABC的内心，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3=12（180°-∠A）=1∴∠BOC=180°-（∠1+∠3）=180°-55°=125°．故选A．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，根据题意作出辅助线，构造三角形是解答此题的关键．10．B【详解】解：如图，连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，∴BP=BP′，∠ABP+∠ABP′=90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠CBP′+∠ABP′=90°，∴∠ABP=∠CBP′，在△ABP和△CBP′中，∵BP=BP′，∠ABP=∠CBP′，AB=BC，∴△ABP≌△CBP′（SAS），∴AP=P′C，∵P′A：P′C=1：3，∴AP=3P′A，连接PP′，则△PBP′是等腰直角三角形，∴∠BP′P=45°，PP′=PB，∵∠AP′B=135°，∴∠AP′P=135°﹣45°=90°，∴△APP′是直角三角形，设P′A=x，则AP=3x，根据勾股定理，PP′===x，∴PP′=PB=x，解得PB=2x，∴P′A：PB=x：2x=1：2．故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把P′A、P′C以及P′B长度的倍转化到同一个直角三角形中是解题的关键．11．132°【解析】【分析】根据旋转定义可得∠AOC=42°，再根据∠BOC=∠AOC+∠AOB，代入数据进行计算即可得解．【详解】∵旋转角是42°，∴∠AOC=42°，∴∠BOC=∠AOC+∠AOB=42°+90°=132°．故答案为：132°．【点睛】本题考查了旋转的性质，利用旋转角得到∠AOC=20°是解题的关键．12．2【解析】【分析】首先需要通过判别式来判定这两根方程是否有实数根，再根据根与系数的关系即可求得答案．【详解】∵x2-2x-3=0，a=1，b=-2，c=-3，∴b2-4ac=16＞0，∴方程有两个不相等的实数根；设这两个实数根分别为x1与x2，则x1+x2=2；又∵x2+x+2=0，a=1，b=1，c=2，∴b2-4ac=-7＜0，∴此方程没有实数根．∴一元二次方程x2-2x-3=0与x2+x+2=0的所有实数根的和等于2．故答案为：2．【点睛】此题考查了判别式与一元二次方程根的关系，以及根与系数的关系（如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=c13．11【分析】因为抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到图象的解析式是，所以向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象，先由的平移求出y＝ax2＋bx＋c的解析式，再求a＋b＋c的值．【详解】∵＝（x−）2＋，当向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象，∴y＝（x−＋3）2＋＋2＝（x+）2＋=x2＋3x+7；∴a＋b＋c＝1＋3＋7＝11．故答案是：11．【点睛】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．14．110°【解析】【分析】连接OA，OB，在优弧AB上任取一点D（不与A、B重合），连接BD，AD，如图所示，由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA与AP垂直，OB与BP垂直，在四边形APBO中，根据四边形的内角和求出∠AOB的度数，再利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半求出∠ADB的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可求出∠ACB的度数．【详解】连接OA，OB，在优弧AB上任取一点D（不与A、B重合），连接BD，AD，如图所示：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠P=40°，∴∠AOB=360°-（∠OAP+∠OBP+∠P）=140°，∵圆周角∠ADB与圆心角∠AOB都对AB，∴∠ADB=12∵四边形ACBD为圆内接四边形，∴∠ADB+∠ACB=180°，则∠ACB=110°．故答案为：110°．【点睛】此题考查了切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，以及四边形的内角和，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．15．3【分析】根据圆内接四边形的对角互补求出∠A的度数，得到∠ABO的度数，根据直角三角形的性质求出AB的长，得到答案.【详解】解：∵点A的坐标为(0，3)，∴OA＝3，∵四边形ABMO是圆内接四边形，∴∠BMO+∠A＝180°，又∠BMO＝120°，∴∠A＝60°，则∠ABO＝30°，∴AB＝2OA＝6，则则⊙C的半径为3，故答案为：3.【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆内四边形的性质及解直角三角形的方法.16．y=x2-2x-3，顶点坐标为（1，-4）.【解析】【分析】把A、B两点坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法可求得其解析式，再化为顶点式即可求得其顶点坐标.【详解】∵抛物线经过A（-1，0），B（3，0）两点，∴1−b+c＝09+3b+c＝0解得b=-2，c=-3，∴抛物线解析式为y=x2-2x-3．∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）.【点睛】本题考查了待定系数法、二次函数的性质.17．65°．【分析】由将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C，再连接AA1，可得△ACA1是等腰直角三角形，又由∠1=20°，即可求得∠CA1B1，继而求得答案．【详解】根据旋转的性质可得：AC=A1C，∠ACA1=90°，∠B=∠A1B1C，∴∠CAA1=∠CA1A=45°，∵∠1=20°，∴∠CA1B1=∠CA1A-∠1=45°-20°=25°，∴∠A1B1C=90°-∠CA1B1=65°，∴∠B=65°．【点睛】此题考查了旋转的性质以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．18．（1）该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．【详解】试题分析：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．试题解析：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意，得10(1＋x)2＝12.1，(1＋x)2＝1.21，1＋x＝±1.1，x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；(2)∵0.6×21＝12.6(万件)，12.1×(1＋0.1)＝13.31(万件)，12.6万件＜13.31万件，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务．设需要增加y名业务员，根据题意，得0.6(y＋21)≥13.31，解得y≥≈1.183，∵y为整数，∴y≥2.答：至少需要增加2名业务员．19．（1）5（2）【分析】(1)设⊙O的半径为r，根据垂径定理求出AC的长，在Rt△OAC中利用勾股定理求出r的值；(2)连接BE，由AE是直径，根据圆周角定理得到∠ABE=90°，利用OC是△ABE的中位线得到BE=2OC=6，然后在Rt△CBE中利用勾股定理可计算出CE．【详解】解：(1)设⊙O半径为r，则OA＝OD＝r，OC＝r﹣2，∵OD⊥AB，∴∠ACO＝90°，AC＝BC＝AB＝4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2＝42+（r﹣2）2，r＝5，∴OD＝r＝5；(2)连接BE，如图：由(1)得：AE＝2r＝10，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，由勾股定理得：BE＝6，在Rt△ECB中，EC＝＝＝2．故答案为(1)5；(2).【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．20．（1）图形见解析；（2）图形见解析；（3）图形见解析，点P的坐标为：（2，0）【分析】(1)按题目的要求平移就可以了关于原点对称的点的坐标变化是:横、纵坐标都变为相反数，找到对应点后按顺序连接即可(3)AB的长是不变的，要使△PAB的周长最小，即要求PA+PB最小，转为了已知直线与直线一侧的两点，在直线上找一个点，使这点到已知两点的线段之和最小，方法是作A、B两点中的某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与另一点．【详解】（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）△PAB如图所示，点P的坐标为：（2，0）【点睛】1、图形的平移；2、中心对称；3、轴对称的应用21．（1）详见解析；（2）AC=4.【详解】试题分析：（1）根据切线长定理可得AF=AE，即可证得结论；（2）连接AO、DO，根据切线长定理及AB=AC可得AD⊥BC，根据切线长定理可得CE=CD，再根据∠C的余弦即可求得结果．（1）∵内切圆O与边AC，AB分别切于E，F，∴AF=AE，∵AB=AC，∴BF=CE；（2）如图，连接AO、DO，∵内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F，AB=AC，∴CE=CD=2，AD⊥BC，∵，∠C=30°，∴，解得考点：本题考查的是三角形的内切圆与内心，切线长定理点评：解答本题的关键是熟练掌握切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．22．（1）w=-2x2+136x-1800；（2）销售单价定为25元或43元，

厂商每月能获得350万元的利润；（3）当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元.【解析】【分析】（1）根据每月的利润z=（x-18）y，再把y=-2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，（2）把z=350代入z=-2x2+136x-1800，解这个方程即可；（3）把函数关系式变形为顶点式运用二次函数的性质求出最值.【详解】（1）w=（x-18）y=（x-18）（-2x+100）=-2x2+136x-1800，∴w与x之间的函数解析式为w=-2x2+136x-1800.（2）由w=350，得350=-2x2+136x-1800，解得x1=25，x2=43

所以，销售单价定为25元或43元，

厂商每月能获得350万元的利润.（3）将w=-2x2+136x-1800配方，得w=-2（x-34）2+512，

∵a=﹣2＜0，∴函数有最大值∴当x=34时，w最大值为512因此，当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元.【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式以及利用增减性求出最值.23．（1）证明见解析；（2）；（3）AG=AD+2CD．【分析】（1）连接EF，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到∠FEA=∠EAC，得到FE∥AC，根据平行线的性质得到∠FEB=∠C=90°，证明结论；（2）连接FD，设⊙F的半径为r，根据勾股定理列出方程，解方程