北师大版九年级上册数学期末考试试卷含答案

北师大版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列选项中，是关于x的一元二次方程的是（）A． B．C． D．2．已知点A、点B在反比例函数图象的同一支曲线上，则点A、点B的坐标有可能是（）A．A（2，3）、B（－2，－3） B．A（1，4）、B（4，1）C．A（4，3）、B（4，－3） D．A（3，3）、B（2，2）3．判断一元二次方程的根的情况是（）A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根4．下列判定正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是菱形C．四条边相等的四边形是正方形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形5．布袋里有几百个乒乓球，想要估计球的数量，可以先从口袋中拿出一百个球，做上标记后放回布袋中混合均匀，若再从中任意摸出30个球，统计发现有标记的球有10个，则布袋中乒乓球数可能有（）A．200个 B．300个 C．400个 D．500个6．若，则下列比例式中正确的是（）A． B． C． D．7．某初三毕业班同学之间互赠一寸相片留念，送出的相片总共2256张，如果设这个班有x个学生，则可列方程（）A． B．C． D．8．如下图所示，边长为4的正方形OABC的两边在坐标轴上，反比例函数的图象与正方形两边相交于点D、E，点D是BC的中点，过点D作DF⊥OA于点F，交OE于点G，则（）A．3 B．2 C．4 D．89．如图，正方形ABCD中，BE＝EF＝FC，CG＝2GD，BG分别交AE、AF于M、N，下列结论：①AF⊥BG；②；③；④，其中正确的有（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④10．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．二、填空题11．在比例尺为1：2000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为4.5厘米，则其实际距离为_________米12．一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，6个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是_________.13．方程的解为______________14．若反比例函数的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是________15．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6，则矩形ABCD的周长为______．16．在矩形ABCD中，△ABC沿AC折叠，点B的对应点是点E，连接DE，若，则______．17．如图，四边形ABCD是正方形，AB＝1，以AB为对角线作第二个正方形AEBF，以EB为对角线作第三个正方形EGBH，以此类推，则第n个正方形的面积是_______．18．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5．∠BCD的平分线交AD于点F，交BA的延长线于点E，则AE的长为_____．三、解答题19．已知菱形的两条对角线长分别为y与x，且菱形的面积为10，请求出y与x的函数关系式并计算当x＝5时，y的值．20．小明想购买70元的玩具汽车，他妈妈口袋里有四张面值分别为10元、20元、50元、100元的纸币，若从妈妈口袋里随机拿出两张纸币去购买玩具汽车，请你用列表或树状图的方法求出能买到玩具汽车的概率是多少．21．某果农在网上销售苹果，每天可销售40件，每件盈利20元，一段时间的销售发现，若每件降价1元，则每天可多售出10件，如果要想顾客得到实惠，且每天盈利1400元，每件应降价多少钱？这时他每天售出苹果多少件．22．如图，身高1.5米的小明（AB）在太阳光下的影子AG长1.8米，此时，立柱CD的影子一部分落在地面CE上，一部分落在墙EF上．（1）请你在墙上画出表示CD的部分影子EH；（2）若量得CE＝1.2米，EH＝1.5米，求立柱CD的高．23．如图，在Rt∆ABC中，∠ACB＝90°，AC的垂直平分线交AB于点E，连接CE，BF//CE交DE的延长线于点F．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）当∠A满足什么条件时，四边形BCEF是菱形？回答并证明你的结论．24．如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数的图象相交于A（2，3），B（－3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集；（3）在x轴上是否存在一点P，使得∆ABP的面积为10，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．25．如图，在∆ABC中，AB＝BC＝10，AC＝12，动点D从点B开始在线段BA上以每秒1个单位长度的速度向点A移动，同时动点E从点A开始在线段AE上以每秒2个单位长度的速度向点C移动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设点D、E移动的时间为t．（1）用含t的代数式表示：AD＝，AE＝；（2）当DE//BC时，求t的值；（3）当t为何值时，∆ADE为直角三角形．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2与函数y＝（k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（1，m）．（1）求k，m的值；（2）直接写出关于x的不等式2x+2＞的解集；（3）若Q在x轴上，△ABQ的面积是6，求Q点坐标．参考答案1．C【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可．【详解】解：A、整理后是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、当a=0时，原方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、是一元二次方程，故本选项符合题意；D、，此方程是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，注意：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．2．B【分析】在反比例函数图象的同一支上，一定满足同一函数解析式且在同一象限．【详解】解：A.A（2，3）、B（－2，－3）两点均在同一反比例函数图象上，但不在同一支上，故选项A不符合题意；B.A（1，4）、B（4，1）两点均在同一反比例函数图象上，且在同一支上，故选项B符合题意；C.A（4，3）、B（4，－3）两点不在同一反比例函数图象上，故选项C不符合题意；D.A（3，3）、B（2，2）两点不在同一反比例函数图象上，故选项D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的特点，掌握两点在反比例函数图象的同一支曲线上的条件是解答本题的关键．3．C【分析】直接利用根的判别式判断即可．【详解】解：在中，，∵，∴一元二次方程有两个不相等的实数根．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式．熟记公式是解题关键．4．D【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定定理分别进行分析，即可得到答案．【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故A错误；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B错误；C、四条边相等的四边形是菱形，故C错误；D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故D正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了特殊四边形的判定，关键是掌握菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定定理．5．B【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数，②符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率，本题求出标记的球的概率之后，可以用初始标记的球数100除以概率就是乒乓球的总数目.【详解】解：摸到标记的球的概率是：，则布袋中乒乓球数可能有100÷=300，故选B.【点睛】本题考查了用频率估计概率，再利用概率估计总体个数，理解掌握相关概念方法是解题关键.6．C【分析】根据比例的基本性质直接判断即可.【详解】由，根据比例性质，两边同时除以6，可得到，故选C.【点睛】本题考查比例的基本性质，掌握性质是解题关键.7．B【分析】一名学生要送（x-1）张照片，x名学生要送x（x-1）张照片，便可列出方程x（x-1）=2256．【详解】∵每名学生都给其他同学赠送了一张照片，送出了（x-1）张，∴x名学生一共送出了x（x-1）张照片，从而x（x-1）=2256，故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．8．A【分析】根据题意可求得点D的坐标以及点E的坐标，接着求出直线OE的解析式，并求出G点的坐标，可知，计算后即可得出最终结果．【详解】解：正方形OABC的边长为4，点D的纵坐标为4，点E的横坐标为4，又点D是BC的中点，点D的坐标为（2，4），点E在反比例图像上，代入点E的横坐标，得E点的坐标为（4，2），设直线OE的方程为，代入E（4，2），4k=2，解得k=，，点G在直线OE上，G（2，1），=．故选：A．【点睛】本题考查反比例函数和几何的综合问题，涉及坐标的求解，一次函数的求解，需要运用数形结合思想解题，熟练掌握反比例函数和一次函数的基础知识是解题的关键．9．D【分析】①先根据正方形的性质可得，再根据线段的和差倍分可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，最后根据角的和差、等量代换即可得；②先在中，根据正切三角函数的定义可得，再在中，利用正切三角函数的定义即可得；③先根据全等三角形的性质可得，从而可得，由此即可得；④设，从而可得，再根据相似三角形的判定与性质可得，从而可得，然后又根据相似三角形的判定与性质可得．【详解】四边形ABCD是正方形，，，，，，在和中，，，，又，，，即，即结论①正确；在中，，在中，，则，结论②错误；由上已证：，，，即，结论③正确；如图，过点G作于点H，交AE于点O，则四边形ADGH是矩形，，设，则，，，，，，即，解得，，又，，，则结论④正确；综上，结论正确的有①③④，故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、正切三角函数等知识点，较难的是④，通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键．10．A【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】该几何体的左视图有两层，第一层有1个正方形，第二层有1个正方形，

故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，属于基础题型．11．90【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，依题意列出比例式，即可求得实际距离．【详解】解：设A，B两地的实际距离为xcm，则，1：2000＝4.5：x，解得x＝9000，9000cm＝90m．故答案为：90．【点睛】本题考查了比例尺的定义．要求能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离，注意单位的换算．12．【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】10个黑球，8个白球，6个红球一共是24个，所以从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是．

故答案为．【点睛】本题考查了统计与概率中概率的求法，解题的关键是掌握：概率=所求情况数与总情况数之比．13．【分析】先移项，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可得到答案．【详解】解：，∴，∴，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程．14．【分析】根据反比例在二、四象限的条件列出不等式再求解即可．【详解】解：∵反比例函数的图象经过第二、四象限∴k+1＜0，解得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象．掌握在反比例函数（k≠0）中，当k＞0时，反比例函数图象在一、三象限；当k＜0时，反比例函数图象在二、四象限．15．【分析】由矩形对角线互相平分的性质得到AO=OC，BO=OD，结合题意可证明是等边三角形，继而解得CD的长，再结合勾股定理解得AD的长，从而可解题．【详解】在矩形ABCD中，AC＝6，AO=OC=BO=OD==3∠AOB＝60°，是等边三角形，在中，矩形ABCD的周长为:，故答案为：．【点睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．16．【分析】由矩形的性质和折叠的性质，得到AD=CE，AE=CD，AC=CA，从而△AEC≌△CDA，∠1=∠2，由等角对等边得到AF=CF，从而DF=EF，再由两边对应成比例且夹角相等证出△AFC∽△DFE，根据相似三角形对应边成比例得到，设FE=FD=x，最后根据数量关系及勾股定理，用x表示出BC与AB，便可求出其比值.【详解】记AE与CD的交点为F，在矩形ABCD中，AB=DC，AD=BC，∠ADC=90°，∵△AEC是由△ABC折叠得到，∴AE=AB，EC=BC，∴AE=DC，EC=DA，又∵AC=CA，∴△AEC≌△CDA（SSS），∴∠1=∠2，∴CF=AF，∴AE－AF=CD－CF，即FE=FD，从而，又∵∠AFC=∠DFE，∴△AFC∽△DFE∵，∴，设FE=FD=x，则CF=AF=2x，AB=DC=3x，在Rt△ADF中，，BC=AD=，∴.【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质、勾股定理等内容，综合性很强，解题的关键是熟练掌握相应的各个知识点。17．【分析】由正方形ABCD的边长为1，求出，，分别算出第二个、第三个正方形的面积，即可推导得出答案；【详解】∵正方形ABCD的边长为1，∴，，∴，，∴，，,，∴．故答案是：【点睛】本题主要考查了正方形的性质，准确分析计算是解题的关键．18．3【分析】根据题意可以求得CD和DF的长，从而可以得到AF的长，再根据平行线的性质可以得到∠AEF和∠DCF的关系，从而可以得到AE和AF的关系，进而得到AE的长．【详解】解：在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5，∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝5，AD∥BC，∴∠DFC＝∠FCB，∵CE平分∠DCB，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DFC＝∠DCF，∴DC＝DF＝2，∴AF＝3，∵AB∥CD，∴∠E＝∠DCF，又∵∠EFA＝∠DFC，∠DFC＝∠DCF，∴∠AEF＝∠EFA，∴AE＝AF＝3，故答案为3．【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19．；x=5时，y=4【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得出y与x的函数关系式，再将x的值代入计算即可．【详解】解：由已知可得即，把x=5代入，得．【点睛】本题考查菱形的面积计算，实际问题与反比例函数．掌握菱形的面积计算方式是解题关键．20．【分析】先根据题意列表确定共有多少种结果数和满足要求的结果数，最后运用概率公式求解即可．【详解】解：依题意列表得：一二10205010010（10，20）（10，50）（10，100）20（20，10）（20，50）（20，100）50（50，10）（50，20）（50，100）100（100，10）（100，20）（100，50）由上表可得，共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，能买到玩具汽车的有8种，概率为．【点睛】本题主要考查了运用列表法和概率公式求概率，通过列表确定共有多少种结果数和满足要求的结果数成为解答本题的关键．21．每件应降价10元，这时他每天售出140件苹果【分析】利用每件童装盈利×平均每天售出的件数=每天销售这种童装利润列出方程，解答即可．【详解】解，设每件应降价x元，依题意可列方程：即解得：为了让顾客得到实惠，取，则（件）故每件应降价10元，这时他每天售出140件苹果．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．22．（1）作图见解析；（2）2.5米【分析】（1）过D点作BG的平行线，交EF于H点，EH即为所求；（2）过点E作EM//BG，交CD于点M，则四边形DHEM是平行四边形，再运用相似比求解CM即可得出结论．【详解】（1）如图，线段EH为所求；（2）过点E作EM//BG，交CD于点M，则四边形DHEM是平行四边形，△ABG∽△CME，即DM=EH=1.5，∵，∴∴∴（米），故立柱CD的高为2.5米．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握并运用基本性质是解题关键．23．（1）证明见解析；（2），证明见解析【分析】（1）先根据垂直平分线和直角证得DF//BC，再结合BF//CE，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明；（2）根据有一组临边相等的平行四边形是菱形，所以需添加的条件能证明有一组临边相等据此作答．【详解】解：（1）证明：∵DF垂直平分AC，，∴DF//BC，又∵BF//CE，∴四边形BCEF是平行四边形；（2）当时，四边形BCEF是菱形，理由是：∵DF垂直平分AC，，，∴EA=EC，，∴，即，∴∆BCE是等边三角形，∴BC=EC，由（1）得四边形BCEF是平行四边形，∴四边形BCEF是菱形．【点睛】本题考查菱形的判定定理，平行四边形的判定定理，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质．熟练掌握判定定理，并能结合题意选择合适的定理证明是解题关键．24．（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）或；（3）存在，P（3，0）或（-5，0）【分析】（1）由一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A（2，3），B（3，n）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）根据图象，观察即可求得答案；（3）先求出直线AB与x轴的交点C的坐标，然后设点P为（a，0），利用三角形的面积分别求出点P的坐标即可．【详解】解：（1）∵点A（2，3）在反比例函数图象上，∴，得m=6，即；把B（3，n）代入得，，∴B(3，2)；把A（2，3）、B（3，2）代入y=kx+b中得，解得：；∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）根据题意，则不等式的解集是：或；（3）存在点P使得，理由是：设直线AB与x轴交于点C，把y=0代入可得：x=1，即C（1，0）；设点P坐标为，则解得：或；因此，存在在点P使得，点P的坐标为（3，0）或（5，0）．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答．25．（1）10-t；2t；（2）；（3）或【分析】（1）根据点D和点E的运动方向和速度即可得到结果；（