北师大版九年级上册数学期中考试试题及答案

北师大版九年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．学校决定从甲、乙、丙三名学生中随机抽取两名介绍学习经验，则同时抽到乙、丙两名同学的概率为（）A． B． C． D．2．已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（）A． B． C． D．3．一元二次方程(x﹣1)(x+3)＝5x﹣5的根的情况是()A．无实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．有一个正根，一个负根4．下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形． B．对角线互相垂直的矩形是正方形．C．对角线相等的菱形是正方形． D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形．5．若，且a-b+c=10，则a+b-c的值是（）A．6 B．5 C．4 D．36．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具，移动竹竿使竹竿和旗杆两者顶端的影子恰好落在地面的同一点A，此时，竹竿与点A相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A．6m B．8.8m C．12m D．15m7．一个三角形的三边长都是方程的根，则这个三角形的周长不可能是A．6 B．9 C．12 D．158．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共20个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有（）A．3个 B．5个 C．15个 D．17个9．如图，正方形ABCD边长为4，边BC上有一点E，以DE为边作矩形EDFG，使FG过点A，则矩形EDFG的面积是（）A．16 B．8 C．8 D．1610．如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（）A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题11．如图，在矩形中，对角线，相交于点，已知，，则的长为________cm．12．有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为_________．13．已知，则=．14．如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为__时，△ADP和△ABC相似．15．已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣2020＝0的两个根，则a2+2b﹣3的值等于_____．16．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝_____．17．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边的点F处，过F作FG∥CD交AE于点G，连接DG．若AG＝3，FG＝5，则AE的长为_____．三、解答题18．解下列方程：（1）（2）19．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？20．如图，已知边长为10的正方形是边上一动点（与不重合），连结是延长线上的点，过点E作的垂线交的角平分线于点F，若．（1）求证：；（2）若，求的面积21．某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有__________人；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．22．商场某种商品进价为70元，当售价定为每件100元时，平均每天可销售20件.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若商场规定每件商品的利润率不低于30%，设每件商品降价x元.(1)商场日销售量增加件，每件商品盈利元(用含x的代数式表示);(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，日盈利可达到750元?23．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A，C不重合），连接DE，作EF⊥DE交射线BA于点F，过点E作MN∥BC分别交CD，AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G．（1）求证：EF＝DE；（2）当AF＝2时，求GE的长．24．如图，四边形是菱形，点为对角线的中点，点在的延长线上，，垂足为，点在的延长线上，，垂足为．（1）若，求证：四边形是菱形；（2）若，的面积为16，求菱形的面积．25．△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△EDF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；（3）在（2）的条件下，BP=2，CQ=9，则BC的长为_______．参考答案1．B2．C3．B4．D5．A6．C7．B8．A9．D10．D11．6cm12．13．．14．4或9．15．202116．17．518．（1），；（2），19．所围矩形猪舍的长为12m、