人教版九年级上册数学期中考试试题含答案

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程的解是（）A．B． C．，D．，3．在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（

）A．B．C．D．4．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BE=CF，连接CE、DF，将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°5．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）．A．B．C．D．6．若2是方程x2c0的一个根，则它的另一个根是（）A．-2 B．4 C．2 D．-47．同一个坐标系中，图象不可能由函数y2x21的图象通过平移变换、轴对称变换和旋转变换得到的函数是（）A．y3x21 B．y2x2-1 C．y-2x2-1 D．y2(x-1)218．关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（）A．没有实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根9．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182C．50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝18210．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题11．平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为______．12．二次函数y=x2+6x﹣7与x轴的交点坐标为_____．13．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．14．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则__________．15．如图，在△ABC中，∠ACB90，AC3，CB5，点D是CB边上的一个动点，将线段AD绕着点D顺时针旋转90，得到线段DE，连结BE，则线段BE的最小值等于__________．三、解答题16．（1）用配方法解：；（2）用因式分解法解：．17．已知关于x的一元二次方程x2-2(a-1)xa2+2=0有两个不相等的实数根．（1）求实数a的取值范围；（2）-1可能是方程的一个根吗？若是请求出它的另一个根，若不是，请说明理由．18．如图，分别画出△ABC绕点O逆时针旋转90°和180°后的图形．19．已知二次函数．（1）求证：不论k为任何实数，该二次函数的图象与x轴总有公共点；（2）若该二次函数的图象与x轴有两个公共点A，B，且A点坐标为，求B点坐标．20．已知二次函数．（1）用配方法将该二次函数的解析式化为；（2）写出该二次函数图像的顶点坐标和对称轴．21．水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售．（1）设这种水果每斤的售价降低x元（），每天的销售量为y斤，求y与x的关系式；（2）销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？22．如图，一条水渠的横截面是抛物线形，水渠口宽12m，水面宽8m，水面距离水渠口面2m．水面下降0.7m，水面宽度减少多少？23．如图，将△ACD绕点C沿顺时针方向旋转90°得到△BCE，此时点B，D，E在同一直线上，设BC与AD交于点O，连接AB．（1）证明AD⊥BD．（2）若AC＝BC＝4，DC＝CE＝，求AD的长．24．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，有AB为斜边的等腰直角三角形ABC，其中点A（0，2），点C（﹣1，0），抛物线y＝ax2+ax﹣2经过B点．（1）求B点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点N（点B除外），使得△ACN仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可得．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，此项不符题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，此项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，此项不符题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，此项不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记定义是解题关键．2．D【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得．【详解】，，，或，或，即，故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟练掌握各解法是解题关键．3．B【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律即可得出答案．【详解】由抛物线向右平移2个单位，得：；再向上平移2个单位，得：，所以A、C、D错误；故选B．【点睛】本题主要考查二次函数图像的平移，熟练掌握平移方法是解题的关键．4．D【详解】试题分析：∵正方形ABCD，O为正方形的中心，∴OD=OC，OD⊥OC，∴∠DOC=90°，由题意得到D对应点为C，连接OC，OD，∠DOC即为旋转角，则将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，旋转角为90°，故选D．考点：旋转的性质．5．A【分析】由y=a+bx+c的图象判断出a＞0，b＞0，于是得到一次函数y=ax+b的图象经过一，二，三象限，即可得到结论．【详解】∵y=a+bx+c的图象的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的左侧，∴b＞0，∴一次函数y=ax+b的图象经过一，二，三象限．考点：二次函数和一次函数的图象6．A【分析】由题意直接根据根与系数的关系，进行分析计算求出即可．【详解】解：设方程的另一个根为x2，根据题意得：x1+x2=2+x2==0，解得：x2=-2.故选：A．【点睛】本题考查根与系数的关系的应用，熟练掌握根与系数的关系定理是解答此题的关键．7．A【分析】由题意运用抛物线的二次项系数决定了抛物线的开口方向和大小，无论经过平移、轴对称或是旋转变换，抛物线的开口大小都没有变化，即抛物线的二次项系数的绝对值不会改变，据此进行判断．【详解】解：A、y3x21无法通过平移变换、轴对称变换和旋转变换得到；B、y=2x2-1可由原函数向下平移2个单位得出；C、y=-2x2-1可将原函数沿x轴翻折得出；D、y=2（x-1）2+1可由原函数向右平移1个单位得出；故选：A．【点睛】本题考查二次函数的图象与几何变换，熟练掌握二次函数与平移、轴对称、旋转的性质是解答此题的关键．8．D【详解】∵△=＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选D．9．B【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【详解】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．故选：B．【点睛】增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．10．B【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（0，1）和（﹣1，0），∴c=1，a﹣b+c=0．①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴,x＞0．∴a与b异号．∴ab＜0，正确．②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0．∵c=1，∴b2﹣4a＞0，即b2＞4a．正确．④∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵ab＜0，∴b＞0．∵a﹣b+c=0，c=1，∴a=b﹣1．∴b﹣1＜0，即b＜1．∴0＜b＜1，正确．③∵a﹣b+c=0，∴a+c=b．∴a+b+c=2b＞0．∵b＜1，c=1，a＜0，∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2．∴0＜a+b+c＜2，正确．⑤抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣1，0），设另一个交点为（x0，0），则x0＞0，由图可知，当﹣1＜x＜x0时，y＞0；当x＞x0时，y＜0．∴当x＞﹣1时，y＞0的结论错误．综上所述，正确的结论有①②③④．故选B．11．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】∵关于原点的对称两个点坐标符号相反，∴点关于原点的对称点坐标为，故答案为．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．（﹣7，0）和（1，0）【分析】解方程x2+6x﹣7=0即可求得函数图像与x轴的交点坐标的横坐标．【详解】令y=0，则x2+6x﹣7=0，

解得：x=1或-7

故答案为（﹣7，0）和（1，0）．【点睛】本题考查的知识点是二次函数与一元二次方程的关系，解题关键是令y=0求得x的解.13．【分析】方程有实数根，则△≥0，建立关于c的不等式，求出c的取值范围．【详解】由题意知，△=4-4c≥0，∴，故答案为:．【点睛】考查了根的判别式，总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2、一元二次方程的二次项系数不为0．14．-4【分析】根据方程根的定义，把代入原方程，求出m的值．【详解】解：将代入原方程，得，解得，，∵该方程是一元二次方程，∴，即，∴．故答案是：．【点睛】本题考查一元二次方程根的定义和解一元二次方程，需要注意一元二次方程的二次项系数不能为0．15．【分析】根据题意过E作EF⊥BC于F，根据余角的性质得到∠DEF=∠ADC，根据全等三角形的性质得到DF=AC=3，EF=CD，设CD=x，根据勾股定理得到BE2=x2+（2-x）2=2（x-1）2+2，即可得到结论．【详解】解：过E作EF⊥BC于F，∵∠C=∠ADE=90°，∴∠EFD=∠C=90°，∠FED+∠EDF=90°，∠EDF+∠ADC=90°，∴∠DEF=∠ADC，在△EDF和△DAC中，，∴△EDF≌△DAC（AAS），∴DF=AC=3，EF=CD，设CD=x，则BE2=x2+（2-x）2=2（x-1）2+2，∴BE2的最小值是2，∴BE的最小值是.故答案为：．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，旋转的性质，二次函数的最值，勾股定理的应用，解题的关键是得出二次函数的解析式．16．（1），；（2）x1=1，x2=-1．【分析】（1）先移项，把二次项系数化为1，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，进而开平方解方程即可得答案；（2）先根据完全平方公式把方程两边展开，再移项整理成一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法解方程即可得答案．【详解】（1）移项得：2x2-14x=7，二次项系数化为1得：x2-7x=，配方得：x2-7x+=+，即（x-）2=，开平方得：x-=，解得：，．（2）展开得：4x2-12x+9=9x2-12x+4移项、合并得：5x2-5=0，分解因式得（x+1）(x-1)=0，解得：x1=1，x2=-1．【点睛】本题考查配方法及因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．17．（1）；（2）另一根为.【分析】（1）根据题意直接由根的判别式大于零进行分析可得答案；（2）由题意将x=-1代入方程求出a的值即可判断，再解方程得出方程的另外一个根．【详解】解：（1）根据题意知，△=4（a-1）2-4（a2+2）＞0，整理，得：-8a-4＞0，解得：a＜-.（2）将x=-1代入方程，得：1+2（a-1）+a2+2=0，整理，得：a2+2a+1=0，解得：a=-1＜-，∴-1可能是方程的一个根，当a=-1时，方程为x2+4x+3=0，解得：x=-1或x=-3，所以方程的另一个根为-3．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、根与系数的关系及解一元二次方程的方法．18．作图见解析.【解析】试题分析：（1）先分别作出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°所得的对应点A1、B1、C1，再顺次连接这三点即可；（2）先分别作出点A、B、C绕点O逆时针旋转180°所得的对应点A2、B2、C2，再顺次连接这三点即可；试题解析：逆时针旋转90°所得图形如下：

；

逆时针旋转180°所得图形如下：

．19．（1）见解析；（2）B（，）【分析】（1）令y=0得到关于x的一元二次方程，再用k表示出该方程的判别式，可判断出其根的情况，可证得结论；

（2）把A点坐标代入可求得抛物线的解析式，再令，可求得方程的解，可得出B点坐标．【详解】（1）证明：令可得：，∵，，，∵，∴不论为任何实数，方程，二次函数的图象与轴总有公共点；

（2）解：∵A（3，0）在抛物线上，

∴，解得，

∴二次函数的解析式为，

令，即，解得或，

∴B点坐标为（，）．【点睛】本题主要考查了二次函数与方程的关系，掌握二次函数图象与轴的交点横坐标为对应一元二次方程的两根是解题的关键．20．（1）；（2）顶点坐标，对称轴【分析】（1）根据配方法解题即可；（2）根据抛物线顶点式解析式及图象特征解题即可．【详解】（1）（2）该二次函数图像的顶点坐标为，对称轴．【点睛】本题考查二次函数的顶点式、二次函数图象的顶点坐标和对称轴，涉及配方法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21．（1）；（2）只需将每斤的售价降低1元．【分析】（1）销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；

（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可．【详解】（1）当时，（2）由题意得：解得：，当时，（舍去）当时，∴只需将每斤的售价降低1元．【点睛】本题考查了理解解题的能力，销售量×每斤利润=总利润，掌握利润公式是解题的关键．22．水面宽度减少.【分析】根据题意建立如图所示坐标系，利用待定系数法求得其函数解析式，求出y=-2.7时的x的值，从而得出此时水面宽度，即可得出答案．【详解】解：建立如图所示平面直角坐标系，则点A（-6，0），点B（6，0），C（4，-2），设抛物线解析式为y=a（x+6）（x-6），将点C（4，-2）代入，得：-20a=-2，解得：，∴抛物线解析式为，当y=-2.7时，得：，解得x=3或x=-3，则此时水面宽度为6米，所以水面的宽度减少2米，答：水面下降0.7m，水面宽度减少2米．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23．（1）见解析；（2）AD＝+1【分析】（1）由旋转的性质可得∠ACB＝∠DCE＝90°，△ACD≌△BCE，由三角形内角和可求；（2）过点C作CF⊥AD于F，可证△CFD是等腰直角三角形，可得CF＝DF＝CD＝1，在Rt△ACF中，由勾股定理可求AF的长，即可求解．【详解】解：（1）证明：∵△ACD绕点C沿顺时针方向旋转90°得到△BCE，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵∠CAD+∠AOC＝180°﹣∠ACB，∠CBE+∠BOD＝180°﹣∠ADB，∠AOC＝∠BOD，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∴AD⊥BD；（2）过点C作CF⊥AD于F，∵∠ACB＝∠DCE＝∠ADB＝90°，CD＝CE＝，∴∠CDE＝45°，∴∠ADC＝45°，∵CF⊥AD，∴∠CFA＝∠CFD＝90°，∴△CFD是等腰直角三角形，∴CF＝DF＝CD＝1，∴AF＝＝＝，∴AD＝AF+DF＝+1．【点睛】本题考查了旋转的性质，二次根式的运算，全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，求出AF的长是解题的关键．24．（1）（﹣3，1）（2）y＝x2+x﹣2（3）见解析【分析】（1）根据题意，过点B作BD⊥x轴，垂足为D；根据角的互余的关系，易得B到x、y轴的距离，即B的坐标；（2）根据抛物线过B点的坐标，可得a的值，进而可得其解析式；（3）首先假设存在，分A、