人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案详解

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．（5分）下面的图形中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A．6 B．6 C．3 D．3+33．如图，二次函数的图象与x轴交于A，两点，则下列说法正确的是（）A． B．点A的坐标为C．当时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴为直线4．把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式，则a、b、c的值分别是()A．1，-3，10 B．1，7，-10 C．1，-5，12 D．1，3，25．将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣36．关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（）A．没有实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根7．方程(x－1)(x＋1)＝1－x的解是()A．x＝1B．x＝－1C．x＝1或x＝－2D．x＝－1或x＝－28．某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为()A．y＝2a(x－1)B．y＝2a(1－x)C．y＝a(1－x2)2D．y＝a(1－x)29．若A(－，y1)，B(－，y2)，C(，y3)为二次函数y＝x2＋4x－5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y210．如图，在直角梯形中，，，，，将腰以D为旋转中心逆时针旋转90°至，连接，，则的面积是（）A．3B．2C．1D．不能确定二、填空题11．二次函数y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标是______________．12．已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m=_____．13．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD＝__________．14．若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16,则m=______.15．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线，且经过点P(3，0)，则抛物线与轴的另一个交点坐标为__________．16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③b﹣2a=0；其中正确结论是_____（填序号）．三、解答题17．(8分)按要求解一元二次方程：(1)x2－10x＋9＝0(配方法)(2)x(x－2)＋x－2＝0(因式分解法)18．选择适当的方法解方程：(1)2(x－3)＝3x(x－3)(2)2x2－3x＋1＝019．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为__.20．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中正确的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个21．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△A1B1C1；作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；（2）点B1的坐标为__________，点C2的坐标为__________．22．已知二次函数的图象以为顶点，且过点（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；23．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？24．(6分)已知二次函数y＝x2－2x－3．(1)用配方法将表达式化为y＝(x－h)2＋k的形式；(2)求这个函数图象与x轴的交点坐标．25．已知关于x的方程mx2＋x＋1＝0．(1)当该方程有一根为1时，试确定m的值；(2)当该方程有两个不相等的实数根时，试确定m的取值范围．26．如图，平面直角坐标系xOy中，直线AC分别交坐标轴于A，C(8，0)两点，AB∥x轴，B(6，4)．(1)求过B，C两点的抛物线y＝ax2＋bx＋4的表达式；(2)点P从C点出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动，同时点Q从A点出发以相同的速度沿线段AB向B点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒．当t为何值时，四边形BCPQ为平行四边形；(3)若点M为直线AC上方的抛物线上一动点，当点M运动到什么位置时，△AMC的面积最大？求出此时M点的坐标和△AMC的最大面积．参考答案1．D【详解】试题解析：根据中心对称图形的概念可知：A、将图形绕某一点旋转180度后不能与原图形重合，此图不是中心对称图形，故此选项错误；B、将图形绕某一点旋转180度后不能与原图形重合，此图不是中心对称图形，故此选项错误；C、将图形绕某一点旋转180度后不能与原图形重合，此图不是中心对称图形，故此选项错误；D、将图形绕某一点旋转180度后能与原图形重合，此图是中心对称图形，故此选项正确．故选D．2．A【解析】试题分析：由边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知识求出BC′的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO，OD′，从而可求四边形ABOD′的周长．连接BC′，∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°，∴B在对角线AC′上，∵B′C′=AB′=3，在Rt△AB′C′中，AC′==3，∴B′C=3﹣3，在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3﹣3，在直角三角形OBC′中，OC=（3﹣3）=6﹣3，∴OD′=3﹣OC′=3﹣3，∴四边形ABOD′的周长是：2AD′+OB+OD′=6+3﹣3+3﹣3=6考点：（1）旋转的性质；（2）正方形的性质；（3）等腰直角三角形的性质3．D【分析】根据二次函数的图象与性质即可依次判断．【详解】由图可得开口向上，故a＞0，A错误；∵解析式为，故对称轴为直线x=-2，D正确∵∴A点坐标为（-3，0），故B错误；由图可知当时，y随x的增大而减小，故C错误；故选D．【点睛】此题主要考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟知二次函数顶点式的特点．4．A【分析】方程整理为一般形式，找出常数项即可．【详解】方程整理得：x2−3x+10=0，则a=1，b=−3，c=10.故答案选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的每种形式.5．D【详解】因为y=x2-4x-4=（x-2）2-8，以抛物线y=x2-4x-4的顶点坐标为（2，-8），把点（2，-8）向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（-1，-3），所以平移后的抛物线的函数表达式为y=（x+1）2-3．故选D．6．D【详解】∵△=＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选D．7．C【解析】试题解析：（x-1）（x+1）+（x-1）=0，（x-1）（x+1+1）=0，（x+2）（x-1）=0x+2=0或x-1=0，x=-2或1，故选C．8．D【解析】试题分析：根据降低后的价格=降低前的价格×（1-降低率），则第一次降低后的价格是，那么第二次降价后的价格是，即可得到结果．由题意得，y与x之间的函数关系式为，故选D.考点：本题考查的是百分数的应用点评：解答本题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础．9．B【解析】试题分析：∵y=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9，∴对称轴是x=﹣2，开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，比较可知，B（，y2）离对称轴最近，C（，y3）离对称轴最远，即y2＜y1＜y3．故选B．考点：二次函数的图象和性质．10．C【分析】作EF⊥AD交AD延长线于点F，作DG⊥BC于点G，首先利用旋转的性质证明△DCG与△DEF全等，再根据全等三角形对应边相等可得EF的长，即△ADE的高，即可求出三角形ADE的面积．【详解】解：如图所示，作EF⊥AD交AD延长线于点F，作DG⊥BC于点G，∴∠EFD=∠CGD=90°∵CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，∴∠EDF+∠CDF=90°，DE=CD，又∵∠CDF+∠CDG=90°，∴∠CDG=∠EDF，∴△DCG≌△DEF（AAS），∴EF=CG，∵AD=2，BC=3，∴CG=BC－AD=3－2=1，∴EF=1，∴△ADE的面积是，故选：C．【点睛】本题综合考查了直角梯形的性质、旋转的性质和全等三角形的判定与性质等，解题关键是正确作出辅助线，构造出全等三角形，求出△ADE的高，其中，理解并掌握旋转的性质是证明三角形全等的关键；本题蕴含了数形结合的思想方法．11．(2,-7)【解析】试题分析：原式化为顶点式解析式，即为y=(x-2)2-7,所以其顶点坐标是（2,﹣7）．考点：求二次函数的顶点坐标.12．2．【解析】试题分析：已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，可得△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×（m﹣1）=m2﹣4m+4=（m﹣2）2=0，解得m=2.考点：根的判别式．13．35【详解】根据旋转的意义，找到旋转角∠BOD；再根据角相互间的和差关系即可求出∠AOD的度数．解答：解：∵△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，∴∠BOD=80°，∵∠AOB=45°，则∠AOD=80°-45°=35°．故填35．14．3【详解】在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x2+6x+32=7+32，∴（x+3）2=16∴m=3.15．(－1,0)【解析】试题解析：由于函数对称轴为x=1，而P（3，0）位于x轴上，则设与x轴另一交点坐标为（m，0），根据题意得：=1，解得m=-1，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0）16．①③【分析】由图可知，二次函数开口向下，a＜0，与x轴两个交点△＞0，对称轴x＝﹣1，据此求解即可．【详解】解：①由图可知，与x轴两个交点，△=b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，∴①正确；②函数对称轴x=﹣1，与x轴的一个交点在0至1之间，则另一个交点在-2至-3之间，∴当x=﹣2或x=0时，y＞0，即y=4a-2b+c＞0，即4a+c＞2b，∴②错误；③对称轴x=-1，即b=2a，即b-2a=0，∴③正确；故答案为：①③．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象与系数的关系问题是解答本题的关键．17．（1）x1＝9或x2＝1；（2）x1＝2或x2＝－1．【解析】试题分析：1）首先将常数项移到等号的右侧，再将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．（2）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．试题解析：(1)x2－10x＋9＝0(配方法)(x－5)2＝16x－5＝4或x－5＝－4x1＝9或x2＝1．(2)x(x－2)＋x－2＝0(因式分解法)(x－2)(x＋1)＝0x－2＝0或x＋1＝0x1＝2或x2＝－1．18．（1）x1＝3或x2＝；（2）x1＝1或x2＝．【解析】试题分析：（1）方程移项后，左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．（2）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．(1)2(x－3)＝3x(x－3)．(x－3)(3x－2)＝0x－3＝0或3x－2＝0x1＝3或x2＝．(2)2x2－3x＋1＝0．∵a＝2,b＝－3，c＝1．∴b2－4ac＝(－3)2－4×2×1＝1＞0．∴x＝∴x1＝1或x2＝．19．1米【详解】试题分析：设路宽为x，则道路面积为30x+20x-x2，所以所需耕地面积551=20×30-（30x+20x-x2），解方程即可．试题解析：设修建的路宽为x米．则列方程为20×30-（30x+20x-x2）=551，解得x1=49（舍去），x2=1．答：修建的道路宽为1米．考点：一元二次方程的应用．20．B【解析】试题解析：由抛物线的对称性得，抛物线与x轴有两个交点，故b2-4ac>0，即4ac＜b2，故①正确；由抛物线的对称性得，方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；②正确；抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，即，∴b=-2a，当x=-1时，a-b+c=0，即3a+c=0，故③错误；由图象知：当y＞0时，x的取值范围是－1<x＜3；④错误；当x＜0时，y随x增大而增大，⑤正确.故选B.21．（1）见详解；（2）B1（-2，-3），C2（2，-2）【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C绕点A逆时针旋转90°后的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再找出点A、B、C关于原点O成中心对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据平面直角坐标系写出点B1、C2的坐标．【详解】解：（1）如下图所示△AB1C1，△A1B2C2，即为所求；（2）如下图所示：B1（-2，-3），C2（2，-2）；

故答案为：（-2，-3），（2，-2）．【点睛】此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．22．（1）；（2）该函数的图像与坐标轴的交点是，，【分析】（1）根据图象的顶点A（−1，4）来设该二次函数的关系式，然后将点B代入，即用待定系数法来求二次函数解析式；（2）令y＝0，然后将其代入函数关系式，解一元二次方程即可，再令x=0，求出与y轴交点.【详解】（1）由顶点A（−1，4），可设二次函数关系式为y＝a（x＋1）2＋4（a≠0）．∵二次函数的图象过点B（2，−5），∴点B（2，−5）满足二次函数关系式，∴−5＝a（2＋1）2＋4，解得a＝−1．∴二次函数的关系式是y＝−（x＋1）2＋4；（2）令x＝0，则y＝−（0＋1）2＋4＝3，∴图象与y轴的交点坐标为（0，3）；令y＝0，则0＝−（x＋1）2＋4，解得x1＝−3，x2＝1，故图象与x轴的交点坐标是（−3，0）、（1，0）．答：图象与y轴的交点坐标为（0，3），与x轴的交点坐标是（−3，0）、（1，0）．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求二次函数解析式,解题的关键是熟知待定系数法的运用.23．10，8．【详解】试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得出方程求出边长的值．试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得化简，得，解得：当时，（舍去），当时，，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．考点：一元二次方程的应用题．24．（1）(x－1)2－4；（2）图象与x轴的交点坐标为(3，0)，(－1，0)．【解析】试题分析：（1）利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可；（2）令y=0，得到关于x的一元二次方程，解方程即可．试题解析：(1)y＝(x2－2x＋1)－4＝(x－1)2－4；(2)令y＝0，得x2－2x－3＝0，解得x1＝3，x2＝－1，函数图象与x轴的交点坐标为(3，0)，(－1，0)．25．（1）m=﹣2；（2）m＜且m≠0．【详解】试题分析：（1）将x=1代入方程得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值；（2）由方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．解：（1）将x=1代入方程得：m+1+1=0，解得：m=﹣2；（2）由方程有两个不相等的实数根，