北师大版九年级上册数学期中考试试题含答案详解

北师大版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．方程的根是（）A．B．C．D．2．下列说法中，正确个数有（）①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线互相垂直的四边形为菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（）A． B． C． D．4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+3＝0时可配方得（）A．（x﹣2）2＝7 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝1 D．（x+2）2＝25．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角相等 B．对角线互相平分C．对角线相等 D．对边相等6．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0的一个根为0，则m为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣17．为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2016年用于绿化投资20万元，2018年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为，根据题意所列方程为（）A． B．C． D．8．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是（）A．18 B．18 C．36 D．369．如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC10．如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（）A．45° B．30° C．60° D．55°二、填空题11．方程的一次项系数是__________.12．把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0)形式为___________，b2-4ac=___________．13．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是____㎝2．14．若2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一个根，则b＝__________15．如图，DA∥EB∥CF，DE=6，EF=7，AB=5，则AC=_______16．已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为__________cm．三、解答题17．解方程：x2-6x+5=018．已知：a，b，c，d是成比例线段，其中a＝12，b＝5，c＝18，求线段d的长19．已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m．求m，n的值．20．袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球，球上分别标有数字1，2，3，4，5，6．（1）从袋中摸出一个小球，求小球上数字小于3的概率；（2）将标有1，2，3数字的小球取出放入另外一个袋中，分别从两袋中各摸出一个小球，求数字之和为偶数的概率．（要求用列表法或画树状图求解）21．已知，如图菱形ABCD的边长为13cm，对角线BD长为10cm.求（1）对角线AC的长度;（2）菱形ABCD的面积.22．利用旧墙为一边（旧墙长为7米），再用14米长的篱笆围成一个面积为20平方米的长方形场地，则长方形场地的长和宽分别是多少米？23．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？24．在矩形中,点在上,,⊥，垂足为.（1）求证.（2）若,且,求.25．如图，在正方形ABCD中，E是CD上的一点，F是BC的延长线上的一点，且CE=CF，BE的延长线交DF于点G，求证：△BGF∽△DCF．参考答案1．D【分析】根据一元二次方程的解法求解即可；【详解】，或，解得或；故答案选D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求解，准确计算是解题的关键．2．B【详解】【分析】根据对顶角的性质，菱形的判定，正方形的判定，平行线的性质，逐一进行判断可得答案．【详解】①对顶角相等，故①正确；②两直线平行，同旁内角互补，故②错误；③对角线互相垂直且平分的四边形为菱形，故③错误；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形，故④正确，故选B．【点睛】本题考查了正方形的判定、菱形的判定、平行线的性质、对顶角的性质，熟记对顶角的性质，菱形的判定，正方形的判定，平行线的性质是解题关键．3．A【解析】试题解析：∵骰子六个面中奇数为1，3，5，∴P(向上一面为奇数)故选A.4．B【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，解题时要先把常数项移项、二次项系数化1，然后左右两边加上一次项系数一半的平方．【详解】∵x2﹣4x+3=0，∴x2﹣4x=﹣3，∴x2﹣4x+4=﹣3+4，∴（x﹣2）2=1．故选B．【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．C【详解】试题分析：举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选C．6．C【分析】将0代入一元二次方程中建立一个关于m的一元二次方程，解方程即可，再根据一元二次方程的定义即可得出答案.【详解】解：依题意，得m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，解得m＝﹣1．故选：C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的根及一元二次方程的定义，准确的运算是解题的关键.7．C【分析】根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率）列方程即可，设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据“2016年用于绿化投资20万元，2018年用于绿化投资25万元”，可得出方程．【详解】设这两年绿化投资的年平均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2=25故选C．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，为平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．8．B【详解】试题分析：过点A作AE⊥BC于E，如图，∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，∴∠BAE=30°，∵AE⊥BC，∴AE=，∴菱形ABCD的面积是=，故选B．考点：菱形的性质．9．B【详解】分析：根据平行线分线段成比例定理即可得到答案．详解：∵DE∥FG∥BC，DB=4FB，∴=3．故选B．点睛：此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．根据平行线分线段成比例定理解答是解题的关键．10．A【分析】先设∠BAE=x°，根据正方形性质推出AB=AE=AD，∠BAD=90°，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB和∠AED的度数，根据平角定义求出即可．【详解】解：设∠BAE=x°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=90°，AB=AD，

∵AE=AB，

∴AB=AE=AD，∴∠ABE=∠AEB=（180°-∠BAE）=90°-x°，∠DAE=90°-x°，∠AED=∠ADE=（180°-∠DAE）=[180°-（90°-x°）]=45°+x°，∴∠BEF=180°-∠AEB-∠AED=180°-（90°-x°）-（45°+x°）=45°．

∴∠BEF=45°．

故选：A．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用，解此题的关键是如何把已知角的未知角结合起来，题目比较典型，但是难度较大．11．-5【分析】根据任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0)．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；b叫做一次项系数，c叫做常数项可得答案．【详解】方程3x2﹣5x﹣3=0的一次项系数是﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．12．x2+3x－4=025【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．把a、b、c的值代入计算即可得到b2-4ac的值．【详解】一元二次方程4﹣x2=3x的一般形式是x2+3x﹣4=0，b2-4ac=．故答案为：x2+3x﹣4=0，25．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，移项时要注意符号的变化．13．24【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×6×8=24cm2，故答案为24．14．﹣3【分析】把x=2代入方程x2+bx+2=0得出方程4+2b+2=0，求出方程的解即可．【详解】把x=2代入方程x2+bx+2=0得：4+2b+2=0，解得：b=﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解答本题的关键是能否得出一个关于b的方程．15．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求出BC，计算即可．【详解】∵DA∥EB∥CF，∴，即，∴BC=，∴AC=AB+BC==．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解答本题的关键．16．7【详解】连接EB，∵BD垂直平分EF，∴ED=EB，设AE=xcm，则DE=EB=（4﹣x）cm，在Rt△AEB中，AE2+AB2=BE2，即：x2+32=（4﹣x）2，解得：x=7故答案为7817．x=1或x=5.【解析】试题分析：先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．试题解析：分解因式得：（x﹣1）（x﹣5）=0，x﹣1=0，x﹣5=0，x1=1，x2=5．【考点】解一元二次方程-因式分解法．18．7.5【分析】根据成比例线段的定义列式，将a，b及c的值代入即可求得d．【详解】∵a，b，c，d是成比例线段，∴a：b=c：d，∴ad=cb，代入a=12，b=5，c=18，∴12d=5×18解得：d=7.5．故线段d的长为7.5．【点睛】本题考查了比例线段．掌握线段成比例的性质是解答本题的关键．19．m=1，n=-2【分析】根据一元二次方程根与系数的关系知﹣2+m=﹣1，﹣2m=n，据此易求m、n的值.【详解】解：∵关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m，∴，解得，∴m，n的值分别是1、﹣220．（1）；（2）．【分析】（1）先列出摸出一个小球的所有可能的结果，再找出小球上数字小于3的结果，然后利用概率公式求解即可；（2）先用表格列出从两袋中摸出小球的所有可能的结果，再计算两个小球数字之和，从而得出数字之和为偶数的结果，然后利用概率公式计算即可．【详解】（1）依题意，从袋中摸出一个小球的结果有6种，即，它们每一种出现的可能性相等其中，小球上数字小于3的结果有2种，即故小球上数字小于3的概率为；（2）依题意，用列表法列出从两袋中摸出小球的所有可能的结果如下：4561（1,4）（1,5）（1,6）2（2,4）（2,5）（2,6）3（3,4）（3,5）（3,6）其中，数字之和为偶数的结果有4种，即故两个小球上数字之和为偶数的概率为．【点睛】本题考查了简单事件的概率计算、利用列举法求概率，依据题意，正确列出事件的所有可能的结果是解题关键．21．（1）AC=24cm;（2）SABCD=120(cm2)【解析】考点：菱形的性质．分析：（1）因为菱形的对角线互相垂直平分，可利用勾股定理求得AE或CE的长，从而求得AC的长；（2）利用菱形的面积公式：两条对角线的积的一半求得面积．解答：（1）∵四边形ABCD为菱形∴∠AED=90°∵DE=1/2BD=1/2×10=5（cm）∴AE2=AD2-DE2=132-52=144∴AE=12（cm）∴AC=2AE=2×12=24（cm）（2）S菱形ABCD=S△ABD+S△BDC=1/2BD?AE+1/2BD?CE=1/2BD（AE+CE）=1/2BD?AC=1/2×10×24=120（cm2）点评：主要考查菱形的面积公式：两条对角线的积的一半和菱形的对角线性质，综合利用了勾股定理．22．该长方形的长为5米，宽为4米【分析】设相对墙的一边为x米，那么另一边长为米，可根据长方形的面积公式即可列方程进行求解．【详解】设相对墙的一边为x米()，依题意得：整理得：解得：，(不合题意，舍去)．当x=4时，．∴该长方形的长为5米，宽为4米．答：该长方形的长为5米，宽为4米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．23．销售单价为80元．【分析】设每件需涨价的钱数为x元，每天获利y元，则可求出利润y与降价x之间的方程，然后解出x，进而结合成本不超过10000元得出x的值．【详解】解：设每件需涨价x元，则销售价为（50+x）元．月销售利润为y元．由利润=（售价-进价）×销售量，可得8000=（50+x-40）×（500-10x），解得x1=10，x2=30．当x1=10时，销售价为60元，月销售量为400千克，则成本价为40×400=16000（元），超过了10000元，不合题意，舍去；当x2=30时，销售价为80元，月销售量为200千克，则成本价为40×200=8000