（寒假）新高考数学一轮复习考点精讲+随堂检测05三角函数的图象及性质（原卷版）

第第页第05课三角函数的图象及性质考点01：三角函数的定义域、值域【例1】已知函数.(1)求的最小正周期和单调增区间；(2)求证：当时，恒有.【变式1】函数的最小值是______．【变式2】函数，的值域是______.考点02：由三角函数的值域（最值）求参数【例2】设函数，已知，当______时，的最小值为-2，此时______.【变式3】已知函数在区间上存在最大值，则实数的取值范围为________．【变式4】已知函数的部分图象如图所示，且在上恰有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是______.

考点03：求三角函数的周期性，奇偶性，单调性，对称性【例3】（多选）设函数，则（

）A．的最小正周期为B．的图像关于直线对称C．的一个零点为D．在单调递减【变式5】（多选）下列函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（

）A． B． C． D．【变式6】（多选）已知函数，则（

）A．的最小值为－2B．的单调增区间为，C．的对称中心为，D．若为偶函数，则最小值是考点04：解三角不等式【例4】在中，是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【变式7】求函数的定义域为_________．考点05：根据单调求参数【例5】函数的最小正周期为________，若函数在区间上单调递增，则的最大值为________.【变式8】（多选）已知函数的图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则以下（

）可能是的值.A． B．4 C． D．【变式9】（多选）若函数在区间上单调，则的取值可以是（

）A． B． C． D．考点06：根据对称求参数【例6】若函数在区间上恰有唯一对称轴，则ω的取值范围为（

）A． B． C． D．【变式10】已知函数的图象关于点对称，那么的最小值为________．【变式11】（多选）已知函数在上单调，且的图象关于点对称，则（

）A．的最小正周期为B．C．将的图象向右平移个单位长度后对应的函数为偶函数D．函数在上有且仅有一个零点考点07：由图象确定三角函数解析式【例7】（多选）如图是函数的部分图象，则下列结论正确的有（

）

A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称C． D．函数在上有2个零点【变式12】（多选）已知是定义在闭区间上的偶函数，且在y轴右侧的图象是函数图象的一部分(如图所示)，则（

）A．的定义域为B．当时，取得最大值C．当时，的单调递增区间为D．当时，有且只有两个零点和考点08：描述三角函数的变换过程【变式8】已知函数的部分图象如下所示，其中，为了得到的图象，需将（

）A．函数的图象的横坐标伸长为原来的倍后，再向左平移个单位长度B．函数的图象的横坐标缩短为原来的后，再向右平移个单位长度C．函数的图象向左平移个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的倍D．函数的图象向右平移个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的倍【变式13】（多选）为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有点（

）A．向左平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的倍B．向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的倍C．横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度D．横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度【变式14】已知函数的最小正周期为T．若，把的图象向右平移个单位长度，得到偶函数的图象，则（

）A． B．2 C． D．考点9：三角函数图象与性质的综合应用【例9】已知函数，，(1)求的单调递减区间；(2)求在闭区间上的最大值和最小值；(3)将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，求函数在上所有零点之和．【变式15】（多选）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若是的一个单调递增区间，则（

）A．的最小正周期为 B．在上单调递增C．函数的最大值为 D．方程在上有5个实数根三角函数的图象及性质随堂检测1.函数的最小正周期是（

）A． B． C． D．2.若函数的图像关于轴对称，则的值可能为（

）A． B． C． D．3.为了得到函数的图象，需将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度4.已知向量，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是（

）A．关于直线对称 B．关于点对称C．周期为 D．在上是增函数5.函数的定义域为，值域为，则α的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知函数在上单调递减，则的取值范围为（

）A．B．C．D．7.函数的值域为____