2025年高考数学复习之小题狂练600题（选择题）：统计（10题）

第1页（共1页）2025年高考数学复习之小题狂练600题（选择题）：统计（10题）一．选择题（共10小题）1．（2024•辽宁模拟）某体育老师记录了班上12名同学1分钟内的跳绳次数，得到如下数据：88，114，94，96，101，98，89，99，98，100，102，116，则这组数据的第80百分位数是（）A．100 B．101 C．101.5 D．1022．（2024•福建模拟）若一组数据1，1，a，4，5，5，6，7的75百分位数是6，则a＝（）A．4 B．5 C．6 D．73．（2024•岳阳楼区校级模拟）为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积x（单位：dm2）与水生植物的株数y（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型y＝cekx（c＞0）去拟合x与y的关系，设z＝lny，x与z的数据如表格所示：得到x与z的线性回归方程ẑ=1.2x+ax3467z22.54.57A．﹣2 B．﹣1 C．e﹣2 D．e﹣14．（2024•香坊区校级模拟）已知有4个数据的平均值为5，方差为4，现加入数据6和10，则这6个数据的方差为（）A．73 B．133 C．6 D5．（2024•青海二模）2017年至2022年某省年生产总量及其增长速度如图所示，则下列结论错误的是（）A．2017年至2022年该省年生产总量逐年增加 B．2017年至2022年该省年生产总量的极差为14842.3亿元 C．2017年至2022年该省年生产总量的增长速度逐年降低 D．2017年至2022年该省年生产总量的增长速度的中位数为7.6%6．（2024•福建模拟）已知某学校高三年级甲、乙、丙三个班级人数分别为40，30，50，学校计划采用按比例分配的分层随机抽样的方法在三个班级中评选优秀学生，已知乙班分配到的优秀学生名额为6人，则高三年级三个班优秀学生总人数为（）A．16 B．30 C．24 D．187．（2024•皇姑区四模）某高中2023年的高考考生人数是2022年高考考生人数的1.5倍．为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2022年和2023年高考分数达线情况，得到如图所示扇形统计图：下列结论正确的是（）A．该校2023年与2022年的本科达线人数比为6：5 B．该校2023年与2022年的专科达线人数比为6：7 C．2023年该校本科达线人数比2022年该校本科达线人数增加了80% D．2023年该校不上线的人数有所减少8．（2024•长沙模拟）已知某位自行车赛车手在相同条件下进行了8次测速，测得其最大速度（单位：m/s）的数据分别为42，38，45，43，41，47，44，46，则这组数据中的75%分位数是（）A．44.5 B．45 C．45.5 D．469．（2024•顺庆区校级二模）某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，它们的产量之比为2：3：5，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本．若样本中A型号的产品有30件，则样本容量n为（）A．150 B．180 C．200 D．25010．（2024•牡丹区校级模拟）有一组数据，按从小到大排列为：1，2，x，8，9，10，这组数据的40%分位数等于他们的平均数，则x为（）A．3 B．4 C．5 D．6

2025年高考数学复习之小题狂练600题（选择题）：统计（10题）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2024•辽宁模拟）某体育老师记录了班上12名同学1分钟内的跳绳次数，得到如下数据：88，114，94，96，101，98，89，99，98，100，102，116，则这组数据的第80百分位数是（）A．100 B．101 C．101.5 D．102【考点】百分位数．【专题】方程思想；定义法；概率与统计；数学运算．【答案】D【分析】先将数据由小到大排序，再求第80百分位数．【解答】解：先将数据由小到大排序：88，89，94，96，98，98，99，100，101，102，114，116，又12×80%＝9.6，故这组数据的第80百分位数是第10个数据102．故选：D．【点评】本题考查百分位数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．（2024•福建模拟）若一组数据1，1，a，4，5，5，6，7的75百分位数是6，则a＝（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】百分位数．【专题】转化思想；转化法；概率与统计；数学运算．【答案】C【分析】根据百分位数的定义求解即可．【解答】解：这组数据为：1，1，a，4，5，5，6，7，但a大小不定，因为8×0.75＝6，所以这组数据的75%分位数为从小到大的顺序的第6个数和第7个数的平均数，经检验，只有a＝6符合．故选：C．【点评】本题主要考查百分位数的定义，属于基础题．3．（2024•岳阳楼区校级模拟）为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积x（单位：dm2）与水生植物的株数y（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型y＝cekx（c＞0）去拟合x与y的关系，设z＝lny，x与z的数据如表格所示：得到x与z的线性回归方程ẑ=1.2x+ax3467z22.54.57A．﹣2 B．﹣1 C．e﹣2 D．e﹣1【考点】经验回归方程与经验回归直线．【专题】转化思想；转化法；概率与统计；数学运算．【答案】C【分析】根据已知条件，结合线性回归方程的性质，即可求解．【解答】解：由表中数据可得，x=14得到x与z的线性回归方程ẑ则4=1.2×5+a故ẑz＝lny，则lny＝1.2x﹣2，故y＝e1.2x﹣2＝e﹣2•e1.2x，y＝cekx（c＞0）去拟合x与y的关系，则c＝e﹣2．故选：C．【点评】本题主要考查线性回归方程的性质，属于基础题．4．（2024•香坊区校级模拟）已知有4个数据的平均值为5，方差为4，现加入数据6和10，则这6个数据的方差为（）A．73 B．133 C．6 D【考点】方差．【专题】方程思想；定义法；概率与统计；数学运算．【答案】C【分析】根据题意，利用平均数和方差的计算公式，代入计算，即可求出结果．【解答】解：设原来的4个数依次为a，b，c，d，∵原来4个数据的平均值为5，方差为4，∴a+b+c+d＝20，14[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2+（d﹣5）2]＝4∴（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2+（d﹣5）2＝16，∴a2+b2+c2+d2﹣10（a+b+c+d）+100＝16，∴a2+b2+c2+d2＝16+10×20﹣100＝116，现加入数据6和10，则这6个数据的平均数为16（a+b+c+d+6+10）＝6则这6个数据的方差为：16[（a﹣6）2+（b﹣6）2+（c﹣6）2+（d﹣6）2+（6﹣6）2+（10﹣6）2=16[（a2+b2+c2+d2﹣12（a+b+c+d）+4=16（116﹣12×20+4×＝6．故选：C．【点评】本题考查平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．（2024•青海二模）2017年至2022年某省年生产总量及其增长速度如图所示，则下列结论错误的是（）A．2017年至2022年该省年生产总量逐年增加 B．2017年至2022年该省年生产总量的极差为14842.3亿元 C．2017年至2022年该省年生产总量的增长速度逐年降低 D．2017年至2022年该省年生产总量的增长速度的中位数为7.6%【考点】统计图表获取信息．【专题】整体思想；综合法；概率与统计；数学运算．【答案】C【分析】根据统计图中信息逐项判断即可．【解答】解：对于选项A，2017年至2022年该省年生产总量逐年增加，故A正确；对于选项B，2017年至2022年该省年生产总量的极差为48670.4﹣33828.1＝14842.3亿元，故B正确；对于选项C，2021年该省年生产总量的增长速度比2020年高，故C错误；对于选项D，2017年至2022年该省年生产总量的增长速度的中位数为7.6%，故D正确．故选：C．【点评】本题主要考查了统计图的应用，属于基础题．6．（2024•福建模拟）已知某学校高三年级甲、乙、丙三个班级人数分别为40，30，50，学校计划采用按比例分配的分层随机抽样的方法在三个班级中评选优秀学生，已知乙班分配到的优秀学生名额为6人，则高三年级三个班优秀学生总人数为（）A．16 B．30 C．24 D．18【考点】分层随机抽样．【专题】转化思想；转化法；概率与统计；数学运算．【答案】C【分析】结合分层抽样的定义，即可求解．【解答】解：设高三年级三个班优秀学生总人数为n，由题意可知，3030+40+50=6n，解得故选：C．【点评】本题主要考查分层抽样的定义，属于基础题．7．（2024•皇姑区四模）某高中2023年的高考考生人数是2022年高考考生人数的1.5倍．为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2022年和2023年高考分数达线情况，得到如图所示扇形统计图：下列结论正确的是（）A．该校2023年与2022年的本科达线人数比为6：5 B．该校2023年与2022年的专科达线人数比为6：7 C．2023年该校本科达线人数比2022年该校本科达线人数增加了80% D．2023年该校不上线的人数有所减少【考点】扇形统计图．【专题】数形结合；数形结合法；概率与统计；数学运算．【答案】C【分析】设2022年的高考人数为100，则2023年的高考人数为150，再根据饼图中各个种类的人数所占的比例，逐个选项判断即可．【解答】解：不妨设2022年的高考人数为100，则2023年的高考人数为150，2022年本科达线人数为50，2023年本科达线人数为90，∴2023年与2022年的本科达线人数比为9：5，本科达线人数增加了80%，故A错误，C正确；2022年专科达线人数为35，2023年专科达线人数为45，∴2023年与2022年的专科达线人数比为9：7，故B错误；2022年不上线人数为15，2023年不上线人数也是15，不上线的人数无变化，故D错误．故选：C．【点评】本题考查饼图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8．（2024•长沙模拟）已知某位自行车赛车手在相同条件下进行了8次测速，测得其最大速度（单位：m/s）的数据分别为42，38，45，43，41，47，44，46，则这组数据中的75%分位数是（）A．44.5 B．45 C．45.5 D．46【考点】百分位数．【专题】转化思想；转化法；概率与统计；数学运算．【答案】C【分析】根据已知条件，结合百分数的定义，即可求解．【解答】解：数据从小到大排序为：38，41，42，43，44，45，46，47，共8个，8×75%＝6，故这组数据中的75%分位数是45+462故选：C．【点评】本题主要考查百分数的定义，属于基础题．9．（2024•顺庆区校级二模）某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，它们的产量之比为2：3：5，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本．若样本中A型号的产品有30件，则样本容量n为（）A．150 B．180 C．200 D．250【考点】分层随机抽样．【专题】计算题；整体思想；综合法；概率与统计；逻辑推理．【答案】A【分析】直接由分层抽样的定义按比例计算即可．【解答】解：由题意样本容量为n=30÷故选：A．【点评】本题主要考查分层抽样，属于基础题，10．（2024•牡丹区校级模拟）有一组数据，按从小到大排列为：1，2，x，8，9，10，这组数据的40%分位数等于他们的平均数，则x为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】百分位数．【专题】整体思想；综合法；概率与统计；数学运算．【答案】D【分析】根据百分位数和平均数的定义求解．【解答】解：因为该组数据共6个，且6×40%＝2.4，所以这组数据的40%分位数为第三位数，即为x，则x=1+2+x+8+9+10解得x＝6．故选：D．【点评】本题主要考查了百分位数和平均数的定义，属于基础题．

考点卡片1．分层随机抽样【知识点的认识】1．定义：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分的各部分叫“层”．2．三种抽样方法比较类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均匀分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成【解题方法点拨】分层抽样方法操作步骤：（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分；（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比；（3）确定各层应抽取的样本容量；（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本．【命题方向】（1）区分分层抽样方法例：某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是（）A．简单随机抽样法B．抽签法C．随机数表法D．分层抽样法分析：若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样解答：总体由男生和女生组成，比例为500：400＝5：4，所抽取的比例也是5：4．故选D点评：本小题主要考查抽样方法，属基本题．（2）求抽取样本数例1：某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是（）A.8，8B.10，6C.9，7D.12，4分析：先计算每个个体被抽到的概率，再用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，即得到该层应抽取的个体数．解答：每个个体被抽到的概率等于1654+42=16，54×16故从一班抽出9人，从二班抽出7人，故选C．点评：本题考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．例2：某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A.35B.25C.15D.7分析：先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可．解答：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为7715故选C．点评：本题考查分层抽样的定义和方法，求出每个个体被抽到的概率，用个体的总数乘以每个个体被抽到的概率，就得到样本容量n的值．2．统计图表获取信息【知识点的认识】统计图表反映了被描述对象的重要内容和数据情况，它简单明了，有利于我们把握数据的特点，统计图还能直观、生动地传递信息．【解题方法点拨】由统计图表获取信息的步骤：一、看统计图表特征；二、读统计图表数据信息并进行分析；三、寻找出统计图表中数据的变化趋势或规律；四、对统计图表的数据与信息作分析、推测，为对解决问题作出合理的判断提供依据．注意：①要避免统计图的误导，首先要仔细观察统计图，其次要关注数据的来源、收集方式及描述形式，这样才能获得准确的信息；②对数据的收集、整理等一定要重视它的普遍性、代表性、公正性，不能以点带面，以偏概全，夸大局部的作用．【命题方向】能正确解读统计图表，从中获取必要、准确的信息，并进站简单的决策；处理生活中常见的不规范统计图带来的错误信息，提高对统计图表的认识能力．3．扇形统计图【知识点的认识】﹣扇形统计图：用于展示各部分在整体中所占比例，通常为圆形图，分成若干扇形．【解题方法点拨】﹣绘制：根据数据的比例分配扇形区域的角度．﹣调整：标注每个扇形的类别和百分比．【命题方向】﹣主要考察扇形图的制作和数据比例的表示．4．方差【知识点的认识】﹣方差：标准差的平方，衡量数据离均值的变异程度．【解题方法点拨】﹣计算：直接使用方差的公式σ2【命题方向】﹣主要考察方差的计算及其在数据变异分析中的作用．5．百分位数【知识点的认识】百分位数的定义：一般地，当总体是连续变量时，给定一个百分数p∈（0，1），总体的p分位数有这样的特点，总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是p．