2025年高考物理复习之小题狂练600题（解答题）：匀变速直线的研究（10题）

第1页（共1页）2025年高考物理复习之小题狂练600题（解答题）：匀变速直线的研究（10题）一．解答题（共10小题）1．（2024•广西）如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距d＝0.9m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1＝0.4s，从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2＝0.5s，求该同学（1）滑行的加速度大小；（2）最远能经过几号锥筒。2．（2024•濮阳模拟）质量为m的小球以速度v0由水平地面竖直向上抛出，经多次与地面碰撞后，最终静止在地面上。已知小球与地面的碰撞为弹性碰撞，重力加速度记为g，运动过程中小球所受空气阻力视为恒定，大小为0.6mg。求小球（1）从抛出到静止所经历的总路程；（2）向上运动与向下运动的时间之比。3．（2024•重庆模拟）做直线运动的物体，其v﹣t图象如图所示，试根据v﹣t图象判断：（1）第1秒内，物体的加速度为多大？（2）第2秒和第4秒内的加速度是否相同？（3）在第4秒内，物体做什么运动？4．（2024•金台区模拟）在十字路口，红灯拦停了很多汽车和行人，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面一辆汽车的前端刚好于路口停车线相齐，相邻两车的前端间距均为d＝6.0m，且车长为L0＝4.8m，最前面的行人站在横道线边缘，已知横道线宽s＝20m。若汽车启动时都以a1＝2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，加速到v1＝10.0m/s后做匀速直线运动通过路口。行人起步的加速度为a2＝0.5m/s2，达到v2＝1.0m/s后匀速通过横道线。已知该路口亮绿灯的时间t＝40s，而且有按倒计时显示的时间显示灯（无黄灯）。另外交通法规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的允许通过。由于行人和汽车司机一直关注着红绿灯，因此可以不考虑行人和汽车的反应时间。（提示：绿灯亮起时，行人从A走向B，第1辆汽车从C朝向D行驶。）请回答下列问题：（1）按题述情景，亮绿灯的这段时间里最多能有多少辆车通过路口？（2）按题述情景，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车，使车匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐，求该汽车刹车后经多少时间停下？（3）路口对面最前面的行人在通过横道线的过程中与几辆车擦肩而过？5．（2024•陕西一模）智能手机通过星闪连接进行数据交换，已经配对过的两手机，当距离小于某一值时，会自动连接；一旦超过该值时，星闪信号便会立即中断，无法正常通讯。如右图所示，甲、乙两位同学在两个平行的直跑道进行测试，跑道间距离d＝5m。已知星闪设备在13m以内时能够实现通信。t＝0时刻，甲、两人刚好位于图示位置，此时甲同学的速度为9m/s，乙同学的速度为2m/s。从该时刻起甲同学以2m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停下，乙同学保持原有速度做匀速直线运动。（忽略信号传递时间），从计时起，求：（1）甲、乙两人在前进方向上追上前的最大距离是多少？（2）甲、乙两人能利用星闪通信的时间是多少？6．（2024•甲卷）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从t＝0时由静止开始做匀加速运动，加速度大小a＝2m/s2，在t1＝10s时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，t2＝41s时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速v0＝340m/s，求：（1）救护车匀速运动时的速度大小；（2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。7．（2024•合肥一模）如图为合肥轨道交通地铁2号线部分线路图，某同学从2号桂庄站乘上地铁，7：10发车，依次经过3、4、5、6、7号站，7：23刚好停靠8号科学大道站。假设地铁线路为直线，相邻地铁站间的距离相等，列车在相邻两站间的运动情况均相同；列车从一站由静止开始匀加速运动16s，接着匀速运动，再匀减速运动12s恰停靠下一站，列车在每个地铁站停靠时间均为30s。2号桂庄站与8号科学大道站的距离为10.92km。求地铁运行的加速度大小和最大速度大小。8．（2024•琼山区校级模拟）在一座长为L＝60m的桥上一位清洁工人正推着清洗车擦洗桥上的栏杆。当他擦洗到距离桥的右端L1＝20.5m处时，突然发现一汽车在距离桥右端s＝400m处以v0＝30m/s的速度向桥上驶来；汽车司机同时也发现了清洁工人，并立刻以a＝1m/s2的加速度刹车。由于桥面非常窄，清洁工人立即向桥的右端奔跑来避让汽车，假设清洁工人推着清洗车能匀速逃离，求清洁工人向右奔跑的最小速度。9．（2024•泉州模拟）如图甲所示，银行取款机房装有单边自动感应门，其中有一扇玻璃门与墙体固定，另一扇是可动玻璃门。当人进入了感应区时，可动玻璃门将自动开启，反之将自动关闭，图乙为感应门的俯视图。当某人一直在感应区内时，可动玻璃门先匀加速运动了0.3m，用时0.5s，而后立即匀减速运动了0.6m恰好停下。求可动玻璃门：（1）匀加速运动的加速度大小；（2）运动过程中的最大速度大小；（3）开启全程运动的总时间。10．（2024•吉林一模）随意变线加塞，是非常不文明的驾驶习惯，也极其不安全。下图演示了甲车变线加塞的过程，甲车至少要超出乙车一个车位，才能开始并线。此时甲车若要安全并线插到乙车前方，且不影响乙车行驶，其速度v至少须比乙车快5m/s。而并道后又必须立刻减速，以避免与前车追尾。假设汽车在变线并道过程中，沿前进方向的速度可以不变，横向移动的速度可忽略。而且甲车从超出乙车一个车位，到完成并线，恰好需要1s时间。并线完成后甲车时刻以大小为a＝2.5m/s2的加速度匀减速刹车。甲车车身长度为d＝4m，乙车与前车正常行驶时速度均为v0＝10m/s，请计算：（1）甲车刚刚并线结束时，甲、乙两车之间的最小距离为多少？（2）乙车车头到前车车尾之间距离L至少有多大，甲车才能安全并道成功？（3）若甲车并线时的速度恰好比乙车快5m/s，并线后由于紧张，刹车踩得太深，汽车以大小为a'＝12.5m/s2的加速度减速，而此时乙车完全来不及反应，继续匀速运动。则两车再经多长时间后追尾？

2025年高考物理复习之小题狂练600题（解答题）：匀变速直线的研究（10题）参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．（2024•广西）如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距d＝0.9m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1＝0.4s，从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2＝0.5s，求该同学（1）滑行的加速度大小；（2）最远能经过几号锥筒。【考点】相等时间间隔内位移之差与加速度的关系；匀变速直线运动速度与时间的关系；匀变速直线运动位移与时间的关系．【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；推理能力．【答案】（1）滑行的加速度大小为1m/s2；（2）最远能经过4号锥筒。【分析】（1）根据匀变速运动规律某段内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，结合加速度定义式分析求解；（2）根据位移—时间公式结合速度—位移公式分析求解。【解答】解：（1）根据匀变速运动规律某段内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知在1、2间中间时刻的速度为v1=d2、3间中间时刻的速度为v2=d故可得加速度大小为a=ΔvΔt=v1-v（2）设到达1号锥简时的速度为v0，根据匀变速直线运动规律得v0t1-1代入数值解得v0＝2.45m/s从1号开始到停止时通过的位移大小为x=v02故可知最远能经过4号锥筒。答：（1）滑行的加速度大小为1m/s2；（2）最远能经过4号锥筒。【点评】本题考查了直线运动规律，理解匀变速运动过程中三大基本公式和平均速度推论是解决此类问题的关键。2．（2024•濮阳模拟）质量为m的小球以速度v0由水平地面竖直向上抛出，经多次与地面碰撞后，最终静止在地面上。已知小球与地面的碰撞为弹性碰撞，重力加速度记为g，运动过程中小球所受空气阻力视为恒定，大小为0.6mg。求小球（1）从抛出到静止所经历的总路程；（2）向上运动与向下运动的时间之比。【考点】竖直上抛运动的规律及应用．【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；推理能力．【答案】（1）从抛出到静止所经历的总路程为5v（2）向上运动与向下运动的时间之比为1：2。【分析】（1）可利用动能定理计算位移；（2）小球上升过程做匀减速直线运动，上升到最高点开始向下做匀加速直线运动，可分别计算利用牛顿第二定律计算加速度，利用加速度定义式分别计算向上运动的时间和向下运动的时间，进而计算比值。【解答】解：（1）由于小球与地面发生弹性碰撞，没有机械能损失，由初状态到末状态由动能定理得0.6mgx=1整理解得：x=（2）上升过程由牛顿第二定律可知加速度为a上整理解得a1＝1.6g下降过程由牛顿第二定律可知加速度为a下上升和下降阶段速度的位移大小相等，则有12a上t上2=12a下整理解得t上：t下＝1：2。答：（1）从抛出到静止所经历的总路程为5v（2）向上运动与向下运动的时间之比为1：2。【点评】本题考查了对竖直上抛运动的理解，其中旨在考查对匀变速直线运动规律的理解。3．（2024•重庆模拟）做直线运动的物体，其v﹣t图象如图所示，试根据v﹣t图象判断：（1）第1秒内，物体的加速度为多大？（2）第2秒和第4秒内的加速度是否相同？（3）在第4秒内，物体做什么运动？【考点】根据v﹣t图像的物理意义对比多个物体的运动情况．【专题】运动学中的图象专题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）、（2）速度—时间图象的斜率等于加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向．（3）根据图象的形状分析物体的运动情况，抓住v﹣t图象中匀变速直线运动的图象是倾斜直线．【解答】解：（1）物体在第1秒内即0﹣1s内，速度从0增加到4m/s，故加速度大小a1=vt-v0t（2）第2秒内（1s﹣2s内）和第3秒内（2s﹣3s内）图象的斜率相同，则物体的加速度相同，该过程中物体的加速度为a2＝a3=vt-v0t在第4秒内（3s﹣4s内），物体的速度从0至﹣2m/s，故该过程中加速度a4=vt-v0t可见，第2秒和第4秒内的加速度相同．（3）在第4秒内，物体的加速度不变，速度为负值，且均匀增大，说明物体做沿负方向做匀加速直线运动．答：（1）第1秒内，物体的加速度为4m/s2．（2）第2秒和第4秒内的加速度相同．（3）物体做沿负方向做匀加速直线运动．【点评】解决本题关键掌握速度—时间图象的斜率等于加速度，速度图象中倾斜的直线表示匀变速直线运动，要注意与数学图象的区别，不认为第4秒内物体做匀减速运动．4．（2024•金台区模拟）在十字路口，红灯拦停了很多汽车和行人，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面一辆汽车的前端刚好于路口停车线相齐，相邻两车的前端间距均为d＝6.0m，且车长为L0＝4.8m，最前面的行人站在横道线边缘，已知横道线宽s＝20m。若汽车启动时都以a1＝2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，加速到v1＝10.0m/s后做匀速直线运动通过路口。行人起步的加速度为a2＝0.5m/s2，达到v2＝1.0m/s后匀速通过横道线。已知该路口亮绿灯的时间t＝40s，而且有按倒计时显示的时间显示灯（无黄灯）。另外交通法规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的允许通过。由于行人和汽车司机一直关注着红绿灯，因此可以不考虑行人和汽车的反应时间。（提示：绿灯亮起时，行人从A走向B，第1辆汽车从C朝向D行驶。）请回答下列问题：（1）按题述情景，亮绿灯的这段时间里最多能有多少辆车通过路口？（2）按题述情景，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车，使车匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐，求该汽车刹车后经多少时间停下？（3）路口对面最前面的行人在通过横道线的过程中与几辆车擦肩而过？【考点】匀变速直线运动位移与时间的关系；匀变速直线运动规律的综合应用；匀变速直线运动速度与时间的关系．【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先求出加速的时间，根据运动学基本公式求出40.0s时间，汽车能行驶的位移，从而求出能通过路口的汽车；（2）先求出当计时灯刚亮出“3”时，不能通过路口的第一辆汽车行驶的位移，再求出汽车距停车线的距离，根据速度—位移公式求解加速度；（3）分别求出汽车和人加速的时间和位移，在求出人通过横道线汽车行驶的总位移，根据车间距判定车辆数量。【解答】解：（1）汽车加速时间为：t1=v1a40.0s时间，汽车能行驶的位移为：x=12a1t12+v（t﹣t1）=12所以有：n=根据题意，能有64辆汽车通过路口；（2）记t0＝3s，当计时灯刚亮出“3”时，第65辆汽车行驶的位移为：x65=12a1t12+v1（t﹣t1﹣此时车离停车线的距离为：x66＝64d﹣x1＝34m，故它停下的时间满足x66=12v1t3（3）汽车加速时间行驶的位移为：x1=12a1行人加速的时间为：t2=v2a2=2.0s，加速位移为：x2=1行人通过横道线的时间为：t′＝t2+s-在行人通过横道线的时间内汽车行驶位移为：x3＝x1+v1（t′﹣t1）＝190m能到达横道线的车辆数为：N1=x3即第32辆车有一部分是行人离开横道线后从侧边走过，故取N1＝31辆车擦肩而过。答：（1）按题述情景，亮绿灯的这段时间里最多能有64辆车通过路口；（2）按题述情景，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车，使车匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐，该汽车刹车后经6.8s时间停下；（3）路口对面最前面的行人在通过横道线的过程中与31辆车擦肩而过。【点评】本题主要考查了运动学基本公式的直接应用，要求同学们能正确分析汽车的运动情况，难度较大。5．（2024•陕西一模）智能手机通过星闪连接进行数据交换，已经配对过的两手机，当距离小于某一值时，会自动连接；一旦超过该值时，星闪信号便会立即中断，无法正常通讯。如右图所示，甲、乙两位同学在两个平行的直跑道进行测试，跑道间距离d＝5m。已知星闪设备在13m以内时能够实现通信。t＝0时刻，甲、两人刚好位于图示位置，此时甲同学的速度为9m/s，乙同学的速度为2m/s。从该时刻起甲同学以2m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停下，乙同学保持原有速度做匀速直线运动。（忽略信号传递时间），从计时起，求：（1）甲、乙两人在前进方向上追上前的最大距离是多少？（2）甲、乙两人能利用星闪通信的时间是多少？【考点】变速物体追匀速物体问题；匀变速直线运动速度与时间的关系；匀变速直线运动位移与时间的关系．【专题】定量思想；推理法；追及、相遇问题；分析综合能力．【答案】（1）甲、乙两人在前进方向上追上前的最大距离12.25m；（2）甲、乙两人能利用星闪通信的时间是15.125s。【分析】（1）乙保持匀速直线运动，甲做匀匀减速直线运动，当两人的速度相等时两人之间有最大距离，根据速度条件及位移公式求解即可；（2）由于两人之间利用星闪通信与两人之间的距离有关，根据运动规律确定位置关系即可求出利用星闪通信的时间。【解答】解：（1）假设经过t0，两人的速度相等，此时相距最远，有v甲﹣at0＝v乙解得t0＝3.5s此时两人在前进方向上追上前的最大距离为Δx代入数据得＝12.25m（2）根据几何知识可知，当甲在乙前方且直线距离为13m时，由勾股定理可推断二者位移关系有s=x据运动学公式有x甲x乙＝v乙t解得t1＝3s或t2＝4s当0＜t＜3s时，二者直线距离小于13m；当3s＜t＜4s时，二者直线距离大于13mt2＝4s时，甲车的速度为v甲1＝v甲﹣at2＝9m/s﹣2×4m/s＝1m/s＜v乙t＝4s之后，甲、乙两人的距离先减小后增大，且甲能够继续行驶的距离为x甲根据几何关系可知，从t2＝4s开始到乙运动至甲前方12m的过程中，二者直线距离小于13m，这段过程经历的时间为t'甲、乙两人能利用星闪通信的时间为t总＝t1+t′＝3+12.125s＝15.125s答：（1）甲、乙两人在前进方向上追上前的最大距离12.25m；（2）甲、乙两人能利用星闪通信的时间是15.125s。【点评】本题考查追及相遇问题，解题关键是分析好人的运动情况和位移关系，结合运动学公式列式求解即可。6．（2024•甲卷）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从t＝0时由静止开始做匀加速运动，加速度大小a＝2m/s2，在t1＝10s时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，t2＝41s时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速v0＝340m/s，求：（1）救护车匀速运动时的速度大小；（2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。【考点】连续相等时间内的运动比例规律；匀速直线运动．【专题】计算题；信息给予题；定量思想；实验分析法；直线运动规律专题；推理能力．【答案】（1）救护车匀速运动时的速度大小为20m/s；（2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离为680m。【分析】（1）救护车停止加速后救护车匀速直线运动，根据匀速直线运动规律求速度；（2）画出救护车运动过程草图，抓住救护车与声波传播的时间关系，根据匀速运动规律和匀变速运动规律求解作答。【解答】解：（1）救护车在t1＝10s时停止加速，则救护车匀速直线运动时的速度为v＝at1解得v＝20m/s（2）救护车运动过程草图如图所示：设匀速运动时间Δt时停止鸣笛，此时救护车距离出发点的距离为x=发出的鸣笛声从鸣笛处传播到救护车出发点处，传播距离为x＝v0（t2﹣t1﹣Δt）代入解得x＝680m。答：（1）救护车匀速运动时的速度大小为20m/s；（2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离为680m。【点评】本题以救护车抢救病人为情景考查了匀变速运动规律的运用，分清每个运动过程是解题的关键。7．（2024•合肥一模）如图为合肥轨道交通地铁2号线部分线路图，某同学从2号桂庄站乘上地铁，7：10发车，依次经过3、4、5、6、7号站，7：23刚好停靠8号科学大道站。假设地铁线路为直线，相邻地铁站间的距离相等，列车在相邻两站间的运动情况均相同；列车从一站由静止开始匀加速运动16s，接着匀速运动，再匀减速运动12s恰停靠下一站，列车在每个地铁站停靠时间均为30s。2号桂庄站与8号科学大道站的距离为10.92km。求地铁运行的加速度大小和最大速度大小。【考点】匀变速直线运动中的平均速度的应用（平均速度的推论）．【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；推理能力．【答案】地铁运行的加速的加速度大小为54m/s2，减速的加速度大小为53m/s2，最大速度大小为【分析】根据位移与平均速度的关系可求出列车运行的最大速度，利用最大速度结合加速度公式可求出加速和减速过程中的加速度。【解答】解：设该同学全程运动的总时间为t总．由该同学早上乘坐地铁7：10从2号地铁站出发，7：23从第8号站下地铁，可知t总＝780s设地铁在相邻两站之间运动的时间为t，在每个地铁站停靠的时间为Δt，可得t=t总-5Δt6设2号地铁站与8号地铁站间的距离为l总，相邻两站间距离l可得l=l总6，解得l＝1.82km＝1.82×设地铁在运动过程中的最大速度为vmax，在相邻两个地铁站运动时，匀加速的时间为t1，匀减速的时间为t2，根据运动学知识l=v可得vmax＝20m/s设地铁做匀加速直线运动的加速度大小为a1，由运动学公式可得a1=vmaxt1，解得a设地铁做匀减速直线运动的加速度大小为a2，由运动学公式可得a2=vmaxt2，解得a答：地铁运行的加速的加速度大小为54m/s2，减速的加速度大小为53m/s2，最大速度大小为【点评】学生在解答本题时，应注意认真审题，从题干中获取相关的物理量，分析清楚列车的运动过程是解题的关键。8．（2024•琼山区校级模拟）在一座长为L＝60m的桥上一位清洁工人正推着清洗车擦洗桥上的栏杆。当他擦洗到距离桥的右端L1＝20.5m处时，突然发现一汽车在距离桥右端s＝400m处以v0＝30m/s的速度向桥上驶来；汽车司机同时也发现了清洁工人，并立刻以a＝1m/s2的加速度刹车。由于桥面非常窄，清洁工人立即向桥的右端奔跑来避让汽车，假设清洁工人推着清洗车能匀速逃离，求清洁工人向右奔跑的最小速度。【考点】变速物体追匀速物体问题；匀变速直线运动规律的综合应用．【专题】定量思想；推理法；追及、相遇问题；推理能力．【答案】清洁工人向右奔跑的最小速度为1.025m/s。【分析】工人向右做匀速直线运动，汽车向左做匀减速直线运动，恰好不相遇的临界情况是同时到达桥的右端。根据运动学公式解答。【解答】解：汽车减速到零的时间为t1=v设汽车向左行驶到桥的右端的时间为t2，由位移—时间关系得：s＝v0t2-代入数据解得：t2＝20s，或t2＝40s因t2＝40s＞t1，不符合实际，舍去，即汽车向左行驶到桥的右端的时间为t2＝20s。清洁工人从桥的右端离开，为避免相撞必须比汽车先到达桥的右端，则逃离的最小速度为：vmin=L1t2答：清洁工人向右奔跑的最小速度为1.025m/s。【点评】本题是简单的相遇问题，基础题目。根据位移—时间关系公式，并结合空间位置关系列式求解。9．（2024•泉州模拟）如图甲所示，银行取款机房装有单边自动感应门，其中有一扇玻璃门与墙体固定，另一扇是可动玻璃门。当人进入了感应区时，可动玻璃门将自动开启，反之将自动关闭，图乙为感应门的俯视图。当某人一直在感应区内时，可动玻璃门先匀加速运动了0.3m，用时0.5s，而后立即匀减速运动了0.6m恰好停下。求可动玻璃门：（1）匀加速运动的加速度大小；（2）运动过程中的最大速度大小；（3）开启全程运动的总时间。【考点】匀变速直线运动位移与时间的关系；匀变速直线运动速度与时间的关系．【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；推理能力．【答案】（1）匀加速运动的加速度大小为2.4m/s2；（2）运动过程中的最大速度大小为1.2m/s；（3）开启全程运动的总时间为1.5s。【分析】（1）根据位移—时间公式求出门加速阶段的加速度大小；（2）根据速度—时间关系求出最大速度；（3）根据位移—时间公式解得时间。【解答】解：（1）依题意，可动玻璃门加速过程中s1解得a＝2.4m/s2（2）依题意，可动玻璃门加速过程中，最大速度大小为v＝at1解得v＝1.2m/s（3）依题意，可动玻璃门减速过程中的时间为t2=全程的总时间为t＝t1+t2解得t＝1.5s答：（1）匀加速运动的加速度大小为2.4m/s2；（2）运动过程中的最大速度大小为1.2m/s；（3）开启全程运动的总时间为1.5s。【点评】本题考查了匀变速直线运动的综合应用，解决本题的关键是根据情景分析出各阶段门的位移以及运动时间。10．（2024•吉林一模）随意变线加塞，是非常不文明的驾驶习惯，也极其不安全。下图演示了甲车变线加塞的过程，甲车至少要超出乙车一个车位，才能开始并线。此时甲车若要安全并线插到乙车前方，且不影响乙车行驶，其速度v至少须比乙车快5m/s。而并道后又必须立刻减速，以避免与前车追尾。假设汽车在变线并道过程中，沿前进方向的速度可以不变，横向移动的速度可忽略。而且甲车从超出乙车一个车位，到完成并线，恰好需要1s时间。并线完成后甲车时刻以大小为a＝2.5m/s2的加速度匀减速刹车。甲车车身长度为d＝4m，乙车与前车正常行驶时速度均为v0＝10m/s，请计算：（1）甲车刚刚并线结束时，甲、乙两车之间的最小距离为多少？（2）乙车车头到前车车尾之间距离L至少有多大，甲车才能安全并道成功？（3）若甲车并线时的速度恰好比乙车快5m/s，并线后由于紧张，刹车踩得太深，汽车以大小为a'＝12.5m/s2的加速度减速，而此时乙车完全来不及反应，继续匀速运动。则两车再经多长时间后追尾？【考点】变速物体追匀速物体问题．【专题】追及、相遇问题；理解能力；推理能力；分析综合能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）当甲车速度为15m/s时，两车的相对速度最小，所以并线结束时甲、乙两车之间的距离最小。（2）甲车相对前车、乙车做初速度为5m/s的匀减速度运动，速度减到零的这段时间的相对位移与2d之和为乙车车头到前车车尾的最小距离。（3）乙车位移等于甲车位移与d之和，然后根据运动学公式即可求解。【解答】解：（1）甲车并线过程，甲、乙均做匀速运动，甲车相对乙车做匀速运动，并线需要时间t＝1s，所以当两车的相对速度最小，所以并线结束时甲、乙两车之间的距离最小则x＝（v﹣v0）t，解得x＝5m（2）以乙车为参考系，甲车相对乙车做加速度a＝2.5m/s2、相对速度最小为5m/s，则甲、乙两车之间的最小距离Δx=(v-v0)选乙车、前车为参考系，甲车相对两车做匀减速直线运动，所以乙车车头到前车车尾之间最小距离应该等于一个甲车车身之和，并线期间甲、乙之间的最小距离与并线后甲相对两车做匀减速直线运动的位移之和，则Lmin＝d+Δx+x，解得：Lmin＝14m（3）甲车从刹车到停止，行驶的距离为：x甲=(5+v0所用时间为t'=5+此过程中，乙车通过的距离为：x乙＝v0t'＝10×1.2m＝12m＜9m+5m＝14m甲车停止时，乙车还没有与甲车相撞，所以乙车与甲车相撞需要的时间为：t''=x甲+x答：（1）甲车刚刚并线结束时，甲、乙两车之间的最小距离为5m。（2）乙车车头到前车车尾之间距离L至少为14m，甲车才能安全并道成功。（3）若甲车并线时的速度恰好比乙车快5m/s，并线后由于紧张，刹车踩得太深，汽车以大小为a'＝12.5m/s2的加速度减速，而此时乙车完全来不及反应，继续匀速运动。则两车再经1.4s追尾。【点评】本题考查追及相遇问题，匀变速运动的规律，注意灵活的选取参考系会使问题大大简化。

考点卡片1．匀速直线运动【知识点的认识】（1）定义：物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内位移相等，这种运动叫做匀速直线运动。根据匀速直线运动的特点可知，质点在相等时间内通过的位移相等，质点在相等时间内通过的路程相等，质点的运动方向相同，质点在相等时间内的位移大小和路程相等。（2）匀速直线运动的公式：速度公式：v=st；位移公式：s＝（3）匀速直线运动的s﹣t图象：匀速直线运动的图象是一条过原点的倾斜直线，表示作匀速直线运动的物体，通过的位移与所用的时间成正比。如图1所示，s﹣t图线的斜率表示速度的大小，斜率越大，速度越大。（4）匀速直线运动的v﹣t图象：一条平行于时间轴的直线。如图2所示，v﹣t图线与时间轴围成的面积等于对应时间的位移。图线在横轴上方表示速度为正，即做正向匀速直线运动；图线在横轴下方表示速度为负，即做反向匀速直线运动。【命题方向】例1：下列图象中反映物体做匀速直线运动的是（）（图中x表示位移、v表示速度、t表示时间）A．B．C．D．分析：对于v﹣t图象，要读出随时间的变化速度如何变化；对于s﹣t图象，要读出随着时间的变化路程如何变化，从而找到符合匀速直线运动的图象。解答：A、是x﹣t图象：随时间的增大，位移不变，表示物体静止，故A不符合题意；B、是x﹣t图象：物体位移均匀增大，位移和时间的比值为常数，表示物体做匀速直线运动，故B符合题意；C、是v﹣t图象：随时间的增大，物体速度不变，表示物体做匀速直线运动，故C符合题意；D、是v﹣t图象：随时间的增大，物体速度逐渐增大，表示物体做匀加速运动，故D不符合题意；故选：BC。点评：此题考查的是我们对速度概念的理解和对图象的分析能力，属于基本能力的考查，读懂图象信息是正确解答此题的关键。【知识点的应用及延伸】1．s﹣t、v﹣t图的相互转换：①根据s﹣t图象，画出相应的v﹣t图象分别计算各段的速度，根据时间、速度建立适当的坐标系，作图。②根据v﹣t图象，画出相应的s﹣t图象s﹣t图象的斜率等于速度v，建立适当的坐标系，由各段的速度可得一条倾斜的直线。2．匀变速直线运动速度与时间的关系【知识点的认识】匀变速直线运动的速度—时间公式：vt＝v0+at．其中，vt为末速度，v0为初速度，a为加速度，运用此公式解题时要注意公式的矢量性．在直线运动中，如果选定了该直线的一个方向为正方向，则凡与规定正方向相同的矢量在公式中取正值，凡与规定正方向相反的矢量在公式中取负值，因此，应先规定正方向．（一般以v0的方向为正方向，则对于匀加速直线运动，加速度取正值；对于匀减速直线运动，加速度取负值．）【命题方向】例1：一个质点从静止开始以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5s后做匀速直线运动，最后2s的时间内使质点做匀减速直线运动直到静止．求：（1）质点做匀速运动时的速度；（2）质点做匀减速运动时的加速度大小．分析：根据匀变速直线运动的速度时间公式求出5s末的速度，结合速度时间公式求出质点速度减为零的时间．解答：（1）根据速度时间公式得，物体在5s时的速度为：v＝a1t1＝1×5m/s＝5m/s．（2）物体速度减为零的时间2s，做匀减速运动时的加速度大小为：a2=vt答：（1）质点做匀速运动时的速度5m/s；（2）质点做匀减速运动时的加速度大小2.5m/s2．点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式和位移时间公式，并能灵活运用．例2：汽车以28m/s的速度匀速行驶，现以4.0m/s2的加速度开始刹车，则刹车后4s末和8s末的速度各是多少？分析：先求出汽车刹车到停止所需的时间，因为汽车刹车停止后不再运动，然后根据v＝v0+at，求出刹车后的瞬时速度．解答：由题以初速度v0＝28m/s的方向为正方向，则加速度：a=vt-刹车至停止所需时间：t=vt-v故刹车后4s时的速度：v3＝v0+at＝28m/s﹣4.0×4m/s＝12m/s刹车后8s时汽车已停止运动，故：v8＝0答：刹车后4s末速度为12m/s，8s末的速度是0．点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度与时间公式v＝v0+at，以及知道汽车刹车停止后不再运动，在8s内的速度等于在7s内的速度．解决此类问题一定要注意分析物体停止的时间．【解题方法点拨】1．解答题的解题步骤（可参考例1）：①分清过程（画示意图）；②找参量（已知量、未知量）③明确规律（匀加速直线运动、匀减速直线运动等）④利用公式列方程（选取正方向）⑤求解验算．2．注意vt＝v0+at是矢量式，刹车问题要先判断停止时间．3．匀变速直线运动位移与时间的关系【知识点的认识】（1）匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t+12at（2）公式的推导①利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。②利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即v=v0+vt2．结合公式x＝vt和v＝vt+at可导出位移公式：x（3）匀变速直线运动中的平均速度在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度vt/2＝v0+a×12t=2v0+at2，该段时间的末速度v＝vt+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得v=即有：v=v0所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。（4）匀变速直线运动推论公式：任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x＝x2﹣x1＝aT2．拓展：△xMN＝xM﹣xN＝（M﹣N）aT2。推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。x1【命题方向】例1：对基本公式的理解汽车在平直的公路上以30m/s的速度行驶，当汽车遇到交通事故时就以7.5m/s2的加速度刹车，刹车2s内和6s内的位移之比（）A.1：1B.5：9C.5：8D.3：4分析：求出汽车刹车到停止所需的时间，汽车刹车停止后不再运动，然后根据位移时间公式x=v0t+12解：汽车刹车到停止所需的时间t0所以刹车2s内的位移x1=t0＜6s，所以刹车在6s内的位移等于在4s内的位移。x2=所以刹车2s内和6s内的位移之比为3：4．故D正确，A、B、C错误。故选：D。点评：解决本题的关键知道汽车刹车停下来后不再运动，所以汽车在6s内的位移等于4s内的位移。此类试题都需注意物体停止运动的时间。例2：对推导公式v=v0物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小是3m•s﹣1，1s以后速度大小是9m•s﹣1，在这1s内该物体的（）A．位移大小可能小于5mB．位移大小可能小于3mC．加速度大小可能小于11m•s﹣2D．加速度大小可能小于6m•s﹣2分析：1s后的速度大小为9m/s，方向可能与初速度方向相同，也有可能与初速度方向相反。根据a=v2-v解：A、规定初速度的方向为正方向，若1s末的速度与初速方向相同，1s内的位移x=vt=v1+v22t=3+92×1m=6m．若1s末的速度与初速度方向相反，1sC、规定初速度的方向为正方向，若1s末的速度与初速方向相同，则加速度a=v2-v1t=9-31m/s2=6m/s2．若故选：AC。点评：解决本题的关键注意速度的方向问题，以及掌握匀变速直线运动的平均速度公式v=【解题思路点拨】（1）应用位移公式的解题步骤：①选择研究对象，分析运动是否为变速直线运动，并选择研究过程。②分析运动过程的初速度v0以及加速度a和时间t、位移x，若有三个已知量，就可用x＝v0t+12at③规定正方向（一般以v0方向为正方向），判断各矢量正负代入公式计算。（2）利用v﹣t图象处理匀变速直线运动的方法：①明确研究过程。②搞清v、a的正负及变化情况。③利用图象求解a时，须注意其矢量性。④利用图象求解位移时，须注意位移的正负：t轴上方位移为正，t轴下方位移为负。⑤在用v﹣t图象来求解物体的位移和路程的问题中，要注意以下两点：a．速度图象和t轴所围成的面积数值等于物体位移的大小；b．速度图象和t轴所围面积的绝对值的和等于物体的路程。4．相等时间间隔内位移之差与加速度的关系【知识点的认识】逐差法公式：Δx＝xⅡ﹣xⅠ＝xⅢ﹣xⅡ＝•••＝aT2，即做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为xⅠ、xⅡ、xⅢ、•••、xN，则匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等。（1）推导x1=v0T+所以xⅠ=x1=v0T+12aT2，xⅡ＝x2﹣x1=故xⅡ﹣xⅠ＝aT2，xⅢ﹣xⅡ＝aT2，•••所以Δx＝xⅡ﹣xⅠ＝xⅢ﹣xⅡ＝•••＝aT2应用：（1）判断物体是否做匀变速直线运动。如果Δx＝xⅡ﹣xⅠ＝xⅢ﹣xⅡ＝•••＝xN﹣xN﹣1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。（2）应用利用△x＝aT2，可求得a=Δx【命题方向】一个向正东方向做匀变速直线运动的物体，在第3s内发生的位移为8m，在第4s内发生的位移为5m，则关于物体运动加速度的描述正确的是（）A.大小为3m/s2，方向为正东方向B.大小为3m/s2，方向为正西方向C.大小为1.5m/s2，方向为正东方向D.大小为1.5m/s2，方向为正西方向分析：根据匀变速直线运动的推论：Δx＝aT2，求解加速度的大小和方向．解答：由题意，物体做匀变速直线运动，已知第3s内发生的位移为x1＝8m，在第4s内发生的位移为x2＝5m，两段相等的时间为t＝1s。根据匀变速直线运动的推论：Δx＝aT2，得：x2﹣x1＝at2，则得a=x2-x1t2=5-81故选：B。点评：本题关键要抓住两段位移是相邻的，而且所用的时间相等，选择推论求解比较简便，也可以根据位移公式求解．【解题思路点拨】该推论只适用于匀变速直线运动，对于不相邻的任意两段位移：xm﹣xn＝（m﹣n）aT2。5．匀变速直线运动中的平均速度的应用（平均速度的推论）【知识点的认识】匀变速直线运动的导出公式是指由匀变速直线运动的3个基本公式推导出来的公式。包括：1.平均速度公式：v=vt推导：设物体做匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为a，t时刻的速度为v。由x=v0t+1由v＝v0+at知，当t'=t2时，有v由①②得v=又v=vt由②③解得vt综上所述有：v2.结合平均速度的定义式有：xt【命题方向】1.平均速度等于初末速度的一半例1：一质点做匀加速直线运动，初速度为10m/s，加速度为2m/s2．试求该质点：（1）第5s末的速度大小；（2）前5s内的平均速度大小．分析：质点做匀加速直线运动，已知初速度、加速度和时间，根据速度公式求解第5s末的速度大小，由平均速度公式求出前5s内的平均速度大小．解答：由题v0＝10m/s，a＝2m/s2，t＝5s则第5s末的速度大小v＝v0+at＝20m/s；前5s内的平均速度大小v=v答：（1）第5s末的速度大小为20m/s；（2）前5s内的平均速度大小为15m/s．点评：对于第（2）问也可以先求出前5s内的位移x，再由v=2.平均速度等于中间时刻的速度例2：一辆汽车从车站由静止起动，做匀加速直线运动．司机发现有人未上车，急忙刹车，车做匀减速直线运动而停下来，结果总共在5s内前进了10m．汽车在运动过程中速度的最大值vm＝．分析：根据匀变速直线运动的平均速度公式v=v0+v2解答：匀加速直线运动和匀减速直线运动的平均速度v=vm2，则故答案为：4m/s．点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的平均速度公式v=【解题思路点拨】1.平均速度的相关公式比较多，xt2.v=vt6．竖直上抛运动的规律及应用【知识点的认识】1．定义：物体以初速度v0竖直向上抛出后，只在重力作用下而做的运动，叫做竖直上抛运动。2．特点：（1）初速度：v0≠0；（2）受力特点：只受重力作用（没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计）；（3）加速度：a＝g，其大小不变，方向始终竖直向下。3．运动规律：取竖直向上的方向为正方向，有：vt＝v0﹣gt，h＝v0t-12gtvt24．几个特征量：（1）上升的最大高度hmax=v（2）质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等；上升到最大高度处所需时间t上和从最高处落回到抛出点所需时间相等t下，t上＝t下=v【命题方向】例1：某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2．5s内物体的（）A．路程为65mB．位移大小为25m，方向向上C．速度改变量的大小为10m/sD．平均速度大小为13m/s，方向向上分析：竖直上抛运动看作是向上的匀减速直线运动，和向下的匀加速直线运动，明确运动过程，由运动学公式即可求出各物理量。解答：由v＝gt可得，物体的速度减为零需要的时间t=v0g=3010A、路程应等于向上的高度与后2s内下落的高度之和，由v2＝2gh可得，h=v22g=45m，后两s下落的高度h'=12gt′2＝20m，故总路程s＝（45+20）B、位移h＝v0t-12gt2＝25m，位移在抛出点的上方，故C、速度的改变量△v＝gt＝50m/s，方向向下，故C错误；D、平均速度v=ht=25故选：AB。点评：竖直上抛运动中一定要灵活应用公式，如位移可直接利用位移公式求解；另外要正确理解公式，如平均速度一定要用位移除以时间；速度变化量可以用△v＝at求得。例2：在竖直的井底，将一物块以11m/s的初速度竖直向上抛出，物体冲出井口再落回到井口时被人接住，在被人接住前1s内物体的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，取g＝10m/s2．求：（1）物体从抛出点到被人接住所经历的时间；（2）竖直井的深度。分析：竖直上抛运动的处理方法有整体法和分段法，要求路程或上升的最大高度时一般用分段法，此题可以直接应用整体法进行求解。解答：（1）设最后1s内的平均速度为v则：v=平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即接住前0.5s的速度为v1＝4m/s设物体被接住时的速度为v2，则v1＝v2﹣gt得：v2＝4+10×0.5＝9m/s，则物体从抛出点到被人接住所经历的时间t=v2-v0g（2）竖直井的深度即抛出到接住物块的位移，则h＝v0t-12gt2＝11×1.2-12×10×答：（1）物体从抛出点到被人接住所经历的时间为1.2s（2）竖直井的深度为6m。点评：竖直上抛运动的处理方法有整体法和分段法，要求路程或上升的最大高度时一般用分段法，此题只有竖直向上的匀减速运动，直接应用整体法求解即可。【解题方法点拨】1．竖直上抛运动的两种研究方法：（1）分段法：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动，下落过程是上升过程的逆过程。（2）整体法：从全程来看，加速度方向始终与初速度v0的方向相反，所以可把竖直上抛运动看成一个匀变速直线运动，要特别注意v0、vt、g、h等矢量的正、负号。一般选取竖直向上为正方向，v0总是正值，上升过程中vt为正值，下落过程中vt为负值；物体在抛出点以上时h为正值，物体在抛出点以下时h为负值。住：竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性：①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向；②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。7．连续相等时间内的运动比例规律【知识点的认识】1．连续相等时间末的速度之比ts末、2ts末、3ts末…nts末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn＝1：2：3：…：n；推导：由vt＝at知v1＝at，v2＝2at，v3＝3at，…，vn＝nat，则可得：v1：v2：v3：…：vn＝1：2：3：…：n；2.连续相等时间内的位移之比：ts内、2ts内、3ts内…nts内的位移之比为：x1：x2：x3：…：xn＝12：22：32：…：n2；推导：由x=12at2知x1=12at2，x2=12a（2t）2，x3=12a（3t）2，…，x则可得：x1：x2：x3：…：xn＝12：22：32：…：n2；3．连续相等时间差内的位移之比为：第ts内，第2ts内，第3ts内...第nts内的位移之比：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN＝1：3：5：…：（2n﹣1）推导：由x=12at2知xⅠ=12at2，xⅡ=12a（22﹣12）t2，xⅢ=12a（32﹣22）t2，…，xN=12a[n2则可得：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN＝1：3：5：…：（2n﹣1）【命题方向】物体做初速度为零的匀加速直线运动，第5s内的位移是18m，则以下结论正确的是（）A、物体的加速度是3.6m/s2B、物体的加速度是4m/s2C、物体在第4s内的位移是16mD、物体在第4s内的位移是12m分析：根据初速度为零的匀加速直线运动的推论得到物体在第1s内的位移，由位移公式求出物体的加速度和物体在第4s内的位移．解答：根据初速度为零的匀加速直线运动的推论得知：物体在第1s内的位移、第2s内的位移…第5s内的位移之比为：x1：x2：x3：x4：x5＝1：3：5：7：9由题，第5s内的位移x5＝18m，得到物体在第1s内的位移x1＝2m，物体在第4s内的位移x4＝14m。由x1=12at12得，a故选：B。点评：本题运用匀变速直线运动的推论进行求解，比较简捷，也可以根据运动学基本公式或速度图象计算分析．【解题思路点拨】1.牢记初速度为零的匀变速直线运动的比例规律，在解选择题时可以大大加快解题速度。要理解各比例的推导过程。2.该比例只适用于初速度为零的匀加速直线运动，但对于末速度为零的匀减速直线运动可以采用逆向思维的方法将其看作匀加速直线运动处理。8．变速物体追匀速物体问题【知识点的认识】1.定义：追及相遇问题主要涉及两个物体在同一直线上运动的情况，关键在于分析两物体能否同时达到某一空间位置。2.本考点介绍的类型是匀变速直线运动的物体追及匀速运动的物体，其中又包括两种情况：①初速度较小，且做匀加速直线运动的物体追及速度较大的匀速运动的物体的情况；②初速度较大，且做匀减速直线运动的物体追及速度较小的匀速运动的物体的情况。3.常规的解题步骤：①分析两物体的运动：首先，需要分析两个物体的运动情况，包括它们的速度、加速度以及初始距离等。②画出运动过程示意图：通过画出两物体的运动过程示意图，可以更直观地理解它们的位置关系和运动轨迹。③列出位移方程：根据物体的运动规律，列出它们的位移方程，这有助于分析它们之间的距离变化。④找出时间关系和速度关系：通过比较两物体的速度和时间关系，可以判断它们是否能追上或相遇。⑤解出结果并进行讨论：根据上述分析，解出结果，并对结果进行讨论，确定是否需要考虑其他因素或特殊情况。【命题方向】一、速度小追速度大甲车以2m/s的速度做匀速直线运动．出发12s后，乙车从同一地点由静止开始以2m/s2的加速度向同一方向做匀加速直线运动．求：（1）乙车出发后经多长时间才能追上甲车？（2）甲、乙两车相遇前的最大距离是多少？分析：（1）当甲乙两车再次相遇时，位移相等，根据位移关系，结合运动学中的位移公式求出乙车追上甲车的时间．（2）两车速度相等之前，甲车的速度大于乙车的速度，两车之间的距离逐渐增大，两车的速度相等之后，甲车的速度小于乙车的速度，两车之间的距离逐渐减小，当两车的速度相等时，两车之间的距离最远．根据速度相等，求出时间，再根据位移公式求出相距的最远距离．解答：（1）乙车出发后经t时间能追上甲车此时甲车的位移x1＝v1（t+12）＝2×（t+12）①乙车的位移x2=乙车出发后追上甲车的位移关系：x1＝x2③①②③联立代入数据得：t＝6s（2）当两车速度相等时，相距最远．有v＝at′，则t'=此时甲车的位移x1′＝v（t′+12）＝2×13m＝26m乙车的位移x两车相距的最远距离Δx＝x1′﹣x2′＝26﹣1m＝25