2025年北京课改版小学六年级数学(北京版)-比的应用-1教案

第二单元第4课时：比的应用 年级：六年级 教材版本：北京版 一、教学背景简述“比的应用”是在认识比，理解比的意义，掌握求比值的方法，探究出比的性质，掌握化简比的方法的基础上进一步学习的。本节课是根据比的意义探究解决按比分配问题。其实质是在解决问题中加强对比的意义的再认识。应用比中的份数关系，解决一些数量分配的实际问题。本节课通过学生独立解决分书的问题，产生多种解答方法，在不同方法的交流中，看到不同方法之间的相同与不同，理解不同方法之间的联系与区别，沟通了新旧方法之间的联系。在应用比解决数量分配的过程中，引导学生体会按比分配与平均分配的联系，即都用到了求平均每份是多少，然后再求相应的几份是多少。二、学习目标1.通过应用比解决数量分配的问题进一步理解比的意义。2.在应用比解决问题的过程中，沟通比与除法和分数的联系，提高应用已有知识经验分析问题、解决问题的能力。3.体会比在实际生活中的应用。三、教学过程活动一：联系实际提出问题1.“六一”儿童节来临之际，学校新买来一些新书。这些新书是分给六年级两个班的。六年级（1）班有30人，（2）班有24人。看到这些信息你能提出哪些数学问题。预设1：每个班能分到多少本新书呢？预设2:两个班的人数不相等，该怎样分呢？预设3：平均分不合适，应该按两个班的人数分比较合适。活动二：你打算怎么分？1.如果按每个班的人数分，每个班分别分到多少本呢？想一想，算一算，把你的分配过程在学习单上写一写。2.教师呈现学生不同的方法学生作品1:两个班的总人数有54人，用两个班总本数除以总人数54，得到平均每人发2本。再根据平均每人应发本数乘每班人数等于每班应分到的本数，得到（1）班应分到60本新书，（2）班应该分到新书48本。学生作品2:先求出两个班人数的比：30:24化简后等于5:4，把六年级的新书按5:4分给两个班。可以把这108本新书看成一个整体，平均分成9份。分给（1）班这样的5份，分给（2）班这样的4份，用108除以9，可以得到每份图书应该是12本。（1）班分到：12乘5等于60本，（2）班分到：12乘4等于48本。学生作品3：把所有的新书看成一个整体按5:4来分配新书，把这些新书平均分成9份。从图中可以看出，分给（1）班5份，用分数表示是这些新书的，分给（2）班4份，用分数表示是这些新书的。根据求一个数的几分之几是多少，列式计算出（1）班分到60本，（2）班分到48本。学生作品4：根据两个班的人数比是5:4，（1）班应分得新书5份，（2）班分得新书4份。再根据各部分之和与总数相等列出方程。算出一份是12本，接着乘对应的份数5份、4份，就得到了每个班应该分到新书的本数。3.对比几位同学分享的解题思路，他们的分配过程有什么相同和不同，不同方法之间有什么联系和区别？4.小结：都是先求一份是多少，第一种方法中的一份数是每人多少本，后三种方法中的一份数是9份中的每份有多少本。再按照比分配新书。活动三：解决问题1.小区里有一块长方形草地，周长是150米，长和宽的比是2:1。这块长方形草地的面积是多少平方米？把这块长方形草地按照2:3分成两个活动区域。又该怎样分呢？请你自己独立解决这个问题。学生作品1：先找到长、宽的份数和，接着找到长与宽对应的长度是75米，再计算出75米的、75米的，就得到长和宽分别是50米、25米，最后用长乘宽计算出面积是1250平方米。学生作品2：先算出周长150米对应的份数是长、宽份数和的2倍，也就是6份，然后计算出150米的、得到长、宽分别是50米、25米，最后用长乘宽计算出面积是1250平方米。小结：对比这两种做法，在应用比解决问题时，可以先根据比找到要分配的份数，再找到份数对应的实际数量；还可以根据要分的实际数量，找到实际数量对应的份数。把这块长方形草地按照2:3分成两个活动区域。又该怎样分呢？请你写一写、画一画。预设：可以沿着长边5等分，其中的2份画出阴影，把这块草地按照2:3分成两个活动区。还可以沿着草地的短边5等分，其中的2份涂上绿色、3份涂上蓝色，这样也能把这块草地按照2:3分成两个活动区。师：通过涂涂画画分区域这个过程，感受被分的数量与份数比之间的关系，带着这种感受继续解决新的问题。2.教室里的板报有阅读乐园和校园新闻两个板块，其余是报头和装饰。板报上这三部分面积的比是8:9:3，报头和装饰的面积共0.6平方米。（1）校园新闻板块的面积是多少平方米？（2）阅读乐园和校园新闻两个板块的面积一共是多少平方米？小结：对比这两个问题的解决过程，可以看出，从比中正确的找到各部分与整体的关系，并且找准份数和与被分数量的关系，才能合理的解决分配问题。发现数量之间的关系还能灵活解决问题。3.一个三角形，3个内角度数的比是2:3:5。这个三角形按角分类是什么三角形？较大的锐角比较小的锐角多多少度？（数学书26页第3题）（1）学生独立思考解答。（2）分享交流不同思路。（3）通过举例、折纸说明不用求出每个内角的度数，根据三个内角的度数比就能判断出是什么三角形。小结：通过举例、折纸产生丰富的联想，帮助学生从比的角度发现了判定是什么三角形的小秘密。四、回顾反思：今天我们应用比中的份数关系，解决了一些数量分配的实际问题。在这样的问题解决过程中，都是把比转化成了分数，表示出各部分分别占整体的几分之几，先求出一份数是多少，再求出相应的几份数是多少。今天的分配过程中，都用到了求平均每份是多少，跟原来的平均分的意思是一样的，然后再求相应