专题14 三元一次方程组及其解法 带解析

2022-2023学年华师大版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题14三元一次方程组及其解法试卷满分：100分考试时间：120分钟阅卷人一、选择题(共10题；每题2分，共20分)得分1．（2分）（2022八上·金华开学考）已知2x﹣3y＝3，3y﹣4z＝5，x+2z＝8，则代数式3x2﹣12z2的值是（）A．32 B．64 C．96 D．128【答案】C【规范解答】解：∵2x-3y=3，3y-4z=5，

∴2x-4z=8，即x-2z=4，

又∵x+2z=8，

∴2x=12，解得x=6，

∴z=1，

∴3x2-12z2=3×62-12×12=96.

故答案为：C.

【思路点拨】由2x-3y=3，3y-4z=5可得x-2z=4，再结合x+2z=8，可得2x=12，解得x，再代入求出z的值，最后把x和z的值代入3x2-12z2中，计算求解即可.2．（2分）（2022七下·西城期末）下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为()A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【规范解答】解：设一个球的质量为a，一个圆柱体的质量为b，一个正方体的质量为c，由题意得，2a=5b，2c=3b，即a=b，c=b，∴3a=b，5c=b，即3a=5c，∴右侧秤盘上所放正方体的个数应为5，故答案为：A．【思路点拨】设一个球的质量为a，一个圆柱体的质量为b，一个正方体的质量为c，根据天平平衡可得2a=5b，2c=3b，据此可推出3a=5c，继而得解.3．（2分）（2022七下·杭州期末）若x=2y=1是方程组ax+by=712A．1 B． C．2 D．【答案】A【规范解答】解：把方程组的解代入方程组得：2a+b=7①b+2c=5②得：，.故答案为：A.【思路点拨】将x=2、y=1代入方程组中可得关于a、b、c的方程组，将两个方程相减可得a-c的值.4．（2分）（2022七下·侯马期末）6月18日，最开始是京东的周年庆，2013年后，618就成了各大电商平台的网购节了．在618当日，小梦在某电商平台上选择了甲乙丙三种商品，当购物车内选3件甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元；当选2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元，那么购买甲、乙、丙各两件时应该付款（）A．200元 B．400元 C．500元 D．600元【答案】B【规范解答】解：设甲、乙、丙三种商品的单价分别为x元、y元、z元，由题意可得方程组，①+②可得，∴，故购买甲、乙、丙各两件时应该付款400元；故答案为：B．【思路点拨】设甲、乙、丙三种商品的单价分别为x元、y元、z元，根据题意列出方程组求解即可。5．（2分）（2022七下·南安期末）若方程组x−by+4z=1x−2by+3z=3的解是x=ay=1z=cA．－3 B．0 C．3 D．6【答案】A【规范解答】解：∵方程组x−by+4z=1x−2by+3z=3的解是x=a∴a−b+4c=1①a−2b+3c=3②由①-②得：，∴，把代入①，得：，∴，∴.故答案为：A.【思路点拨】由题意把x、y、z的值代入方程组可得关于a、b、c的方程组，将c作为常数，用含c的式子表示出a、b，整体代换计算即可求解.6．（2分）（2022七下·镇江期末）《孙子算经》中有一个问题：今有甲、乙、丙三人持钱.甲语乙、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成九十.”乙复语甲、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成七十.”丙复语甲、乙：“各将公等所持钱半以益我，钱成五十六.”若设甲、乙各持钱数为x、y，则丙持钱数不可以表示为（）A． B． C． D．【答案】C【规范解答】解：设丙的钱数为z，根据丙语得：整理得，故答案为：A不合题意；根据甲语得：整理得，故答案为：B不合题意；根据乙语得：整理得，故答案为：C符合题意，选项D不合题意.故答案为：C.【思路点拨】设丙的钱数为z，根据甲乙丙的话可得z++=56、x++=90、y++=70，分别表示出z，据此判断.7．（2分）（2022七下·杭州期中）若x+y=8，y+z=6，x2-z2=20，则x+y+z的值为().A．10 B．12 C．14 D．20【答案】B【规范解答】解：

可以解得：x=8-y；z=6-y

代入x2-z2=20

解得y=2，再代入①得x=6，z=4

∴x+y+z=12

故答案为：B.

【思路点拨】解由x+y=8，y+z=6组成的方程组，用y表示x、z，再代入方程x2-z2=20，然后可以求出x、y、z，可以得出答案.8．（2分）（2020七下·余杭期末）我国古代数学家张丘建在《张丘建算经）里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题.用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只.问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（）A．87 B．84 C．81 D．78【答案】A【规范解答】解：设公鸡、母鸡、小鸡分别为x、y、z只，由题意得：有两个方程，三个未知量，称为不定方程组，有多种解.令②×3－①得：7x+4y=100；所以令=t,(t为整数)所以x=4t把x=4t代入7x+4y=100得到：y=25-7t易得z=75+3t所以：x=4t,y=25-7t,z=75+3tA.当z=87时,t=4,则x=16,y=﹣3,不符合实际;B.当z=84时,t=3,则x=12,y=4,符合实际;C.当z=81时,t=2,则x=8,y=11,符合实际;D.当z=78时,t=1,则x=4,y=18,符合实际;故答案为：A.【思路点拨】根据题意列出三元一次方程组,根据方程组的解再结合实际题意一一验证即可.9．（2分）（2019七下·官渡期末）利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是()A．84cm B．85cm C．86cm D．87cm【答案】B【规范解答】设长方形的长为a,宽为b,高为h,

由图①得：h-b+a=90,

由图②得：h+b-a=80,

所以：h-b+a+h+b-a=90+80,

2h=170,

h=85cm,

故答案为：B.【思路点拨】设长方形的长为a,宽为b,高为h,根据如图的两种情况列式，将两式相加即可得出h的长。10．（2分）如果，其中xyz≠0，那么x：y：z=（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．2：3：1 D．3：2：1【答案】C【规范解答】解：已知，①×2﹣②得，7y﹣21z=0，∴y=3z，代入①得，x=8z﹣6z=2z，∴x：y：z=2z：3z：z=2：3：1．故答案为：C．【思路点拨】先把z看做已知数，求得y=3z，x=2z，再把它们代入到x：y：z中，求出比值.阅卷人二、填空题(共10题；每题2分，共20分)得分11．（2分）（2023八上·鄞州期末）若a、b、c、d为整数，且b是正整数，满足b+c＝d，c+d＝a，a+b=c，那么a+2b+3c+4d的最大值是．【答案】-11【规范解答】解：∵b＋c＝d①，c＋d＝a②，a＋b＝c③

由②＋③，得（a＋b）＋（c＋d）＝a＋c，

∴b＋d＝0④，

由④＋①，得2b＋c＝0，

∴c＝−2b⑤；

由③⑤，得a＝−3b⑥，

将④⑤⑥代入a＋2b＋3c＋4d得a＋2b＋3c＋4d＝−11b，

∵b是正整数，其最小值为1，

∴a＋2b＋3c＋4d的最大值是−11．

故答案为：−11．

【思路点拨】由a＋b＝c，c＋d＝a，可得b＋d＝0，再由b＋c＝d可得2b＋c＝0，进而得出c＝−2b，a＝−3b，代入a＋2b＋3c＋4d＝−11b，已知b是正整数，其最小值为1，于是a＋2b＋3c＋4d＝−11b的最大值是−11．12．（2分）（2022七下·鄞州期末）小华和小盘到校门外文具店买文件，小华购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；小慧购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，若小明去买与她们一样的购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付元钱.【答案】7【规范解答】解：设每支铅笔x元，每本练习本y元，每支圆珠笔z元，根据题意得

由①+②得

3x+6y+3z=21

∴x+2y+z=7.

∴购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付7元.故答案为：7.

【思路点拨】设每支铅笔x元，每本练习本y元，每支圆珠笔z元，利用已知条件：小华购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；小慧购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，可得到关于x，y，z的三元一次方程组，将（①+②）÷3，可求出x+2y+z的值.13．（2分）（2022七下·十堰期中）小华和小慧到校门外文具店买文件，小华购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；小慧购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，若小明去买与她们一样的购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付元钱.【答案】7【规范解答】解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，根据题意得，由①+②得，整理得，所以购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支需要7元钱.故答案为：7.【思路点拨】先假设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，根据“购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱”，就可以列出2个方程，再将两方程相加即可得出结论.14．（2分）（2022七下·余杭期中）已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法：①当x与y相等时，解得k=-4；②当x与y互为相反数时，解得k=3；③若4x·8y=32，则k=11；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式x+5y+12=0，其中正确的序号是【答案】①②③④【规范解答】解：①∵关于x，y的二元一次方程组有下列说法：当x与y相等时，

∴

解之：k=-4，故正确；

②当x，y互为相反数时

解之：k=3，故正确；

③∵4x·8y=32，

∴22x23y=25

∴2x+3y=5

∴

解之：k=11，故正确；

④由题意得

由②-③得：7y=-18-k

由①-②×3得：7y=-18-k

∴-18-k=-18-k

∴无论k为何值，x与y的值一定满足关系式x+5y+12=0，故正确；

∴正确结论的序号为①②③④.

故答案为：①②③④.

【思路点拨】将x=y代入方程组，可求出k的值，可对①作出判断；将x=-y与方程组建立关于x，y，k的三元一次方程组，解方程组求出k的值，可对②作出判断；利用已知求出2x+3y=5，与方程组建立关于x，y，k的三元一次方程组，解方程组求出k的值，可对③作出判断；将x+5y+12=0与方程组建立关于x，y，k的三元一次方程组，解方程组求出k的值，可对④作出判断，综上所述可得到正确结论的序号.15．（2分）（2021七下·苏州期末）“洞庭碧螺春，品香醉天下.”洞庭碧螺春产于苏州市太湖洞庭山，以形美、色艳、香浓、味醇“四绝”驰名中外.如图，若将一壶碧螺春茶倒满2个小杯，则还剩壶；若倒满1个小杯后再全部倒入1个大杯中，则只能倒满这个大杯的.1个小杯与1个大杯的容积之比为.【答案】3：10【规范解答】解：设壶的容积为V，小杯容积为a，大杯容积为b，由题意可得：，把②代入①中，得，化简可得：，故答案为：3：10.【思路点拨】设壶的容积为V，小杯容积为a，大杯容积为b，根据“若将一壶碧螺春茶倒满2个小杯，则还剩壶；若倒满1个小杯后再全部倒入1个大杯中，则只能倒满这个大杯的”，列出方程组，求解即可.16．（2分）（2021七下·万州期末）农历五月初五，中国传统节日端午节.某超市为了吸引顾客，在端午节当天推出由白粽、豆沙粽、蛋黄粽三种不同的粽子搭配而成的A、B两种礼盒，其中，A种礼盒含4个白粽、3个豆沙粽、3个蛋黄粽；B种礼盒含2个白粽、4个豆沙粽、4个蛋黄粽.每种礼盒的成本价分别为三种粽子的成本价之和（包装成本忽略不计），已知每盒A种礼盒的总成本为1个白粽成本的13倍，每盒A种礼盒的利润率为20%，每盒B种礼盒的利润率为25%，则当销售A、B两种礼盒的数量之比为7：26时，则该超市销售这两种礼盒的总利润率为.【答案】【规范解答】解：设白粽成本为a元/个、豆沙粽成本为b元/个、蛋黄粽成本为c元/个，则A种礼盒成本为：4a+3b+3c=13a，即b+c=3a，B种礼盒成本为：2a+4b+4c=2a+43a=14a，当销售A、B两种礼盒的数量之比为7：26时，A种礼盒的利润：，其总成本为：，B种礼盒的利润：，其总成本为：，则该超市销售这两种礼盒的总利润率为.故答案为：.【思路点拨】设白粽成本为a元/个、豆沙粽成本为b元/个、蛋黄粽成本为c元/个，可得每盒A种礼盒成本为4a+3b+3c=13a，即b+c=3a，再表示出每盒B种礼盒成本为：2a+4b+4c=2a+43a=14a，由当销售A、B两种礼盒的数量之比为7：26时，表示出每种礼盒的利润及总成本，根据该超市销售这两种礼盒的总利润率为进行计算即可.17．（2分）（2021七下·开学考）为迎接建国70周年，某商店购进，，三种纪念品共若干件，且，，三种纪念品的数量之比为8：7：9，一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存总数量比第一次多200件，且，，三种纪念品的比例为9：10：10，又一段时间后，根据销售情况，再次补充三种纪念品，库存总数景比第二次多170件，且，，三种纪念品的比例为7：6：6，已知第一次三种纪念品总数盘不超过1000件，则第一次购进种纪念品件.【答案】320【规范解答】解：设第一次购进后库存总数量为m件，第一次购进A种纪念品8x件，则第一次购进B种纪念品7x件，第一次购进C种纪念品9x件，设第二次购进后A种纪念品9y件，则第二次购进后B种纪念品10y件，第二次购进后C种纪念品10y件，设第三次购进后A种纪念品7z件，则第三次购进后B种纪念品6z件，第三次购进后C种纪念品6z件，依题意有，则24x=29y-200=19z-370=m，∵0＜m≤1000，∴0＜x≤41，6＜y≤41，19＜z≤72，∵x，y、z均为正整数，∴1≤x≤41，7≤y≤41，20≤z≤72，24x=29y-200化为：x=y-8+，∴5y-8=24n（n为正整数），∴5y=8+24n=8（1+3n），∴y=8k（k为正整数），5k=3n+1，∴7≤8k≤41，n=k+，∴1≤k≤5，1≤2k-1≤9，∵2k-1必为奇数且是3的整数倍.∴2k-1=3或2k-1=9，∴k=2或k=5，当k=2时，y=16，x=11，z=33（舍）∴k只能为5，∴y=40，x=40，z=70.∴8x=8×40=320.答：第一次购进A种纪念品320件.故答案为：320.【思路点拨】设第一次购进后库存总数量为m件，第一次购进A种纪念品8x件，则第一次购进B种纪念品7x件，第一次购进C种纪念品9x件，设第二次购进后A种纪念品9y件，则第二次购进后B种纪念品10y件，第二次购进后C种纪念品10y件，设第三次购进后A种纪念品7z件，则第三次购进后B种纪念品6z件，第三次购进后C种纪念品6z件，依题意有，由于0＜m≤1000，求出x、y、z的正整数解即可.18．（2分）（2020七下·硚口月考）若x＋y＋z＝15，－3x－y＋z＝－25，x、y、z皆为非负数，记整式5x+4y+z的最大值为a，最小值为b，则a﹣b=.【答案】【规范解答】解：，①-②得4x+2y=40，即2x+y=20，y=20-2x，①+②得-2x+2z=-10，即x-z=5，z=x-5，将y，z代入5x+4y+z得5x+4（20-2x）+（x-5），整理得：-2x+75，∵x、y、z皆为非负数，∴，解得：5≤x≤10，∴-20≤-2x≤-1055≤-2x+75≤65，∴整式5x+4y+z的最大值为65，最小值为55，即a=65，b=55，∴a-b=10，故答案为：10.【思路点拨】先用含x的代数式表达出y，z，然后将代数式代入5x+4y+z，得到-2x+75，根据x、y、z皆为非负数，确定出x的取值范围，然后可求出整式5x+4y+z的取值范围，即可求出答案.19．（2分）我市某重点中学校团委、学生会发出倡议，在初中各年级捐款购买书籍送给我市贫困地区的学校．初一年级利用捐款买甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去5324元；初二年级买了A、B两种文学书籍若干本，用去4840元，其中A、B的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B种书的单价相同，乙种书与A种书的单价相同．若甲、乙两种书的单价之和为121元，则初一和初二两个年级共向贫困地区的学校捐献了本书．【答案】168【规范解答】解：设甲种书的单价为x元，数量为y本，乙种书的数量为z本，根据题意得：，整理得：，①+②得：121z+121y=10164，z+y=84，∵A、B的数量分别与甲、乙的数量相等，∴初一和初二两个年级共向贫困地区的学校捐献数是：84×2=168（本）；【思路点拨】设甲种书的单价为x元，数量为y本，乙种书的数量为z本，根据等量关系：甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去5324元和买了A、B两种文学书籍若干本，用去4840元列两个方程，组成方程组，不需要求出来xyz的具体数值，只要求出来z+y的值即可.20．（2分）确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b，2b＋c，2c＋3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为．【答案】6，4，1，7【规范解答】解：根据题意中，由④得d=7，将d=7代入③得c=1，将c=1代入②得b=4，

将b=4代入①得a=6，所以解密得到的明文为6，4，1，7．

故答案为：6，4，1，7．【思路点拨】根据题意得到关于a、b、c、d的方程组，即可解出a、b、c、d的值，从而得出答案.阅卷人三、解答题(共8题；共62分)得分21．（4分）（2021七下·东莞月考）解方程组：【答案】解：①+③得，①´3+②´2，得④与⑤组成方程组，得解得：把代入①，得解得：原方程组的解为：．【思路点拨】利用加减消元法消去未知数y，将三元化为二元，再根据加减法求出二元方程组的解，再代入方程中求出y值即可.22．（5分）某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种每公顷所需劳动力每公顷所需投入的设备资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？【答案】解：设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜z公顷，由题意，得，解得.答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜16公顷.【思路点拨】设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜z公顷，根据“共耕种51公顷土地”可得方程x+y+z=51，根据“总资金67万元”可得方程x+y+2z=67，根据“共300名职工”可得方程4x+8y+5z=300，联立求解即可.23．（7分）（2022八上·历下期中）在求代数式的值时，可以用整体求值的方法，化难为易．例：已知3x+2y+z=4①7x+5y+3z=10②，求的值．解：①得：③②③得：∴的值为2．（1）（3分）已知x+2y+3z=105x+6y+7z=26，求的值；（2）（4分）马上期中了，班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，购买本笔记本、支签字笔、支记号笔需要元．通过还价，班委购买了本笔记本、支签字笔、支记号笔，只花了元，请问比原价购买节省了多少钱？【答案】（1）解：x+2y+3z=10①5x+6y+7z=26②①②得：，则（2）解：设笔记本、签字笔、记号笔的价格分别为x元，y元，z元，根据题意得：，∴，（元），则比原价购买节省了元．【思路点拨】（1）参考题干中的计算方法利用加减法可得；

（2）设笔记本、签字笔、记号笔的价格分别为x元，y元，z元，根据题意列出方程，再求解即可。24．（9分）（2022七下·仪征期末）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的一个代数式的值．如以下问题：已知实数x、y满足，，求和的值．本题常规思路是将①，②联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案．常规思路计算量比较大，其实本题还可以仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）（1分）已知二元一次方程组，则，；（2）（3分）试说明在关于x、y的方程组中，不论a取什么实数，的值始终不变；（3）（4分）某班级组织活动购买小奖品，买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元，买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？【答案】（1）-1；3（2）证明：得：，等式两边同时除以2得：，得：，等式两边同时除以2得：，因此不论a取什么实数，的值始终不变．（3）解：设铅笔、橡皮、笔记本的单价分别为x，y，z元，由题意得，3x+5y+z=21①得：，等式两边同时乘以2得：，得：，故，即购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需70元．【规范解答】解：（1）①－②得：，得：，等式两边同时除以3得：.故答案为：－1；3；【思路点拨】（1）将方程组中的两个方程相减可得x-y的值，将两个方程相加并化简可得x+y的值；

（2）将两个方程相加并化简可得x-y，再加上第一个方程并化简可得x+y，据此判断；

（3）铅笔、橡皮、笔记本的单价分别为x，y，z元，根据买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元可得3x+5y+z=21；根据买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元可得4x+7y+z=28，联立可得方程组，利用第二个方程减去第一个方程可得x+2y的值，然后求出2x+4y的值，减去第一个方程可得x+y+z的值，然后求出10x+10y+10z的值即可.25．（10分）（2022七下·江北开学考）某通讯器材商场，计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机1800元/部，乙种型号手机600元/部，丙种型号手机1200元/部.商场在经销中，甲种型号手机可赚200元/部，乙种型号手机可赚100元/部，丙种型号手机可赚120元/部.（1）（3分） 若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；（2）（3分） 在（1）的条件下，求盈利最多的进货方案；（3）（4分） 若该商场同时购进三种手机，且购进甲，丙两种手机用了3.9万元，预计可获得5000元利润，问这次经销商共有几种可能的方案？最低成本（进货额）多少元？【答案】（1）解：设甲种型号手机x部，乙种手机y部，丙种手机z部.根据题意得：①.解得.②.解得.③.解得（不合题意，舍去）.答：有两种购买方案：甲种型号手机30部，乙种手机10部；或甲种型号手机20部，丙种手机20部；（2）解：方案一盈利：200×30+100×10＝7000（元）

方案二盈利：200×20+120×20＝6400（元） 所以购买甲种型号手机30部，乙种手机10部所获盈利较大（3）解：由题意建立方程组为：由①得：z＝，由②×10﹣①得：y＝11﹣x，∵11﹣x≥0且x、y、z都是自然数，∴x可以是15，5，∴这次经销商共有2种可能的方案，当x＝15时，y＝8，z＝10，1800x+600y+1200z＝1800×15+600×8+1200×10＝43800（元）.当x＝5时，y＝10，z＝25，1800x+600y+1200z＝1800×5+600×10+1200×25＝45000（元）.答：这次经销商共有2种可能的方案，最低成本（进货额）43800元.【思路点拨】（1）设甲种型号手机x部，乙种手机y部，丙种手机z部，若只购买甲、乙两种型号，根据共6万元可得1800x+600y=60000，根据购进两种不同型号的手机共40部可得x+y=40，联立求解即可；同理可求出只购买甲丙、乙丙两种型号手机时对应的数量，据此可得购买方案；

（2）分别求出（1）方案下的盈利，然后进行比较即可；

（3）根据购进甲，丙两种手机用了3.9万元可得1800x+1200z=39000，根据预计可获得5000元利润可得200x+120z+100y=5000，表示出y、z，根据x、y、z都是自然数可得x、y、z的值，求出成本，然后进行比较即可.26．（9分）（2021七下·吴中期末）对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”.（1）（2分）方程组的解与是否具有“邻好关系”?说明你的理由：（2）（3分）若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值：（3）（4分）未知数为，的方程组，其中与、都是正整数，该方程组的解与是否具有“邻好关系”?如果具有，请求出的值及方程组的解：如果不具有，请说明理由.【答案】（1）解：方程组由②得：，即满足.方程组的解，具有“邻好关系”；（2）解：方程组①-②得：，即.方程组的解，具有“邻好关系”，，即或（3）解：方程两式相加得：，，，均为正整数，，，（舍去），（舍去），在上面符合题宜的两组解中，只有时，.，方程组的解为【思路点拨】（1）将方程组中的方程②变形可得到x-y=1，即可退出|x-y|=1，由此可作出判断.（2）利用“邻好关系”的定义，将①-②可得到x-y=3-2m，由此可建立关于m的方程，解方程求出m的值.

（3）将两方程相加可得到（2+a）y=12，再根据a，x，y为正整数，可达到符合题意的x，y，a的值；再根据“邻好关系”的定义，可得到a，x，y的值.27．（8分）（2022七下·万州期末）在解决“已知有理数x、y、z满足方程组，求的值”时，小华是这样分析与解答的．解：由①得：③，由②得