专题2.4 圆周角 带解析尖子生章节专项能力提升卷（苏科版）

九年级数学上册尖子生章节专项能力提升卷（苏科版）专题2.4圆周角班级___________姓名___________学号____________分数____________考试时间：45分钟；总分：100分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（·全国初三课时练习）如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ABC＝70°，则∠AOC的度数是（）A．35° B．70° C．110° D．140°【答案】D2．（·全国初三课时练习）如图，AB为⊙O的直径，C,D为⊙O上两点，若∠BCD=40°，则∠ABD的大小为（）．A．60° B．50° C．40° D．20°【答案】B3．（·全国初三课时练习）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点P是劣弧（含端点）上任意一点，若AB＝5，BC＝4，则AP的长不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A4．（·全国初三课时练习）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD【答案】D5．（·全国初三课时练习）如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E．若∠DOE=60°，AD=，则AC的长为（）A． B．2 C． D．【答案】C6．（·全国初三课时练习）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B,C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F.连接BF,CF.若∠EDC=135°,CF=,则AE2+BE2的值为（）A．8 B．12 C．16 D．20【答案】C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．（·全国初三课时练习）如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，则∠OAC＝_____°．【答案】308．（·全国初三课时练习）如图，在半径为5的⊙O中，∠AOB=∠AOC,OD⊥AC于点D,AB=8，则OD=________．【答案】39．（·湖北蕲春初三期中）如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD，连接AB、AC、OC，若∠COD＝60°，则∠BAD＝_____．【答案】30°10．（·贵州黔东南中考真题）如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB=30°,则点O到CD的距离OE=______.【答案】11．（·安庆市教育体育局初三二模）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=．【答案】12．（·常熟市第一中学初三二模）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且D是AB的中点，CD交OB于E，∠AOB=100°，∠OBC=55°，∠OEC=______度.【答案】8013．（·江苏溧阳初三其他）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=40°，则∠ABC=______．【答案】70°14．（·四川省内江市第六中学初三三模）如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为__．【答案】15．（·全国初三课时练习）如图，已知点B(5,2),⊙P经过原点O，交y轴正半轴于点A．点B在⊙P上，∠BAO=45°，圆心P的坐标为__________．【答案】16．（·全国初三课时练习）如图，AB是⊙O的直径，AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°，给出以下结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③；④AE=BC．其中正确结论的序号是_________．【答案】①②③三、解答题（本大题共7小题，共58分）17．（·湖北江夏初三期中）如图，⊙O中的弦AB＝CD，求证：AD＝BC．【答案】证明：∵⊙O中的弦AB＝CD，∴，∴，∴，∴AD＝BC．18．（·江苏邗江初三期末）如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CD＝AC，DB的延长线交⊙O于点E．（1）求证：CD＝CE；（2）连结AE，若∠D＝25°，求∠BAE的度数．【答案】（1）证明：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，即BC⊥AD，∵CD＝AC，∴AB＝BD，∴∠A＝∠D，∴∠CEB＝∠A，∴∠CEB＝∠D，∴CE＝CD．（2）解：连接AE．∵∠ABE＝∠A+∠D＝50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝90°﹣50°＝40°．19．（·兴仁市真武山街道办事处黔龙学校初三期末）如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，点E为垂足，点D在优弧上．（1）若∠AOB=56°，求∠ADC的度数；（2）若BC=6，AE=1，求⊙O的半径．【答案】解：（1）∵OA⊥BC，∴，∴，∵∠AOB=56°，∴∠ADC=28°；（2）∵OA⊥BC，∴CE=BE，设⊙O的半径为r，则OE=r﹣1，OB=r在Rt△BOE中，OE2+BE2=OB2，∵BE=3，则32+（r﹣1）2=r2解得这个方程，得r=5．20．（·全国初三课时练习）如图，E是△ABC的内心，AE的延长线交△ABC的外接圆于点D.（1）BD与DE相等吗？为什么?（2）若∠BAC=90°，DE=4，求△ABC外接圆的半径.【答案】解：（1）DE=DB．∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，∴=，∴∠DBC=∠CAD，∴∠DBC=∠BAE，∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE，∴∠DBE=∠DEB，∴DE=DB；（2）连接CD，如图所示：由（1）得：=，∴CD=BD=DE=4，∵∠BAC=90°，∴BC是直径，∴∠BDC=90°，∴BC==4，∴△ABC外接圆的半径：r=2．21．（·梁山县水泊街道初级中学初三期中）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M=∠D．（1）判断BC、MD的位置关系，并说明理由；（2）若AE＝16，BE＝4，求线段CD的长．【答案】（1）BC、MD的位置关系是平行，理由：∵∠M＝∠D，∴，∴∠M＝∠MBC，∴BC∥MD；（2）连接OC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE＝16，BE＝4，∴，∴，∴，∴，即线段CD的长是16．22．．（·舞钢市新时代国际学校初三月考）如图，点B，C为⊙O上一动点，过点B作BE∥AC，交⊙O于点E，点D为射线BC上一动点，且AC平分∠BAD，连接CE．（1）求证：AD∥EC；（2）连接EA，若BC=6，则当CD=时，四边形EBCA是矩形．【答案】（1）证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∵∠E=∠BAC，∴∠E=∠DAC∵BE∥AC，∴∠E=∠ACE，∴∠ACE=∠DAC，∴AD∥EC．（2）当四边形ACBE是矩形时，∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ACD=90°，∵∠BAC=∠DAC，∴∠ABD=∠D，∴AB=AD，∴BC=CD=6，故答案为6．23．（·全国初三课时练习）如图，已知ED为⊙O的直径且ED=4，点A（不与E,D重合）为⊙O上一个动点，线段AB经过点E，且EA=EB,F为⊙O上一点，∠FEB=90°，BF的延长线与AD的延长线交于点C．（1）求证：△EFB≌△ADE；（2）当点A在⊙O上移动时，求四边形FCDE的最大面积．【答案】（1）证明：连接DF，AF．

∵DE是直径，

∴∠EAD=90°，

∵FE⊥AB，

∴∠FEA=90°，

∴AF是直径，

∴∠ADF=90°，

∴∠FEA=∠EAD=∠ADF=90°，

∴四边形ADFE是矩形，

∴EF=AD，

∵EB=EA，∠BEF=∠EAD=90°，

∴△EFB≌△ADE(HL)；

（2）解∵四边形ADFE是矩形，

∴EF∥AC，EF=AD，

∵BE=AE，

∴BF=CF，

∴AC=2EF，

∴EF=AD=CD，∵EF∥CD，

∴四边形EFCD是平行四边形，

∵AD=CD，EF∥AC，

∴S矩形EFDA=S平行四边形EFCD，

∴矩形EFDA的面积最大时，四边形EFCD的面积最大，

当AF⊥DE时，矩形EFDA的面积最大，即矩形EFDA为正方形时，面积最大，

此时矩形EFDA的面积的最大值．

∴四边形FCDE的最大面积为8．24．（·全国初三课时练习）已知：如图（1），在⊙O中，直径AB=4,CD=2，直线AD,BC相交于点E．（1）∠E的度数为___________；（2）如图（2），AB与CD交于点F，请补全图形并求∠E的度数；（3）如图（3），弦AB与弦CD不相交，求∠AEC的度数．【答案】如图（1），连接OD,OC,BD．∵OD=OC=CD=2;∴△DOC为等边三角形；∴∠DOC=60°；∴∠DBC=30°．∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDE=90°，∴∠E=60°．故答案为60°．（2）如图（2），直线AD,CB交于点E，连接OD,OC