专题2.7 弧长与扇形的面积 带解析尖子生章节专项能力提升卷（苏科版）

九年级数学上册尖子生章节专项能力提升卷（苏科版）专题2.7弧长与扇形的面积班级___________姓名___________学号____________分数____________考试时间：45分钟；总分：100分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（·全国初三课时练习）有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是（）A．90° B．120° C．180° D．135°【答案】C2．（·全国初三课时练习）如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=140°，∠CAO=60°，OA=6，则的长为（）A． B． C． D．【答案】B3．（·内蒙古乌兰浩特初三期末）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B． C．π﹣4 D．【答案】A4．（·河南罗山初三期末）如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（）A．24﹣4π B．32﹣4π C．32﹣8π D．16【答案】A5．（·霍林郭勒市第五中学初三其他）如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．2- B． C．2- D．【答案】B6．（·山东商河初三一模）如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．【答案】B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．（·福建闽侯初三一模）在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为_____cm．【答案】4π8．（·安定区中华路中学初三三模）一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是___度．【答案】1509．（·山东东明初三其他）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积是_____．【答案】10．（·新疆初三二模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,∠CDB=30°，CD=,则阴影部分图形的面积为_________．【答案】11．（·内蒙古呼和浩特初二期中）如图，Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为_____．【答案】3012．（·全国初三课时练习）如图，扇形AOB中，OA=10,∠AOB=36°．若将此扇形绕点B顺时针旋转，得一新扇形，其中A点在上，则点O的运动路径长为_______．（结果保留）【答案】4π．13．（·江苏无锡初三零模）如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）【答案】5π14．（·全国初三课时练习）一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD水平，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为____cm．【答案】三、解答题（本大题共7小题，共58分）15．（·全国初三课时练习）在⊙O中，弦AB所对的圆周角为30°，且AB=5cm，求的长．嘉琪的解法如下：∵弦AB所对的圆周角是30°，的长为．请问嘉琪的解法正确吗？如果不正确，请给出理由．【答案】解：嘉琪的解法不正确，理由如下：如图，连接AO，OB，所对的圆周角为，，，是等边三角形，，的长为：．16．（·全国初三课时练习）如图，在△ABC中，AB=4cm，∠B=30°，∠C=45°，以A为圆心，以AC长为半径作弧与AB相交于点E，与BC相交于点F．（1）求的长；（2）求CF的长．【答案】（1）过A作AD⊥BC，∵∠B=30°，AB=4cm，∴AD=2cm，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=CD=2cm，∴AC=2cm，∵∠B=30°，∠C=45°，∴∠A=105°，∴=；（2）∵CD=2cm，∴CF=4cm．17．（·江苏淮安初三三模）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）【答案】（1）证明：∵OD=OB，∴∠1=∠ODB，∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，∵∠A=2∠1，∴∠DOC=∠A，∵∠A+∠C=90°，∴∠DOC+∠C=90°，∴OD⊥DC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵∠A=60°，∴∠C=30°，∠DOC=60°，在Rt△DOC中，OD=2，∴CD=OD=2，∴阴影部分的面积=S△COD﹣S扇形DOE=×2×2﹣=．18．（·全国初三课时练习）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=1．（1）作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧BC的长．【答案】解：（1）如图，作线段AB的垂直平分线交AB于O点，然后以O为圆心，OA为半径画圆，⊙O即为所作；（2）∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，∴AB=AC=，∵线段AB的垂直平分线交AB于O点，∴∠BOC=90°，OB=OA=AB=，∴劣弧BC的长=π．19．（·新疆初三其他）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.【答案】（1）证明：连接OC．∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°．∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．∴S扇形BOC＝＝．在Rt△OCD中，∠D＝30°，∴OD＝2OC＝4，∴CD＝＝．∴SRt△OCD＝OC×CD＝×2×＝．∴图中阴影部分的面积为：－．20．（·全国初三课时练习）如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB＝30°.(1)求∠AOC的度数；(2)若弦BC＝6cm，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）连接OB，∵BC⊥OA，∴BE=CE，弧AB=弧AC，又∵∠ADB=30°，∴∠AOC=∠AOB=2∠ADB，∴∠AOC=60°（2）∵BC=6，∴CE=BC=3，在Rt△OCE中，OC==，∴OE=，∵弧AB=弧AC，∴∠BOC=2∠AOC=120°，∴S阴影=S扇形OBC-S△OBC=×π×（2）2-×6×=4π-3（cm2）．21．（·新疆初三零模）如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明：连接OD，与AF相交于点G，∵CE与⊙O相切于点D，

∴OD⊥CE，

∴∠CDO=90°，

∵AD∥OC，

∴∠ADO=∠DOC，∠DAO=∠BOC，

∵OA=OD，

∴∠ADO=∠DAO，

∴∠DOC=∠BOC，

在△CDO和△CBO中，

，

∴△CDO≌△CBO，

∴∠CBO=∠CDO=90°，

∴CB是⊙O的切线

（2）证明：由（1）可知∠DOA=∠BCO，∠DOC=∠BOC，∵∠ECB=60°，

∴∠