西安外事学院《数学综合素质实践》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页西安外事学院《数学综合素质实践》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知曲线，求曲线的拐点坐标。（）A.(1,0)B.(0,0)C.(2,-2)D.(-1,-4)2、若函数，则函数在点处的切线斜率是多少？（）A.B.C.1D.23、求由曲面z=x²+y²和z=4-x²-y²所围成的立体体积。（）A.2πB.4πC.8πD.16π4、设函数，求的值是多少？（）A.B.C.D.5、设函数z=f(u,v)，其中u=x²+y²，v=xy，那么∂z/∂x=（）A.2x*∂f/∂u+y*∂f/∂vB.2x*∂f/∂v+y*∂f/∂uC.x*∂f/∂u+2y*∂f/∂vD.x*∂f/∂v+2y*∂f/∂u6、已知函数f(x,y)=x²+y²，求函数在点(1,2)处沿向量a=(2,1)方向的方向导数为（）A.2/√5+4/√5B.2/√5-4/√5C.4/√5+2/√5D.4/√5-2/√57、若向量，向量，且向量与向量垂直，那么的值是多少？（）A.B.C.D.8、已知向量，向量，若向量与向量平行，则的值是多少？（）A.4B.-4C.9D.-99、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？涉及向量的运算和模的计算。（）A.B.C.D.10、已知函数，，则函数等于多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的导数为______。2、求函数的单调递增区间为______________。3、计算定积分的值，根据定积分的计算公式，其中是的原函数，结果为_________。4、设函数在处有极值-3，在处有极值9，则、、的值分别为____。5、设函数，则，，。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且满足（）对任意的和（使得）成立。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且。证明：对于区间[a,b]内任意两点和，以及，有。3、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且有界，即存在，使得对所有成立。证明：在[a,b]上一致连续。四、解答题（本大题共2个小题，共

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