【八年级上册数学】八上数学期末数学试卷（满分120分制）

第【人教】八年级（上册）数学：期末试卷满分：120分限时：120分钟一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若分式x-2x+1无意义，则x的值为（A．0 B．1 C．﹣1 D．23．（3分）下列各式中计算结果为x6的是（）A．x2+x4 B．x8﹣x2 C．x2•x4 D．x12÷x24．（3分）在△ABC中，∠A＝x°，∠B＝（2x+10）°，∠C的外角大小（x+40）°，则x的值等于（）A．15 B．20 C．30 D．405．（3分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a） B．x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x C．x+2=x(1+2x) 6．（3分）如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（）A．105° B．120° C．115° D．135°7．（3分）如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为（）A．8 B．7 C．6 D．59．（3分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x﹣1）=6210x B．6210C．3x﹣1=6210x D．10．（3分）如图，点A在y轴上，G、B两点在x轴上，且G（﹣3，0），B（﹣2，0），HC与GB关于y轴对称，∠GAH＝60°，P、Q分别是AG、AH上的动点，则BP+PQ+CQ的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）△ABC的外角和等于．12．（3分）纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns＝10﹣9s．北斗全球导航系统的授时精度优于20ns．用科学记数法表示20ns是s．13．（3分）若x2﹣mx+9是个完全平方式，则m的值是．14．（3分）如图，在x、y轴上分别截取OA、OB，使OA＝OB，再分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长度为半径画弧，两弧交于点C．若C的坐标为（3a，a+10），则a＝15．（3分）由奇数1，3，5，…，2021组成的和式：11×3+13×5+16．（3分）已知x2﹣3x﹣1＝0，则2x3﹣3x2﹣11x+1＝．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）利用乘法公式计算：（1）198×202；（2）（2y+1）（﹣2y﹣1）．18．（8分）因式分解：（1）2ax2﹣4axy+2ay2；（2）x2﹣2x﹣8．19．（8分）先化简，再求值：（1-x+1x2-2x+1）20．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）将△ABC向右平移7个单位，试作出平移后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，观察可知△A1B1C1与△A2B2C2关于直线l对称，请写出直线l与x轴的交点D的坐标；（3）在x轴上找一点P，使PB+PC最短，则P点坐标为．21．（8分）第一步：阅读材料，掌握知识．要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而得：am+an+bm+bn＝a（m+n）+b（m+n）．这时，由于a（m+n）+b（m+n）中又有公因式（m+n），于是可提出（m+n），从而得到（m+n）（a+b），因此有：am+an+bn+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）．这种方法称为分组法．第二步：理解知识，尝试填空．（1）ab﹣ac+bc﹣b2＝（ab﹣ac）+（bc﹣b2）＝a（b﹣c）﹣b（b﹣c）＝．第三步：应用知识，解决问题．（2）因式分解：x2y﹣4y﹣2x2+8．第四步：提炼思想，拓展应用．（3）已知三角形的三边长分别是a、b、c，且满足a2+2b2+c2＝2b（a+c），试判断这个三角形的形状，并说明理由．22．（10分）新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂工作，为了应对疫情，在每个工人每小时完成的工作量不变的前提下，已复工的工人加班生产，每天的工作时间由原来8个小时增加到10个小时．该公司原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．（1）求该公司原来生产防护服的工人有多少人？（2）复工10天后，未到的7名工人到岗且同时加入了生产，每天生产时间仍然为10小时．为了支援灾区，公司复工后决定生产15500套防护服，问至少还需要多少天才能完成任务？23．（10分）如图，△ABC为等边三角形，直线l经过点C，在l上位于C点右侧的点D满足∠BDC＝60°．（1）如图1，在l上位于C点左侧取一点E，使∠AEC＝60°，求证：△AEC≌△CDB；（2）如图2，点F、G在直线l上，连AF，在l上方作∠AFH＝120°，且AF＝HF，∠HGF＝120°，求证：HG+BD＝CF；（3）在（2）的条件下，当A、B位于直线l两侧，其余条件不变时（如图3），线段HG、CF、BD的数量关系为．24．（12分）（1）如图1，平面直角坐标系中A（0，a），B（a，0）（a＞0）．C为线段AB的中点，CD⊥x轴于D，若△AOB的面积为2，则△CDB的面积为．（2）如图2，△AOB为等腰直角三角形，O为直角顶点，点E为线段OB上一点，且OB＝3OE，C与E关于原点对称，线段AB交x轴于点D，连CD，若CD⊥AE，试求ADDB（3）如图3，点C、E在x轴上，B在y轴上，OB＝OC，△BDE是以B为直角顶点的等腰直角三角形，直线CB、ED交于点A，CD交y轴于点F，试探究：CO-EOBF

参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．2．【分析】根据分式的分母为零分式无意义，可得答案．【解答】解：由分式x-2x+1x+1＝0．解得x＝﹣1，故选：C．3．【分析】根据合并同类项、同底数幂乘除法的性质进行计算即可．【解答】解：x2与x4不是同类项，不能合并计算，它是一个多项式，因此A选项不符合题意；同理选项B不符合题意；x2•x4＝x2+4＝x6，因此选项C符合题意；x12÷x2＝x12﹣2＝x10，因此选项D不符合题意；故选：C．4．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C的外角＝∠A+∠B，∴x+40＝2x+10+x，解得x＝15．故选：A．5．【分析】直接利用因式分解的意义分别分析得出答案．【解答】解：A、9﹣a2＝（3+a）（3﹣a），从左到右的变形是因式分解，符合题意；B、x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x，不符合题意因式分解的定义，不合题意；C、x+2无法分解因式，不合题意；D、y（y﹣2）＝y2﹣2y，是整式的乘法，不合题意．故选：A．6．【分析】首先证明△ABC≌△AEF，然后证明∠1+∠3＝90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠2＝45°，进而可得答案．【解答】解：∵在△ABC和△AEF中，AB=AE∠B=∠E∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠4＝∠3，∵∠1+∠4＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵AD＝MD，∠ADM＝90°，∴∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故选：D．7．A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【分析】分别在两个图形中表示出阴影部分的面积，继而可得出验证公式．【解答】解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边图形中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），故可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；在图②中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边阴影部分面积=12（2b+2a）•（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），可得：a2﹣b在图③中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边阴影部分面积＝（a+b）•（a﹣b），可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式．故选：D．8．【分析】利用已知条件证明△ADE≌△ADC（SAS），得到ED＝CD，从而BC＝BD+CD＝DE+BD＝5，即可求得△BDE的周长．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD＝∠CAD在△ADE和△ADC中，AE=AC∠EAD=∠CAD∴△ADE≌△ADC（SAS），∴ED＝CD，∴BC＝BD+CD＝DE+BD＝5，∴△BDE的周长＝BE+BD+ED＝（6﹣4）+5＝7．故选：B．9．【分析】根据单价＝总价÷数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：依题意，得：3（x﹣1）=6210故选：A．10．【分析】作B点关于AG的对称点B'，BB'交GA于点E，作C点关于AH的对称点C'，CC'交AH于点Q，连接B'C'交AG、AH于点P、Q，BP+PQ+CQ的值最小为B'C'，由已知可证△AGH为等边三角形，再由对称性可得B'C'∥x轴，证明Rt△EGB≌Rt△EPB'（ASA），可求B'P＝BP＝1，PE＝EG=1【解答】解：作B点关于AG的对称点B'，BB'交GA于点E，作C点关于AH的对称点C'，CC'交AH于点Q，连接B'C'交AG、AH于点P、Q，∵BP＝B'P，CQ＝C'Q，∴BP+PQ+CQ＝B'P+PQ+C'Q＝B'C'，此时BP+PQ+CQ的值最小，∵HC与GB关于y轴对称，∴GO＝OH，∵∠GAH＝60°，∴△AGH为等边三角形，∵G（﹣3，0），B（﹣2，0），∴OG＝OH＝3，GB＝CH＝1，∴GH＝6，∵B点、C点关于y轴对称，∴B'C'∥x轴，∵BB'⊥AG，∠AGH＝60°，在Rt△GEB中，EG＝GB•sin30°=12，EB＝GB•sin60°在Rt△EGB和Rt△EPB'中，∠B'=∠EBGB'E=BE∴Rt△EGB≌Rt△EPB'（ASA），∴B'P＝BP＝1，PE＝EG=1∴GP＝1，∴AP＝5，由对称性可知C'Q＝1，∵PQ∥GH，∴APAG∴PQ＝5，∴B'C'＝1+5+1＝7，∴BP+PQ+CQ的最小值是7，故选：B．二、填空题11．【分析】根据三角形的外角和等于360°解答即可．【解答】解：△ABC的外角和等于360°，故答案为：360°．12．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：20ns＝20×10﹣9s＝2×10﹣8s，故答案为：2×10﹣8．13．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【解答】解：∵x2﹣mx+9＝x2﹣mx+32，∴﹣mx＝±2•x•3，解得m＝±6．故答案为：±6．14．【分析】根据题目中尺规作图可知，点C在∠AOB角平分线上，所以C点的横坐标和纵坐标相等，即可以求出a的值．【解答】解：根据题目尺规作图可知，交点C是∠AOB角平分线上的一点，∵点C在第一象限，∴点C的横坐标和纵坐标都是正数且横坐标等于纵坐标（角平分线性质），即3a＝a+10，得a＝5，故答案为：5．15．【分析】首先分析数列，分母为1，3，3，5，5，7，…2019，2021，然后进行裂项，把乘法转换为减法，再进行抵消即可得到答案．【解答】解：1=12×=12×=1=1010答案：1010202116．【分析】根据已知x2﹣3x﹣1＝0，可得x2＝3x+1．可以利用这个等式对预求的代数式进行降次、化简．【解答】解：2x3﹣3x2﹣11x+1＝2x×x2﹣3x2﹣11x+1＝2x×（3x+1）﹣3（3x+1）﹣11x+1＝6x2+2x﹣9x﹣3﹣11x+1＝6x2﹣18x﹣2＝6×（3x+1）﹣18x﹣2＝18x+6﹣18x﹣2＝4．故答案为4．三、解答题17．【分析】（1）根据平方差公式即可求出答案；（2）根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝（200﹣2）（200+2）＝2002﹣22＝40000﹣4＝39996；（2）原式＝﹣（2y+1）2＝﹣（4y2+2×2y×1+12）＝﹣（4y2+4y+1）＝﹣4y2﹣4y﹣1．18．【分析】（1）先提取公因式2a，再利用完全平方公式继续分解；（2）利用十字相乘法进行因式分解即可．【解答】解：（1）2ax2﹣4axy+2ay2＝2a（x2﹣2xy+y2）＝2a（x﹣y）2；（2）x2﹣2x﹣8＝（x﹣4）（x+2）．19．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2=x(x-3)(x-1)=x当x=12时，原式20．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．（3）作点C关于x轴的对称点C′，连接BC′交x轴于点P，连接PC，点P即为所求作．再求出直线BC′的解析式，可得点P的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1，即为所求作，点A1的坐标（5，3）．故答案为：（5，3）．（2）如图，△A2B2C2即为所求作，直线l与x轴的交点D的坐标（3.5，0），故答案为：（3.5，0）．（3）作点C关于x轴的对称点C′，连接BC′交x轴于点P，连接PC，点P即为所求作．∵B（﹣3，2），C′（﹣1，﹣1），∴直线BC′的解析式为y=-32x∴P（-5故答案为：（-521．【分析】（1）仿照例题，先分组，再利用提取公因式法分解即可；（2）先分组，用提取公因式法分解，再用平方差公式分解即可；（3）移项后分解因式，可得出a＝b＝c，则可得出答案．【解答】解：（1）ab﹣ac+bc﹣b2＝（ab﹣ac）+（bc﹣b2）＝a（b﹣c）﹣b（b﹣c）＝（b﹣c）（a﹣b）．故答案为：（b﹣c）（a﹣b）．（2）x2y﹣4y﹣2x2+8＝（x2y﹣4y）﹣（2x2﹣8）＝y（x2﹣4）﹣2（x2﹣4）＝（y﹣2）（x2﹣4）＝（y﹣2）（x+2）（x﹣2）．（3）这个三角形为等边三角形．理由如下：∵a2+2b2+c2＝2b（a+c），∴a2+2b2+c2﹣2ba﹣2bc＝0，∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2＝0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，∴a＝b＝c，∴这个三角形是等边三角形．22．【分析】（1）设原来生产防护服的工人有x人，根据每人每小时完成的工作量不变列出关于x的方程，求解即可；（2）设还需要生产y天才能完成任务．根据前面10天完成的工作量+后面y天完成的工作量≥15500列出关于y的不等式，求解即可．【解答】解：（1）设原来生产防护服的工人有x人，由题意得：8008x解得：x＝20．经检验，x＝20是原方程的解，答：原来生产防护服的工人有20人；（2）设还需要生产y天才能完成任务，8008×20即每人每小时生产5套防护服．由题意得，10×650+20×5×10y≥15500，解得：y≥9，答：至少还需要生产9天才能完成任务．23．【分析】（1）根据一线三等角可得∠BCD＝∠EAC，再由AAS证明△AEC≌△CDB即可；（2）如图2，在l上位于C点左侧取一点E，使∠AEC＝60°，连接AE，根据一线三等角得：∠FAE＝∠GFH，证明△HGF≌△FEA（AAS），可得结论；（3）如图3，作辅助线构建全等三角形，证明△BDM是等边三角形，得∠DBM＝60°，再证明△ACE≌△CBM（ASA）和△HGF≌△FEA（AAS），可得结论．【解答】（1）证明：如图1，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，∴∠BCD+∠ACE＝120°，∵∠AEC＝60°，∴∠ACE+∠EAC＝120°，∴∠BCD＝∠EAC，∵∠AEC＝∠BDC＝60°，∴△AEC≌△CDB（AAS）；（2）证明：如图2，在l上位于C点左侧取一点E，使∠AEC＝60°，连接AE，由（1）知：△AEC≌△CDB，∴BD＝CE，∵∠AEF＝∠AFH＝60°，∴∠AFE+∠FAE＝∠AFE+∠GFH＝60°，∴∠FAE＝∠GFH，∵∠HGF＝∠AEF＝120°，AF＝FH，∴△HGF≌△FEA（AAS），∴GH＝EF，∴CF＝EF+CE＝HG+BD；（3）解：HG＝CF+BD，理由是：如图3，在l上位于C点右侧取一点E，使∠AED＝60°，连接AE，在l上取一点M，使BM＝BD，∵∠BDC＝60°，∴△BDM是等边三角形，∴∠DBM＝60°，∴∠CBM+∠ABM＝∠ABM+∠ABD，∴∠ABD＝∠CBM，∵∠CAB＝∠BDC＝60°，∠ANC＝∠DNB，∴∠ACE＝∠ABD＝∠CBM，∵∠ACE+∠BCE＝∠ACE+∠CAE＝60°，∴∠CAE＝∠BCE，∵AC＝BC，∴△ACE≌△CBM（ASA），∴CE＝BM＝BD，∵∠AFH＝120°，∴∠AFC+∠GFH＝∠AFC+∠FAE＝60°，∴∠GFH＝∠FAE，∵∠HGF＝∠AEF＝120°，AF＝FH，∴△HGF≌△FEA（AAS），∴GH＝FE，∵EF＝CF+CE∴HG＝CF+BD．故答案为：HG＝CF+BD．24．【