第2章-单相液体的稳定渗流

第一节渗流数学模型的建立第二节单相液体稳定渗流的数学模型的解第三节井的不完善性第四节稳定试井第二章单相液体的稳定渗流1抽象简化第二章单相液体的稳定渗流研究渗流力学问题的一般步骤：建立物理模型实际问题建立数学模型求解应用2单相液体：一种或多种不存在相界面的混合液体组成。稳定渗流：运动要素(如速度、压力等)与时间无关。单相液体稳定渗流的物理模型：地层是均质、水平、不可压缩且各向同性的；液体是单相、不可压缩的牛顿流体；渗流过程是等温的，无任何物理化学现象发生；稳定渗流且符合达西定律。第二章单相液体的稳定渗流相关概念：3数学模型：用数学的语言综合表达油气渗流过程中全部力学现象与物理化学现象的内在联系和一般运动规律的方程(方程组)，称为渗流的数学模型。完整的数学模型包括：基本微分方程式和定解条件。建立基本微分方程必须考虑以下因素：质量守恒定律；运动方程；状态方程；特征方程。第一节渗流数学模型的建立4MA′B′ABdxdydzMBMAxzyO一、连续性方程第一节渗流数学模型的建立设中心点M的质量渗流速度为ρv，则在x，y，z方向上分量为ρvx，ρvy，

ρvz。在x方向上，质点MA的质量分速度为：dt时间后流入AA′面的质量为：dt时间后流出BB′面的质量为：在x方向上，质点MB的质量分速度为：5MA′B′ABdxdydzMBMAxzyO一、连续性方程第一节渗流数学模型的建立x方向dt时间内后流入流出六面体的质量差：dt时间内流入流出六面体总的质量差为：dt时间内六面体内流体质量的变化量为：得到：6MA′B′ABdxdydzMBMAxzyO一、连续性方程第一节渗流数学模型的建立对于稳定渗流：还可以写成：式中——哈密顿算符。7二、运动方程第一节渗流数学模型的建立运动方程服从达西定律，达西公式在直角坐标系中的形式为：三、状态方程由假设，流体和岩石不可压缩，故：8——拉普拉斯算符。四、基本微分方程第一节渗流数学模型的建立将运动方程带入到连续性方程，得：由假设条件知，K，μ，ρ均为常数，得：也可写成：式中拉普拉斯方程9单相液体稳定渗流的基本微分方程：第二节单相液体稳定渗流数学模型的解对于平面单向流：对于平面径向流：10第二节单相液体稳定渗流数学模型的解一、平面单向流物理模型：均质、水平、等厚，渗透率K、牛顿流体、粘度μ、沿x方向流动。数学模型：WLhxpepBox1.压力分布对进行积分得：继续积分得：将边界条件带入联立求解得：11第二节单相液体稳定渗流数学模型的解一、平面单向流地层压力分布公式：xpOLpBpe平面单向流压力分布曲线平面单向流压力消耗特点：

在沿程渗流过程中压力是均匀下降的。2.流量公式：由达西定律可得：单向渗流的流量公式：又有：式中A=Wh。123.平面单向渗流的流场图流场图：由一组等压线和一组流线按一定规则构成的图形称为流场图。等压线：指流场中压力相同点的连线。流线：与等压线正交的线。“一定规则”：意为相邻两条等压线的压差相等，相邻两条流线间的流量相等。等压线的特点：平行于y轴的一组直线。流线的特点：平行于x轴的一组直线。流场图的特点：等压线和流线构成了均匀的网格图。第二节单相液体稳定渗流数学模型的解一、平面单向流LxyO平面单向流流场图等压线流线13物理模型：地层水平均质等厚，渗透率K，供给压力pe，供给半径re，油井半径rw，井底压力pwf，液体为牛顿液体，μ。数学模型：第二节单相液体稳定渗流数学模型的解二、平面径向流14第二节单相液体稳定渗流数学模型的解二、平面径向流1.压力分布公式将基本微分方程变形得：积分得：分离变量：再积分得：将边界条件带入上式可求C1、C2：15第二节单相液体稳定渗流数学模型的解二、平面径向流1.压力分布公式压力分布公式为：pwfrwrerpe平面径向流压力分布曲线压力消耗特点：主要消耗在井底附近。因为越靠近井底渗流面积越小而渗流阻力越大。“压降漏斗”16第二节单相液体稳定渗流数学模型的解二、平面径向流2.平均地层压力在地层中取一个圆环，面积为：面积加权法求地层平均压力为：将p和A带入得：其中：，由于相对于很小，可以忽略。进一步积分得：有时可以认为：17第二节单相液体稳定渗流数学模型的解二、平面径向流3.流场图平面径向流的压力分布公式：流场图的特点：越靠近井底，等压线和流线越密集，反之则越稀，这也说明了径向流压力消耗的特点。

等压线，是一组同心圆，流线则是一组径向射线。18第二节单相液体稳定渗流数学模型的解二、平面径向流4.流量公式平面径向流的压力分布公式：对上式微分得：由达西定律的极坐标形式可得：19第三节井的不完善性水力学完善井：即油层全部穿，且裸眼完井。裸眼完井：将套管下到油气层顶部，然后钻开油气层，油气层钻完后，不再下套管，使油气层部位裸露而完井。水力学完善井20第三节井的不完善性不完善井按传统方法可分为三种类型：一、打开程度不完善指油层未被全部钻开，但已钻开的部分是裸眼完井的。不完善性取决于打开程度b/h，其中h为油层厚度，b油层打开部分的厚度。打开程度不完善井21第三节井的不完善性二、打开性质不完善指油层全部钻开，但采用下套管射孔的方式完井。下套管射孔完井：钻开油气层后，下油层套管至生产层底部进行固井，然后下入专门射孔器在油气层不为射孔，射孔弹射透套管和水泥环进入地层。其不完善性取决于射孔数、射孔子弹的直径及射入深度等。打开性质不完善井22第三节井的不完善性三、双重不完善指油层未被全部钻开，且钻开部分又是下套管射孔方式完井。不完善性取决于打开程度不完善和打开性质不完善两者的影响因素之和。双重不完善井不完善油井的一般特点：渗流面积发生改变；井底附近的流线发生弯曲或密集，导致渗流阻力改变。23第三节井的不完善性由于井的不完善性引出一个问题：完善井的流量公式计算的产量与实际不完善井的产量可能不符。解决此问题的方法有两种：1.引入折算半径折算半径：把不完善井假象成具有某一半径的完善井，其产量与实际的产量相等，此假象完善井的半径称为折算半径rwe。不完善井产量公式：24第三节井的不完善性2.引入附加阻力项不完善井的另一个特点就是渗流阻力的变化，因此可以修正渗流阻力。修正后的产量公式为：式中S——表皮因子或表皮系数，无因次。比较以上两个产量公式，S

和rwe的关系是什么：S=0,完善井S>0,不完善井S<0,超完善井25第四节稳定试井一、稳定试井的概念试井：通过对井生产动态的分析来研究油层各种参数及井生产能力的一种测试方法。稳定试井：通过人为的改变井的工作制度，并在各个工作制度稳定的条件下测量其压力及对应的产量等有关资料，以确定井的生产能力和合理的工作制度，以及推算地层的有关参数等。稳定试井的具体方法：自喷井：一般通过改变油嘴大小来实现；抽油机井：一般通过改变抽油机的工作参数(如冲程、冲次)。改变油井的工作制度后，要待生产稳定后测量有关参数，在实际中一般需要12h或24h才能达到稳定状态。26第四节稳定试井油井指示曲线：将产量和生产压差绘于直角坐标系中，横坐标为产量q，纵坐标为生产压差∆p，这种曲线叫指示曲线。稳定试井的指示曲线公式表示：式中J——采油指数；

n——渗流指数(0.5≤n≤1)1型……2型……3型……27第四节稳定试井1.确定油井合理的工作制度合理工作制度：是指油井以尽可能大的产量生产，同时能量消耗尽量小。合理工作制度的选择：选择在靠近直线段向曲线段变化的转折点处。二、稳定试井可解决的问题28第四节稳定试井2.确定油井的生产能力指示曲线的直线段，其流量与压差成线性关系，此时产量为：二、稳定试井可解决的问题可知：采油指数等于消耗单位压差采出的流量，它是表示油井生产能力的一个重要参数。J值大说明油井生产能力强，反之生产能力弱。可以写成：29第四节稳定试井3.判断增产措