533一元一次方程的应用（第三课时）教学设计北师大版七年级数学上册

《一元一次方程的应用（第三课时）》教学设计一、课标分析知识技能目标：学生能够运用一元一次方程解决更复杂、综合性更强的实际问题，包括调配问题、数字问题、年龄问题等；熟练掌握从实际问题中抽象出数学模型并求解的过程，提高数学运算和逻辑推理能力。数学思考目标：引导学生在解决多种类型实际问题时，深入思考不同问题情境下的数量关系和等量关系，培养学生分类讨论、归纳总结以及抽象概括的数学思维能力；通过分析问题的多种解法，鼓励学生创新思维，提高思维的灵活性和敏捷性。问题解决目标：让学生学会独立分析复杂实际问题，综合运用所学知识建立一元一次方程解决问题；在小组合作中，增强学生的交流协作能力，学会倾听他人意见，共同探讨解决方案，积累解决复杂问题的经验，提升解决实际问题的信心和能力。情感态度目标：在教学过程中，通过解决富有挑战性的实际问题，激发学生对数学的探索欲望和学习兴趣；培养学生勇于面对困难、坚持不懈的学习品质，以及严谨认真、实事求是的科学态度；让学生体会数学在解决生活实际问题中的强大作用，感受数学与生活的紧密联系，提高学生对数学学科的重视程度和热爱之情。二、学习者分析知识基础：经过前两课时的学习，学生已经掌握了一元一次方程在行程、工程、销售等问题中的应用，熟悉了运用方程解决实际问题的基本步骤，具备了一定的方程求解能力和分析简单数量关系的能力。然而，对于调配、数字、年龄等新类型的实际问题，其数量关系更为复杂和隐蔽，学生需要进一步学习和适应。认知能力：七年级学生正处于从形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，他们对直观、具体的问题情境有一定的理解能力，但在面对较为抽象、复杂且综合性强的数学问题时，仍需要更多的引导和练习。在学习过程中，学生具有较强的好奇心和求知欲，愿意参与课堂互动和小组讨论，但在归纳总结问题类型和解题方法以及灵活运用知识方面还需要教师的进一步培养和指导。可能遇到的困难：在调配问题中，理解调配前后各部分数量的变化关系可能会使学生感到困惑，例如在人员调配或物资调配过程中，如何准确表示调配后的数量是一个难点。数字问题涉及到数的表示方法和数位关系，学生可能会在设未知数和列方程时出现错误，如对两位数、三位数等的表示不清晰。年龄问题中，随着时间的推移，人物年龄的变化关系较为复杂，学生可能难以把握其中的等量关系，导致方程列错。三、教材分析地位与作用：本课时是一元一次方程应用的进一步拓展和深化，通过学习调配、数字、年龄等不同类型的实际问题，使学生能够更全面地掌握一元一次方程在解决各种实际问题中的应用技巧，拓宽学生解决实际问题的思路和方法。这些内容的学习有助于培养学生综合运用数学知识解决实际问题的能力，进一步强化数学建模思想，为学生今后学习更高级的数学知识和解决更复杂的实际问题奠定坚实的基础，同时也体现了数学在生活各个领域的广泛应用价值。内容结构：教材通常先引入调配问题的情境，引导学生分析调配前后的数量关系并建立方程模型；接着介绍数字问题，讲解如何用未知数表示数以及根据数字关系列方程；然后探讨年龄问题，分析年龄随时间变化的规律和等量关系；在每种问题类型的讲解中，都通过例题展示详细的解题过程，包括分析问题、设未知数、找等量关系、列方程和解方程等步骤，最后配备相应的练习题，帮助学生巩固所学知识，逐步提高学生解决复杂实际问题的能力，使学生在学习过程中体会到不同类型实际问题的特点和解题方法的多样性。四、教学重难点（一）教学重点理解调配、数字、年龄问题中的数量关系和等量关系，并能准确建立一元一次方程。掌握解决调配、数字、年龄问题的一般方法和步骤，能够运用一元一次方程正确求解。（二）教学难点分析调配问题中调配前后各量的变化情况，尤其是涉及多次调配或多对象调配时的数量关系梳理；在数字问题中，正确表示数并找出隐含的数字规律建立方程；在年龄问题中，把握不同人物在不同时间的年龄变化关系构建合理的等量关系。能够灵活运用所学知识，解决综合性强、包含多种数量关系或有隐含条件的实际问题，提高学生解决实际问题的综合素养。五、教学方法采用讲授法、讨论法、探究法、情境教学法相结合的教学方法。通过创设生动有趣的实际问题情境，激发学生的学习兴趣和探究热情；引导学生自主思考、小组合作，共同分析问题中的数量关系和等量关系，探索建立方程模型的方法；教师适时进行讲解、示范和总结，帮助学生突破重难点，掌握解题技巧；组织小组竞赛或小组互评等活动，培养学生的团队合作精神、竞争意识和交流沟通能力，促进学生全面发展。六、教学过程（一）知识回顾（3分钟）教师活动：在黑板上写出一道工程问题的一元一次方程应用题目：一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要18天完成，甲乙合作3天后，剩下的工程由乙单独完成，还需要几天？让学生快速思考并解答，然后回顾一元一次方程解决工程问题的关键步骤和数量关系（工作总量=工作效率×工作时间）。学生活动：学生独立思考并解答黑板上的题目，一名学生上黑板进行书写解答过程。与教师一起回顾工程问题的解题要点，强化记忆，为学习新的实际问题类型做好知识铺垫。（二）创设情境，引入新课（5分钟）教师活动：展示调配问题情境：某车间有28名工人，生产某种螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓要配两个螺母，为了使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？引导学生分析问题中的关键信息，提问：“在这个调配问题中，我们要关注哪些方面呢？螺栓和螺母的数量关系是怎样的？”学生活动：认真阅读调配问题情境，找出已知信息（工人总数、每人生产螺栓和螺母的数量、螺栓与螺母的配套关系）和未知量（生产螺栓和螺母的工人数）。思考教师提出的问题，部分学生可能会回答出要关注调配前后螺栓和螺母的数量变化，以及根据配套关系“螺母数量是螺栓数量的两倍”来建立等量关系，但对于如何准确表示调配后的数量可能不太清晰，从而引发学生对调配问题深入探究的兴趣。（三）探究调配问题中的等量关系与方程建立（12分钟）教师活动：以刚才的调配问题为例，详细讲解调配问题的分析方法。设分配x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人有(28-x)名。那么每天生产的螺栓数量为12x个，螺母数量为18(28-x组织学生小组讨论：如果调配问题中出现了多次调配或者有不同类型物品的调配，该如何分析和找出等量关系呢？巡视各小组讨论情况，适时给予指导和提示，例如，若先从生产螺栓的工人中调走y名去生产螺母，然后又有新的工人加入生产螺栓，此时等量关系的确定需要考虑每次调配前后螺栓和螺母数量的变化情况。学生活动：仔细聆听教师对调配问题基本分析方法和方程建立的讲解，理解如何设未知数和找出等量关系，记录解题思路和方程的列法。小组内展开讨论，结合教师给出的提示，探讨多次调配或多物品调配问题的分析方法。例如，对于上述复杂调配情况，小组讨论得出先表示出第一次调配后螺栓数量为(12x-12y)（四）例题讲解与练习（15分钟）教师活动：例1：学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？引导学生分析问题，找出等量关系：调配后甲处人数=2×调配后乙处人数。设调往甲处x人，则调往乙处(20-x)人，列出方程：解方程：23+x=2×(37-x)，23+x在黑板上规范书写解题步骤，强调设未知数、找等量关系、列方程和解方程的过程要清晰准确，尤其是在表示调配后的数量时要注意计算。例2：有甲、乙两个仓库，甲仓库有货物40吨，乙仓库有货物20吨，现从甲仓库调出一部分货物到乙仓库，使乙仓库的货物量是甲仓库货物量的32倍让学生分组合作完成，每组46人。巡视各小组合作情况，适时给予指导，提醒学生先找出等量关系：调配后乙仓库货物量=32布置课堂练习：某工厂第一车间人数比第二车间人数的45少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间的人数就是第二车间人数的3甲、乙两队共有90人，若甲队抽调5人到乙队，则甲队人数是乙队人数的23巡视学生练习情况，及时发现学生在解题过程中出现的错误，如调配数量关系错误、方程列错、解方程失误等问题，进行个别辅导和纠正。挑选部分学生的练习本进行展示，让学生共同分析其中的错误和正确之处，强化解题规范和易错点的防范。学生活动：在教师讲解例1时，认真观察每一步骤，跟随教师的思路进行思考，理解调配问题的解题方法，记录解题步骤和要点。小组合作完成例2：小组内成员分工，有的负责分析题目找出等量关系，有的负责设未知数，有的负责列方程，有的负责解方程并检查。例如，设从甲仓库调出x吨货物，调配后甲仓库货物量为(40-x)吨，乙仓库货物量为(20+x)吨，列出方程每组推选一名代表在黑板上展示小组的解题过程，向全班同学讲解解题思路和步骤，其他小组成员可进行补充和提问。独立完成课堂练习，按照分析问题、找等量关系、设未知数、列方程和解方程的步骤认真求解。完成练习后，自我检查解题过程和结果，若发现错误及时改正。积极参与教师组织的练习本展示分析活动，认真听取其他同学的解题情况，反思自己的解题过程，进一步加深对调配问题中一元一次方程应用的理解和掌握。（五）拓展延伸——数字与年龄问题（10分钟）教师活动：展示数字问题情境：一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把个位和十位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数。引导学生分析数字问题中的关键概念：数位、数字表示。讲解两位数的表示方法，设十位上的数字为x，则个位上的数字为2x，原两位数可表示为10x+2x，对调后的两位数可表示为10组织学生小组讨论：如果是三位数或多位数的数字问题，以及涉及数字和、差、积等其他条件的问题，该如何分析和列方程呢？接着展示年龄问题情境：父亲今年40岁，儿子今年12岁，几年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍？引导学生分析年龄问题中的关键：年龄差不变。设x年后父亲年龄是儿子年龄的2倍，可得到等量关系：40+x组织学生小组讨论：如果涉及多个人物的年龄关系，或者年龄关系随着时间变化较为复杂的情况，该如何找出等量关系呢？巡视各小组讨论情况，适时给予指导和提示，例如，若有爷爷、父亲和儿子三人，已知爷爷与父亲年龄差和父亲与儿子年龄差相同，若干年后爷爷年龄是儿子年龄的3倍，此时可根据年龄差不变设未知数并找出等量关系。学生活动：认真聆听教师对数字问题和年龄问题基本概念和方程建立的讲解，理解两位数表示方法和年龄问题的等量关系确定方法。小组内展开讨论，结合教师给出的提示，探讨三位数数字问题和复杂年龄问题的分析方法。例如，对于三位数数字问题，设百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，根据条件列出方程；对于多人物复杂年龄问题，小组讨论得出根据年龄差设未知数，再根据题目条件确定等量关系。每组推选一名代表准备向全班汇报小组讨论结果。（六）课堂小结（5分钟）教师活动：与学生一起回顾调配、数字、年龄问题中一元一次方程应用的解题要点：在调配问题中，明确调配前后各量的变化关系，根据题目中的配套关系或数量关系建立方程。在数字问题中，掌握数的表示方法，根据数字的位置和条件找出等量关系建立方程。在年龄问题中，抓住年龄差不变这一关键，根据不同时间人物年龄的变化情况建立方程。强调在解决这些实际问题时，要仔细审题，理清思路，准确设未知数和找等量关系，灵活运用所学知识解决问题。提问学生在本节课学习过程中的收获和疑问，进行答疑解惑，巩固学生的学习成果。学生活动：积极响应教师的回顾总结，主动回答解题要点和注意事项，强化记忆。思考自己在本节课的学习收获，提出仍存在的疑问，与教师和同学进行交流互动，消除知识盲点。（七）布置作业（5分钟）教师活动：布置作业：基础作业：教材课后习题中关于调配、数字、年龄问题的相关题目，巩固课堂所学知识。拓展作业：一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字的3倍少2，若将个位与百位数字对调，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数。同时，小明今年10岁，妈妈今年36岁，再过几年妈妈的年龄是小明年龄的3倍？写出完整的解题过程。对作业要求进行详细说明，提醒学生认真完成，书写规范，按时交作业。学生活动：记录作业内容和要求，明确基础作业和拓展作业的任务。课后认真完成作业，遇到困难时先尝试独立思考，若无法解决可与同学讨论或向教师请教。在本次教学过程中，多种教学方法相结合在一定程度上激发了学生的学习兴趣和参与度。通过创设生动的问题情境，学生能够快速进入学习状态，对实际问题产生探究的欲望。小组合作学习模式也促进了学生之间的思想交流与碰撞，培养了他们的团队协作能力。例如在调配问题的讨论环节，学生们能够积极发表自己的见解，共同探讨调配前后数量关系的变化，并且在相互交流中逐渐清晰地掌握了分析此类问题的方法。然而，教学中也暴露出一些问题。在讲解数字问题和年龄问题时，尽管学生对单个类型问题的理解尚可，但当遇到综合多种类型或条件较为复杂的问题时，部分学生表现出明显的困惑。这反映出学生在知识迁移和综合运用能力方面仍有待加强。例如在拓展作业中，将三位数的数字关系与方程求解相结合，一些学生在设未