线段的长短比较课件浙教版数学七年级上册

第六章

图形的初步知识6.3

线段的长短比较01教学目标1.

理解线段长短比较的基本方法，如度量法和叠合法，并能准确运用；2.

掌握用尺规作图比较线段长短，能画出指定长度的线段；3.

学会运用线段长短比较的知识解决实际问题，如测量物体长度、规划路线等。02新知导入要比较两根绳子的长短，你有几种方法？03新知讲解如图，在等腰三角形中，如何比较AB，BC，AC，这三条线段长度的大小？它们之间有怎样的关系？一般地，如果两条线段长度相等，那么我们就说这两条线段相等。例如图中，线段AB与AC相等，记为AB＝AC。如果两条线段的长度不相等，那么我们就说长度较大的线段大于长度较小的线段。线段BC大于线段AB，记为BC＞AB，也可以说成线段AB小于线段BC，记为AB＜BC.03新知讲解03新知讲解要比较两条线段的长短，还可以用圆规把它们“叠”在一起进行比较，如图。你能说出“叠”的方法，以及怎样判断AB与A'B'的大小吗？03新知讲解

尺规作图：作一条线段等于已知线段已知线段a,用直尺和圆规作一条线段,使它等于已知线段a.作法:第一步,任意画一条射线AC，第二步,用圆规量取已知线段a的长度，第三步,在射线AC上截取AB=a，线段AB就是所求作的线段.03新知讲解线段长短的比较：线段的长短比较:一般地,如果两条线段长度相等,那么我们就说这两条线段相等,如果两条线段的长度不相等,那么我们就说长度较大的线段大于长度较小的线段。03新知讲解做一做1.（1）用刻度尺量出图中三角形三条边的长。AC＝

cm，BC＝

cm，AB＝

cm。（2）将“＝”“＜”“＞”填入下面的空格。AC

BC，AC

AB，AB

BC。解：(1)用刻度尺量出图中三角形三条边的长度。AC=4cm，BC=4cm，AB=3cm。(2)所以AC=BC，AC＞AB，AB＜BC。做一做03新知讲解2.用圆规比较下列各对线段的长短。解：得:（1）a＞b（2）c=d做一做（2）03新知讲解3.用直尺和圆规作一条线段，使它等于线段AB的长。CCD做一做03新知讲解解：步骤如下1.

首先，将圆规的一只脚放在点A上，另一只脚调整到点B，这样圆规张开的距离就是线段AB的长度。2.

然后，在空白处任选一点C作为新线段的起点，保持圆规张开的距离不变，以点C为圆心，用圆规画一个弧，与直线相交于点D。3.

线段CD就是与线段AB等长的线段。03新知讲解在数学中，限定用无刻度的直尺和圆规作图，即是尺规作图.03新知讲解▶例

已知线段a和数轴，如图。(1)在数轴上截取长为a的线段。线段a的长为几个单位长度？(2)若数轴的1个单位长度等于0.8cm，则线段a的长为多少厘米？03新知讲解解：（1）如图，以数轴的原点O为圆心，用圆规在数轴上截取线段OA，使OA＝a。OA的长为3个单位长度。答：线段a的长为3个单位长度。（2）3×0.8＝2.4（cm）。答：线段a的长为2.4cm。03新知讲解现在让我们思考下面的事例：（1）小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物。（2）从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路。根据这些事例，你会提出什么问题？你发现了什么？线段有以下的基本事实：在所有连结两点的线中，线段最短。简单地说，两点之间线段最短。连结两点的线段的长度叫作这两点间的距离。03新知讲解04课堂练习【例1】如图,在直线a上找一点0,使它到点M,N的距离之和最小.【解析】如图,连接MN,MN与直线a的交点O即为所求。o06作业布置【例2】如图,在一条笔直的马路(直线l)两侧各有一个居民区(点MN),如果要在这条马路旁建一个购物中心,使购物中心到这两个居民区的距离之和最小,那么购物中心应建在线段MN与直线l的交点P处,这样做的依据是_______.【解析】依据是两点之间，线段最短。故答案为:两点之间，线段最短。04课堂练习【例3】已知线段AB=6cm,C是AB的中点，D是AC的中点，则DB等于(

)C.3cm

B【解析】⸪因为线段AB=6cm,C是AB的中点⸫AC=BC=3cm，又⸪D是AC的中点,⸫DC=1.5cm，故DB=DC+CB=4.5cm.故选B.04课堂练习【例4】如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是_______，最长的路线是_______。【解析】由图可得，因为两点之间，线段最短，所以最短的路线为从甲经A到乙，而最长路线则为从甲经D到乙。04课堂练习【选做】5.两根木条,一根长80厘米,一根长120厘米,将它们的一端重合，顺次放在同条直线上,此时两根木条的中点间的距离是多少?

04课堂练习【选做】6.把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是()A.如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那AB<CDB.如果AC重合，B落在线段CD的内部，那么AB<CDC.如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB＞CDD.如果BD重合，A，C位于点B的同侧，且落在线段CD的外部，则AB＞CDC【解析】A选项,由图可得,点A在直线l上,故直线1经过点A,故选项A正确,不符合题意:B选项,由图可得,点A为直线a,6的公共点,故直线a,6相交于点A,故选项B正确，不符合题意;C选项,由图可得,点C在线段AB的上方,故点C不在线段AB上,故选项C错误,符合题意;D选项,由图可得,射线CD与线段AB有公共点,故选项D正确,不符合题意。故选C。04课堂练习05课堂小结知识点1线段的长短比较1.线段的长短比较:一般地,如果两条线段长度相等,那么我们就说这两条线段相等,如果两条线段的长度不相等,那么我们就说长度较大的线段大于长度较小的线段。2.在所有连结两点的线中，线段最短。简单地说，两点之间线段最短。连结两点的线段的长度叫作这两点间的距离。05课堂小结知识点2尺规作图作一条线段等于已知线段已知线段a,用直尺和圆规作一条线段,使它等于已知线段a.作法:第一步,任意画一条射线AC，第二步,用圆规量取已知线段a的长度，第三步,在射线AC上截取AB=a，线段AB就是所求作的线段.04课堂练习【必做】1.体育课上,小明在点O处进行了四次错球试投,铅球分别落在图中的M,N,P,Q四点处,则表示他最好成绩的点是()A.M

B.N

C.P

D.Q

C【解析】观察点M,N,P,Q所在扇形区域中的位置可知，OP>ON>OQ>OM,故选C。06作业布置【必做】2.如图,用圆规比较两条线段AB和A'B'的长短,其中正确的是A.A'B'>ABB.A'B'=ABC.A'B'<ABD.没有刻度尺,无法确定C【解析】由题图可知,A'B'<AB.故选C.06作业布置【必做】3.如图,已知线段AB,a,b.请用尺规按下列要求作图(不要求写作法,但要保留作图痕迹):(1)延长线段AB到C使BC=a;(2)反向延长线段AB到D,使AD=b.【解析】(1)如图所示,线段BC即为所求.(2)如图所示,线段AD即为所求.06作业布置【必做】4.如图,一骑马少年从M地出发,经过小溪l回到位于N地的家中,为使路程最短,则过小溪l的地方应选择()A.A地

B.B地C.C地D.D地C【解析】依据两点之间线段最短,可知为使路程最短,则过小溪l的地方应选择C地,故选C。06作业布置【选做】5.下列生活现象:①建筑工人砌墙时,经常先在两端立桩拉线,然后沿着线砌墙;②把弯曲的公路改直,就能缩短路程;③植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;④从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设.其中能用“两点之间线段最短”来解释的有_______。

06作业布置②④【解析】①建筑工人砌墙时,经常先在两端立桩拉线,然后沿着线砌墙,利用了“两点确定一条直线”,故此项不符合题意;②把弯曲的公路改直,就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”,故此项符合题意;③植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”,故此项不符合题意;④从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设是利用了“两点之间线段最短”,故此项符合题意.故答案为②④.06作业布置【选做】6.如图,直线ED把三角形ABC分成一个三角形AED和一个四边形BDEC,三角形ABC的周长一定大于四边形BDEC的周长,依据的原理是______________。两点之间线段最短【解析】依据两点之间线段最短可得AE+AD>ED,所以三角形ABC的周长一定大于四边形BD