2024-2025学年湖北省重点中学高一（上）月考数学试卷（12月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖北省重点中学高一（上）月考数学试卷（12月份）一、单选题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={0,⌀}，下列选项中均为A的元素的是(

)

(1){⌀}

(2){0}

(3)⌀

(4)0A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(3) D.(3)(4)2.若关于x的不等式ax−b>0的解集为{x|x>1}，则关于x的不等式ax+bx−2>0的解集为(

)A.{x|x<−2，或x>1} B.{x|1<x<2}

C.{x|x<−1，或x>2} D.{x|−2<x<−1}3.下列函数中，不能用二分法求零点的是(

)A.f(x)=2x B.f(x)=x2+22x+24.若函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为(

)A.f(x)=x|x|+1

B.f(x)=x2+1|x|+15.已知f(x)=ln|x|+x2，则不等式f(2x−3)>f(5)A.(−∞,−1)∪(4,+∞) B.(−1,4)

C.(−∞,4) D.(4,+∞)6.已知5x=2，5y=3，则5A.223 B.3247.“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”(明⋅《增广贤文》)是勉励人们专心学习的.假设初始值为1，如果每天的“进步率”都是1%，那么一年后是(1+1%)35=1.01345；如果每天的“退步率”都是1%，那么一年后是(1−1%)365=0.99365.一年后“进步者”是“退步者”的1.013650.99365=(1.010.99A.33 B.35 C.37 D.398.若f(x)=ln|a+12−x|+b是奇函数，则a和A.−12，ln2 B.−14，ln4 C.12，ln2二、多选题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法正确的是(

)A.已知方程ex=8−x的解在(k,k+1)(k∈Z)内，则k=1

B.函数f(x)=x2−2x−3的零点是(−1,0)，(3,0)

C.函数y=3x，y=log3x的图象关于y=x对称

D.用二分法求方程3x10.已知奇函数f(x)与偶函数g(x)满足：f(x)+g(x)=ex(其中e为自然对数的底数)，则下列结论中正确的是A.f2(x)−g2(x)=1

B.g(2x)=f2(x)+g2(x)

11.已知函数f(x)=xx+1，则下列说法正确的是(

)A.f(x)的对称中心为(−1,1)

B.f(x)的值域为R

C.f(x)在区间(−1,+∞)上单调递增

D.f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2024)+f(12三、填空题：本大题共3小题，共15分。12.用二分法求函数在区间[1,3]上的零点，若要求精确度为0.001，则至少对区间(1,3)进行______次等分．13.已知函数f(x)=ax,x>1(4−a2)x+2,x≤1是R14.定义max{a,b}为a，b的最大值，函数f(x)=max{2x−1,−x}的最小值为c.函数g(x)=x2+2x−3,x≤c−2+lnx,x>c四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(1)若关于x的不等式x2−mx+n<0的解集是{x|2<x<3}，求不等式nx2+mx+1>0的解集；

(2)已知两个正实数x，y满足1x+16.求下列函数的值域：

(1)y=log14(−x217.近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉功就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力，某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内(以30元计)，每件的销售价格P(x)(单位：元)与时间(单位：天)的函数关系近似满足P(x)=10+1x，且销售量Q(x)(单位：件)与时间x(单位：天)的部分数据如表所示x1015202530Q(x)5055605550(1)给出以下四个函数模型：①Q(x)=ax+b；②Q(x)=a|x−m|；③Q(x)=a−bx；④Q(x)=a⋅logbx.请你根据表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量Q(x)与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式及定义域．

(2)设该工艺品的日销售收入为f(x)(单位：元)18.已知函数f(x)=2x−2−x．

(1)判断并证明f(x)的奇偶性；

(2)求函数g(x)=19.已知函数f(x)=loga(1+3x)−loga(1−3x)(a>0,a≠1)．

(1)求f(x)的定义域；

(2)判断f(x)的奇偶性并给予证明；

(3)求关于x参考答案1.D

2.C

3.B

4.D

5.A

6.A

7.B

8.B

9.ACD

10.BCD

11.ACD

12.11

13.[4,8)

14.(−4,−3]

15.解：(1)∵不等式x2−mx+n<0的解集是{x|2<x<3}，

∴x1=2，x2=3是方程x2−mx+n=0的两个根，

由韦达定理得：2+3=m，2×3=n，

即m=5，n=6，

解不等式6x2+5x+1>0，可得x<−12或x>−13，

故6x2+5x+1>0的解集为{x|x<−12或x>−13}．

(2)∵x+2y≥16.解：(1)由−x2+2x+1>0，解得1−2<x<1+2，

则−x2+2x+1=−(x−1)2+2∈(0,2]，又log142=−12，

∴y=log14(−x2+2x+1)∈[−12,+∞)；

(2)f(x)=log2x417.解：(1)由表格数据知，当时间x变换时，Q(x)先增后减，

而①③④都是单调函数，

所以选择模型②，Q(x)=a|x−m|+b，

由Q(15)=Q(25)，可得|15−m|=|25−m|，解得m=20，

由Q(15)=5a+b=55Q(20)=b=60，解得a=−1，b=60，

所以日销售量Q(x)与时间x的变化的关系式为Q(x)=−|x−20|+60(1≤x≤30,x∈N∗)；

(2)由(1)知：Q(x)=−|x−20|+60=x+40,1≤x≤20−x+80,20<x≤30(x∈N∗)，

所以f(x)=P(x)⋅Q(x)=(10+1x)(x+40),1≤x≤20(10+1x)(−x+80),20<x≤30(x∈N∗)，

即f(x)=10x+40x+401,1≤x≤20−10x+80x+799,20<x≤30(x∈N∗)，

当1≤x≤2018.解：(1)由题意，函数f(x)的定义域为R，

故定义域关于原点对称，

∵f(−x)=2−x−2x=−(2x−2−x)=−f(x)，

∴函数f(x)是奇函数．

(2)由题意，可知

g(x)=22x+2−2x−f(x)

=22x+2−2x−(2x−2−x)

=(2x)2−2+(2−x)2−(2x−2−x)+2

=(2x−2−x)2−(2x−2−x)+2

令t=2x−2−x，x∈[0,1]．

设∀x1，x19.解：(1)由f(x)=loga(1+3x)−loga(1−3x)(a>0,a≠1)，

知1+3x>01−3x>0，解得−13<x<13，

故函