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2024-2025学年山东省淄博市高三上学期期中考试数学检测试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合，集合，则集合的子集个数为（）A.7 B.8 C.16 D.322.已知是虚数单位，，则“”是“”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.在内，使的的取值范围是（

）A. B.C. D.4.设，，，则（）A. B. C. D.5.在等比数列中，若为一确定的常数，记数列的前项积为，则下列各数为常数的是（）A. B. C. D.6.在中，已知，且满足，则的形状是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形7.若正数满足，则的最小值是（）A2 B. C.4 D.8.设函数，，若对任意实数，恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.设数列前项和为，，，则下列说法正确的是（）A.是等差数列 B.，，成等差数列，公差为C.当或时，取得最大值 D.时，的最大值为3210.在锐角中，，角A、B、C对边分别为a，b，c，则下列式子不正确的是（）AB.C.D.若上有一动点P，则最小值为11.已知函数的定义域为，其导函数为，且对任意的，都有，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数存在唯一的极值点，则实数的取值范围是______．13.已知数列满足，，则________．14.对任意实数，以表示不超过的最大整数，称它为的整数部分，如，等.定义，称它为的小数部分，如，等.若直线与有四个不同的交点，则实数的取值范围是________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知向量，，.设.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，若，，，的平分线交于点，求长.16.已知函数为上的偶函数，且.（1）求；（2）求在处的切线方程.17.已知等比数列的各项均为正数，其前项和为，且，，成等差数列，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18.已知函数，.（1）当时，研究的单调性；（2）若，当时，函数有极大值m；当时，有极小值n，求的取值范围.19.若函数对定义域上每一个值，在其定义域上都存在唯一的，使成立，则称该函数在其定义域上为“依赖函数”.（1）判断函数在上是否为“依赖函数”，并说明理由；（2）若函数在定义域上

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