2024-2025学年陕西师大附中高二（上）第二次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年陕西师大附中高二（上）第二次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.椭圆x2a2+y2=1(a>1)A.233 B.2 C.2.如果AB>0，BC>0，那么直线Ax−By−C=0不经过的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{A.−24 B.−3 C.3 D.84.圆O1：x2+y2−2x+6y=0和圆O2：A.2x−3y+3=0 B.2x−3y−5=0 C.3x−2y−9=0 D.3x−2y+7=05.已知数列{an}是首项不为零的等比数列，且公比大于0，那么“q>1”是“数列{aA.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知M是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)左支上的一个点，F1，F2是双曲线的焦点，A.2 B.3 C.57.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9<0，S10>0A.4 B.5 C.8 D.98.已知点A(2,−1)，P为椭圆C：x24+y23=1上的动点，B是圆CA.5 B.2+1 C.3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若方程x23−t+y2t−1A.若1<t<3，则C为椭圆

B.若C为椭圆，且焦点在y轴上，则2<t<3

C.曲线C可能是圆

D.若C为双曲线，则t<110.已知等比数列{an}的公比q=−12，其前n项和记为SnA.a4a8=1 B.an≥11.数学家笛卡尔研究了很多曲线，传说笛卡尔给公主克里斯蒂娜寄的最后一封信上只有一个数学表达式：r=a(1−sinθ)，克里斯蒂娜用极坐标知识画出了该曲线图象“心形线”，明白了笛卡尔的心意.已知利用关系式x=rcosθy=rsinθ和r=x2+y2可将信中表达式转化为直角坐标系下的曲线方程.A.a=1

B.曲线经过点(−1,0)

C.当点(x0,y0)在曲线上时，−三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.以C(−1,−5)为圆心，且过原点O的圆的方程是______．13.已知圆C：x2+(y−2)2=9的圆心C与抛物线x2=2py(p>0)14.在圆x2+y2=5x内，过点(52,32)有n四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

记Sn为等比数列{an}的前n项和．已知S2=−3，S3=9．

(1)求{an}的通项公式；

16.(本小题12分)

已知动点P与两个定点O(0,0)，A(3,0)的距离的比为12．

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)已知圆Q的圆心为Q(t,t)(t>0)，且圆Q与x轴相切，若圆Q与曲线C有公共点，求实数t的取值范围．17.(本小题12分)

设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1．

(1)求数列{an18.(本小题12分)

设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为33，上、下顶点分别为A，B，|AB|=4.过点E(0,1)，且斜率为k的直线l与x轴相交于点F，与椭圆相交于C，D两点．19.(本小题12分)

设抛物线C：y2=2px(p>0)，过焦点F的直线与C交于点A，B.当直线AB垂直于x轴时，|AB|=2．

(1)求C的方程；

(2)已知点P(1,0)，直线AP，BP分别与C交于点C，D．

①求证：直线CD过定点；

②求△PAB与△PCD面积之和的最小值．参考答案1.A

2.B

3.A

4.C

5.D

6.C

7.B

8.D

9.BC

10.ABD

11.ABD

12.(x+1)13.414.4，5，6，7

15.(1)解：(1)设数列{an}的首项为a1，公比为q，

因为S2=−3，S3=9，

所以a1+a1q=−3a1+a1q+a1q2=9，解得q=−2a1=3，

所以an=a1qn−1=3⋅(−2)n−1．16.解：(1)设动点P(x,y)，由|PO||PA|=12，得|PA|2=4|PO|2，

即(x−3)2+y2=4(x2+y2)，整理得(x+1)2+y2=4，

故动点P的轨迹C的方程为(x+1)217.解：(1)数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，①

则当n≥2时，an=2Sn−1+1，②

①−②得：an+1−an=2an，整理得：an+1=3an．

又当n=1时，a2=2S1+1=2a1+1=3=3a1，

所以数列{an}18.解：(1)因为椭圆的离心率为33，上、下顶点分别为A，B，|AB|=4，

所以2b=4e=ca=33a2−b2=c2，

解得a=6b=2，

则椭圆的方程为x26+y24=1；

(2)易知k≠0，

设直线l的方程为y=kx+1，C(x1,y1)，D(x2,y2)，

此时F(−1k,0)，

联立x26+y24=1y=kx+1，消去y并整理得(2+3k2)x2+6kx−9=0，

此时Δ=36k2+36(2+3k2)>0，

由韦达定理得x1+x219.解：(1)抛物线C：y2=2px(p>0)，过焦点F的直线与C交于点A，B.当直线AB垂直于x轴时，|AB|=2．

即抛物线的通径长为2，

即