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福建省福州市2024-2025学年高三上学期期中联考数学检测试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设为等比数列的前项和，已知，则公比（）A.2 B.-2 C. D.3.已知，，且与的夹角为，则（）A. B. C. D.4.“”是“直线与圆有公共点”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.某企业举办职工运动会，有篮球、足球、羽毛球、乒乓球4个项目.现有，两个场地承担这4个项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有（）A.10种 B.12种 C.14种 D.20种6.已知，且，则的最小值是（）A. B. C. D.7.将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，若在上只有一个极大值点，则ω的最大值为（）A.2 B.3 C.4 D.58.已知是椭圆上一点，是的两个焦点，，点在的平分线上，为原点，，且．则的离心率为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的有（）A.若随机变量，满足经验回归方程，则，的取值呈现正相关B.若随机变量，且，则C.若事件相互独立，则D.若5件产品中有2件次品，采取无放回方式随机抽取3件，则抽取的3件产品中次品数为1的概率是10.已知函数，则（）A.是的极大值点B.图象关于点对称C.有2个零点D.当时，11.已知曲线．点，，则以下说法正确的是（）A.曲线C关于原点对称B.曲线C存在点P，使得C.直线与曲线C没有交点D.点Q是曲线C上在第三象限内的一点，过点Q向作垂线，垂足分别为A，B，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在的展开式中，项的系数是______．13.已知，则______14.已知为等边三角形，底面，三棱锥外接球表面积为，则三棱锥体积的最大值是___________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在三角形中，内角所对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，三角形的面积为，求三角形的周长.16.如图，在四棱柱中，侧面是正方形，平面平面，，，为线段的中点，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角正弦值.17.在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为是上第一象限内的动点.当直线的倾斜角为时，.（1）求方程；（2）已知点是上不同两点.若四边形是平行四边形，证明：直线过定点.18.设函数．（1）若曲线在点处的切线方程为，求a的值；（2）当时恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：．19.在个数码1，2，…，构成的一个排列中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序，这个排

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