2025届江苏省普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟试卷（一模）含解析

2025届江苏省普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟试卷（一模）一、选择题(本大题共28小题，每小题3分，共84分。每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不给分)1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知复数，则（）A.1 B. C.2 D.3.对于一组数据2，3，3，4，6，6，8，8，则平均数为（）A．4 B．5 C．6 D．74.知角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，终边与单位圆交于，则（）A． B． C． D．5.命题：否定是（）A. B.C. D.6.已知a，，若，，，则下列不等式正确的是（）A. B.C. D.7.函数的定义域是（）A. B. C. D.8.若复数，则复数的共轭在复平面内对应的点位于第（）象限A.一 B.二 C.三 D.四9.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过淮安方特、龙宫大白鲸世界、西游乐园三个景点时，甲说：我去过的景点比乙多，但没去过淮安方特；乙说：我没去过龙宫大白鲸世界；丙说：我们三个人去过同一个景点．则乙一定去过的景点是（）A.淮安方特 B.龙宫大白鲸世界C.西游乐园 D.不能确定10.已知，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.11.如果两条直线与没有公共点，那么与（）A.共面 B.平行C.是异面直线 D.可能平行，也可能是异面直线12.奇函数在区间上是减函数，最小值为，则函数在区间上是（）A.增函数且最大值是5 B.增函数且最小值是5C.减函数且最大值是5 D.减函数且最小值是513.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币正面朝上”.下列结论正确的是（）A.A与B互为对立事件 B.A与B互斥C.A与B相等 D.P(A)=P(B)14.已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（）A. B. C.2 D.15.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中点表示十月的平均最高气温约为，点表示四月的平均最低气温约为.下面叙述不正确的是（）A.各月的平均最低气温都在以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温不低于的月份有个16.已知三棱锥P-ABC，满足，，则三棱锥的表面积为（）A． B．C． D．17.五一放假，甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是、、，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去厦门旅游的概率为（）A． B． C． D．18.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）A．乙可以知道甲、丁两人的成绩 B．乙、丁可以知道自己的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．丁可以知道乙、丙两人的成绩19.在正方体中，异面直线与所成角的度数为（）A． B． C． D．20.在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如下一组数据：在四个函数模型（为待定系数）中，最能反映函数关系的是（）A. B.C. D.21.已知，，则（）A． B． C． D．22.如图所示，在中，为BC边上的三等分点，若，，为AD中点，则（）A． B．C． D．23.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则 B．若，，，则C．若，，则 D．若，，，则24.已知，若，则实数的值为（）A. B. C.1 D.25.人们通常以分贝（符号是）为单位来表示声音强度的等级，强度为的声音对应的等级为，喷气式飞机起飞时，声音约为，大货车鸣笛时，声音约为，则喷气式飞机起飞时的声音强度是大货车鸣笛时声音强度的（）倍.A. B. C. D.100026.一艘船以32nmile/h速度向正北方向航行．从A处看灯塔S位于船北偏东的方向上，30分钟后船航行到B处，从B处看灯塔S位于船北偏东的方向上，则灯塔S与B之间的距离为（）A. B. C. D.27.我们知道，任何一个正实数可以表示成，此时，当时，是位数，则是（）位数（参考数据：，）A.14 B.15 C.55 D.5628.已知函数的定义域为，若存在，满足，则实数的取值范围是（）A.B.C. D.二、解答题(本大题共2小题，共16分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)29．（本小题满分8分）已知（1）求函数在上的单调增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位，再对图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象，若函数的图象关于直线对称，求取最小值时的的解析式．30．（本小题满分8分）如图，在直三棱柱中，，，，，点是的中点．(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积．2025届江苏省普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟试卷（一模）一、选择题(本大题共28小题，每小题3分，共84分。每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不给分)1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【正确答案】A，故选：A2.已知复数，则（）A.1 B. C.2 D.【正确答案】C.故选：C3.对于一组数据2，3，3，4，6，6，8，8，则平均数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【正确答案】B因为，所以这组数据的平均数为5，故B正确；故选：B4.知角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，终边与单位圆交于，则（）A． B． C． D．【正确答案】D由三角函数的定义，.故选：D.5.命题：否定是（）A. B.C. D.【正确答案】B由命题否定的概念可知，命题：否定是.故选：B.6.已知a，，若，，，则下列不等式正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】C因为，，，所以，所以，故A错误；则，所以，故B错误；由得，即，所以，故C正确，D错误.故选：C.7.函数的定义域是（）A. B. C. D.【正确答案】D定义域为故选:D.8.若复数，则复数的共轭在复平面内对应的点位于第（）象限A.一 B.二 C.三 D.四【正确答案】B因为，所以，又因为，所以复数的共轭在复平面内对应的点位于第二象限.故选：B.9.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过淮安方特、龙宫大白鲸世界、西游乐园三个景点时，甲说：我去过的景点比乙多，但没去过淮安方特；乙说：我没去过龙宫大白鲸世界；丙说：我们三个人去过同一个景点．则乙一定去过的景点是（）A.淮安方特 B.龙宫大白鲸世界C.西游乐园 D.不能确定【正确答案】C先从乙说的出发，可以推出乙可能去过淮安方特或西游乐园，再由甲说的，可以推出甲去过龙宫大白鲸世界和西游乐园，则乙只能去过淮安方特和西游乐园中的一个，再结合丙说的，利用集合交集的思想，即可判断出乙一定去过西游乐园.故选：C.10.已知，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【正确答案】B因为，，，所以．故选:B．11.如果两条直线与没有公共点，那么与（）A.共面 B.平行C.是异面直线 D.可能平行，也可能是异面直线【正确答案】D根据空间中两条直线的位置关系，可得如果两条直线与没有公共点，那么与可能平行，也可能是异面直线.故选：D.12.奇函数在区间上是减函数，最小值为，则函数在区间上是（）A.增函数且最大值是5 B.增函数且最小值是5C.减函数且最大值是5 D.减函数且最小值是5【正确答案】C因为奇函数在区间上是减函数，最小值为，所以由奇函数的图像关于原点对称可知，函数在区间上是减函数且最大值是5.故选：C.13.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币正面朝上”.下列结论正确的是（）A.A与B互为对立事件 B.A与B互斥C.A与B相等 D.P(A)=P(B)【正确答案】D抛掷两枚质地均匀的硬币的所有可能结果有：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）4种结果，事件A包含的结果有：（正，正），（正，反）2种，事件B包含的结果有：（正，正），（反，正）2种，显然事件A和事件B都包含（正，正）这一结果，即事件A和事件B能同时发生，所以事件A和事件B既不对立也不互斥，故选项A、B错误；事件A和事件B中有不同的结果，所以事件A和事件B不相等，故选项C错误；由古典概型得,所以,故选项D正确；故选：D.14.已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（）A. B. C.2 D.【正确答案】A因为为幂函数，所以，解得，或，又的图象与坐标轴无公共点，故，所以，故，所以.故选:A.15.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中点表示十月的平均最高气温约为，点表示四月的平均最低气温约为.下面叙述不正确的是（）A.各月的平均最低气温都在以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温不低于的月份有个【正确答案】D对于A选项，由雷达图可知，各月的平均最低气温都在以上，A对；对于B选项，七月的平均温差大约在，一月的平均温差大约在，故七月的平均温差比一月的平均温差大，B对；对于C选项，三月和十一月的平均最高气温基本相同，C对；对于D选项，平均最高气温不低于的月份为月和月，只有个，D错.故选：D.16.已知三棱锥P-ABC，满足，，则三棱锥的表面积为（）A． B．C． D．【正确答案】C由题，，由勾股定理可得，，，，则有，所以，三棱锥的表面积为.故选：C17.五一放假，甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是、、，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去厦门旅游的概率为（）A． B． C． D．【正确答案】B记事件至少有1人去厦门旅游，其对立事件为：三人都不去厦门旅游，由独立事件的概率公式可得，由对立事件的概率公式可得，故选：B.18.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）A．乙可以知道甲、丁两人的成绩 B．乙、丁可以知道自己的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．丁可以知道乙、丙两人的成绩【正确答案】B甲、乙、丙、丁四位同学中有2位优秀，2位良好，因为甲看乙、丙的成绩后仍不知道自己的成绩，可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果故选：B.19.在正方体中，异面直线与所成角的度数为（）A． B． C． D．【正确答案】C由正方体性质得异直线与所成角即为与所成角，由正方体结构特征可知为等边三角形，因此与所成角为.故选：C.20.在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如下一组数据：在四个函数模型（为待定系数）中，最能反映函数关系的是（）A. B.C. D.【正确答案】C由题，作出散点图如下，由散点图可知，散点图和对数函数图象接近，可选择反映函数关系，故选：C.21.已知，，则（）A． B． C． D．【正确答案】D根据，，得，．两式分别相加、减，可得，．易得，，，所以上述两式相除，得．故选：D．22.如图所示，在中，为BC边上的三等分点，若，，为AD中点，则（）A． B．C． D．【正确答案】A故选：A23.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则 B．若，，，则C．若，，则 D．若，，，则【正确答案】C对于A，若，，则或，故A错误；对于B，若，，，则或与异面，即B错误；对于C，若，，由直线与平面垂直的性质可得，故C正确；对于D，若，，，则与的关系为平行、相交或异面，故D错误；故选：C24.已知，若，则实数的值为（）A. B. C.1 D.【正确答案】B由题意知，，所以，，因为，所以，解得，故B正确.故选：B.25.人们通常以分贝（符号是）为单位来表示声音强度的等级，强度为的声音对应的等级为，喷气式飞机起飞时，声音约为，大货车鸣笛时，声音约为，则喷气式飞机起飞时的声音强度是大货车鸣笛时声音强度的（）倍.A. B. C. D.1000【正确答案】C由可得由可得所以喷气式飞机起飞时的声音强度是大货车鸣笛时声音强度的倍故选：C26.一艘船以32nmile/h速度向正北方向航行．从A处看灯塔S位于船北偏东的方向上，30分钟后船航行到B处，从B处看灯塔S位于船北偏东的方向上，则灯塔S与B之间的距离为（）A. B. C. D.【正确答案】B由题意知，，，由正弦定理得，，解得.故选：B