概念转变视角下分数的初步认识教学设计研究

概念转变视角下分数的初步认识教学设计研究摘要：本研究旨在探讨概念转变视角下小学数学“分数的初步认识”的教学设计，以期提高学生对分数概念的理解和应用能力。本研究通过文献法梳理了国内外关于概念转变的理论研究成果，为后续教学设计提供理论支撑。采用问卷法对三年级学生进行前科学概念的调查，以揭示学生对分数的基本认知和可能存在的误区。通过访谈法收集一线数学教师的教学经验和对学生学习难点的见解，进一步深化对学生认知状况的理解。基于调查和访谈结果，本研究设计了一套以概念转变为核心的教学方案，旨在通过引发认知冲突、采用类比策略等教学方法，促进学生对分数概念的积极转变。研究结果将有助于提升学生的数学素养，特别是在分数概念的理解和应用方面，为学生的终身学习和问题解决能力的发展奠定坚实基础。关键词：概念转变；分数教学；前科学概念目录TOC\o"1-3"\h\u361397779引言 628127（一）研究依据 6200001.理论依据 6178252.现实依据 624514（二）研究意义 8294741.理论意义 8104162.实践意义 914890（三）国内外文献综述 9111991.国外研究现状 10285832.国内研究现状 1114890（四）研究方案 931210１.研究目的 1214690２.研究计划 1232678一、理论依据与概念界定 12131（一）理论依据 1229628（二）概念界定 1513176１.前科学概念 1510137２.错误概念 1510137３.概念转变 1524422二、小学生“分数”前科学概念的测查 1612516（一）调查设计 16290371.调查目的 16291112.调查对象 16185213.调查方法 169829（二）学生问卷调查结果 1726215（三）教师访谈调查结果 2426215三、基于概念转变的分数的初步认识教学设计 2426215（一）教材分析 2422601.课标分析 24266892.地位与作用 2416586（二）学情分析 25127891.学生认知基础分析 25252432.解决对策 2614276（三）教学目标 2721761（四）教学重难点 278528（五）教学重难点突破 278528（六）教学思路设计 278641（七）教学过程设计 2814640四、研究结论与展望 3316170参考文献 3421719致谢 3514645附录1 369212附录2 38引言研究依据理论依据分数概念在小学数学知识体系中占据着核心地位，因此，小学数学分数概念教学成为教学重点和难点。在科学概念教学中，教师不能将学生当作没有任何前期知识的“白纸”，而应该考虑他们在接受教育之前已经形成的各种前概念。这些前概念来源于生活经验和之前的学习，是维果斯基所说的前科学概念。作为前概念主义研究的创始人，维果斯基第一次将日常概念（前概念）与科学概念进行了分类，并为概念教学研究提供了新的见解。他在文献中提到，概念性学习不仅意味着获得概念，还意味着引入概念的变化。这种概念上的转变是当代教育研究的一个关键领域。该研究指出，学校的概念学习是一个发展过程，必须基于学生现有的概念，以及对概念的评估和重建，以发展更精确的概念。在学生学习科学概念之前，他们的大脑中通常会有一些模糊的见解，这些见解来自于生活的实践和经验，我们称之为“前科学概念”。在审视前科学概念的过程中，发现其中既有与新理论相契合的部分，这些部分能促进学生对新概念的掌握；同时，也存在一些与新概念不相符甚至相互对立的观点，这些观点构成了所谓的错误概念，它们可能会在学习新知识的过程中对学生产生不利影响。正是这些与科学知识不一致的错误概念，阻碍了学生对概念的学习。因此，我们需要在充分了解学生的前科学概念的基础上，找到一种有效的教学模式，将学生头脑中那些错误的、相互矛盾的概念转变为正确的、科学的概念，这个过程被称为“概念转变”。皮亚杰和其他研究者对认知结构如何发生变化进行了深入的分析。他们提出，个体的学习是一个通过认知建构和不断追求心理平衡的过程。这一过程涉及两个核心的心理活动：同化和顺应。同化指的是将新的信息纳入到已有的知识框架中，这种方法扩大了认知结构的规模。而顺应则涉及到由于外部环境的改变而导致的认知结构的本质变化。通过不断地同化和顺应，个体努力保持与环境的和谐。然而，这种和谐是动态的，当遭遇新的挑战或认知不匹配时，个体会经历不平衡，这促使皮亚杰提出了认知结构变化的理论。为了促进学生在学习中实现概念的转变，皮亚杰的理论强调了让学生识别和反思他们原有知识与他们遇到的新现象或数据之间的不协调。通过这个过程，学生可以修改自己的认知，并采纳新的科学概念、解释和假设。这种自主的认知建构过程，结合了同化和顺应，是建立科学认知结构的关键。大部分的科学概念和原理的学习，实际上都是一个从旧概念向新概念转变和重构的过程，这不仅仅是知识理解，也是一个顺应的过程。2.现实依据根据实习期间所观察到的现象以及在网络上查找到的文献资料，发现三年级小学生在一开始学习《分数的基本认识（一）》时，学生是能够比较容易的做出课本上的有直观图例的分数比较大小的题目，但是一旦失去了图例学生就非常容易受到之前的学习经验干扰答错题目。所以教师就需要在课堂上帮助引导学生进行概念转变。在日常生活中，我们会经历许多生活事件，这些经历不仅拓宽了我们的视野，也积累了丰富的知识储备。在教学环境中，这也意味着我们会遇到众多概念性内容，其中数学概念尤为显著。导致学生在理解数学中的一些概念时，往往会因习惯性思维而进入误区，导致他们的理解与正确的数学概念相悖。在传统的数学概念教学中，虽然教师力图关注学生的前概念并创造条件促进学生的概念转变，但仍存在明显的不足和局限。因而，传统的数学概念教学方法正面临着越来越多的疑问和挑战。可谓说，分数在小学数学占有重要的地位，小学三年级所学的分数的初步认识（一）开启学生对分数的概念基本认识，同时也为后续分数和小数的进一步认识打下基础。分数的概念对于小学生来说比较抽象，学生在初次接触时感到难懂难学，存有大量的前科学概念。那么，研究怎样利用好概念转变进行实际具体的教学就成为了一个很重要的内容。本文就希望以此为目的，通过深入研究特级教师新课标示范课和有经验的老教师授课，以及通过访谈问卷以及文献研究等方式了解学生学习分数的过程中存在哪些问题并提出解决方法，为该问题的解决和深入探讨提供一些思路。（二）研究意义1.理论意义对于小学课本的教学研究是非常有必要的，教学是一堂课的灵魂所在，是能不能吸引学生注意力的关键。尤其是小学三年级学生注意力是比较分散的，需要老师精彩出色具有吸引力的教学抓住学生眼球,学生的注意力都在于课堂之上，学习效率自然也就能能够提高。数学概念的转变问题，是数学概念教学法研究的一个重要方面。大部分先前的数学概念研究仅对学生对基本概念的理解进行了初步的探讨，并未针对特定主题进行深入研究，这与新课程背景下的系统化教学理念不符。在分数概念学习研究中，大部分研究仅停留在对学生分数概念理解程度的诊断阶段。本研究主要关注学生错误概念产生的原因以及如何有效地实施概念转变策略。这项研究基于已有的数学概念教学研究，进行了深入探讨，为数学概念转变研究领域提供了有力的参考和借鉴。建构主义学习理论提出，学习者并非空着脑袋走进教室，他们带着先前的生活经验和知识体系。在日常生活中，人们无时无刻不在学习，积累了丰富的常识和经验，形成了对世界的独特理解；而在正规的教育体系中，学习者又构建了系统的知识结构和思维方式。学习的过程，根据建构主义的观点，是学习者借助新旧知识经验的互动，不断丰富和改造自身认知的过程。换言之，学习者基于已有的知识框架，通过主动建构，吸纳新知识，旧知识为新的学习打下基础，而新知识又进一步深化和扩展了旧知识。在这一过程中，学习者通过两种方式进行知识建构：同化和顺应。同化是指学习者将新的信息纳入已有的认知结构中，使其与已有知识和谐共存，这一过程不需要改变原有的认知结构。顺应则发生在当现有知识无法解释新信息时，学习者的认知结构需要调整以适应新的认知任务，这一过程涉及到对旧知识体系的修改和重构，以达到新的认知平衡。对于数学概念转变的教学研究，在中国尚处于起步阶段，与物理、化学、生物和地理等学科相比，研究的数量和深度都显得不足。因此，深入探讨小学数学概念的转变，不仅能够补充国内在这一领域的学术空缺，也将有助于丰富和完善数学学习的理论体系。2.实践意义本研究主要是针对小学数学分数的初步认识（一）中分数的概念进行转变，并利用概念转变做出教学设计，使课堂教学更加高效、学生注意力更加专注，让分数的基本概念和意义更能深入学生脑中。研究关于概念转变的问题也能够为利用好概念转变的教育提供一定的借鉴作用。分数的初步认识（一），是数概念的一次扩展，因为分数与整数的读写有很大的差异，对于学生来说有一定的难度，而分数概念的建立与转变又能为以后进一步学习分数打下良好基础。因此在初步认识分数时学生的体验越充分，那么学生的理解也就会越深刻。以往大多数关于分数概念教学的研究提出的均是一些普适性的概念教学方法，并没有针对于学生在分数方面容易产生的学习问题提供相应的、可操作的教学策略。学生感受的，教师交给学生的知识内容，学生记住了，但是没有真正在情境里理解他，学生新学到的知识体系并没有冲击到错误概念，因此学生在学习做题时错误百出。学校所教的所架构的教授方式，知识建构方式并没有与学生日常生活经验相接轨。本研究通过收集大部分学生在分数学习上存在的前科学概念，为广大教师在课前教学设计时进行有效的学情分析提供参考，也致力于在分数概念教学与转变上提出一些新的概念教学策略，转变教师的教学观念，从而达到高效的数学概念教学。在小学数学教育中，分数无疑是相对复杂的一个概念。它不仅仅是一个数学表达方式，更是一个蕴含深层含义的数学思想，标志着学生在数学上的第一次重要拓展和跃进。与之前学习的整数相比，分数在意义、读写和计算等方面都有着显著的区别，这就使得许多学生在学习分数时会遇到很大的困难。目前，许多国内外教育专家在研究概念教学时发现，学生学习效果不佳，往往是因为他们在自己的知识体系中积累了大量的错误概念。因此，如果能深入探讨学生在学习分数时普遍存在的、难以改正的错误概念，并帮助他们纠正这些错误，将有助于他们更好地理解和掌握分数的科学概念。（三）国内外文献综述1.国外研究现状对于概念转变的探究，国际学术界相较于我国起步更早，并且其研究成果更为深入。概念转变的研究最早可以追溯到20世纪70年代，并在80年代得到了拓展性的探讨。Posner，G.J.等学者提出了著名的概念转变理论，并明确了四个促进错误概念转变的关键条件：首先，学生需对现行的概念感到不满足，当发现现有知识无法解决问题时，他们更倾向于改变自己的错误观念；其次，新概念应当是可被学生理解的，他们需要全面掌握新知识并能够把握新概念的核心，以便建立概念间的联系，形成有系统的概念框架；新概念应当具有合理性，学生需认识到新概念能够与已有的知识有效结合，并能够通过个人经验进行调整；新概念应当是有效的，学生在学习新概念后，应能运用它解决实际问题，从而认识到学习新概念的重要性和价值[[]Posner，G.J.，Strike，K.A.，Hewson，P.W.&Gertzog，W.A..Accommodationofascientificconception：Towardatheoryofconceptualchange［J］.ScienceEducation，1982，66：211-227.][]Posner，G.J.，Strike，K.A.，Hewson，P.W.&Gertzog，W.A..Accommodationofascientificconception：Towardatheoryofconceptualchange［J］.ScienceEducation，1982，66：211-227.VosniadouS和其他研究者提出，概念的变化通常有两种形式：一是“扩展”，即新知识在数量上增加了原有知识，但并没有引起根本性的变化；二是“修正”，当新的学习与既有知识产生冲突时，需要纠正认知上的错误，从而形成科学的概念，这是一种根本性的变化[[]Vosniadou，S.&Brewer，W.F..Mentalmodelsoftheearth：Astudyofconceptualchange［J］.Cognitivepsychology，1992，24：535-585.][]Vosniadou，S.&Brewer，W.F..Mentalmodelsoftheearth：Astudyofconceptualchange［J］.Cognitivepsychology，1992，24：535-585.在探讨概念认知的领域中，Hewson提出了一个关于概念认知水平的模型，他将学习者对概念的理解程度、逻辑性和实践效果统称为概念的“认知层次”[[]Hewson，P.W..Aconceptualchangeapproachtolearningscience[J].EuropeanJournalofScienceEducation，1981，（3）：383-396.][]Hewson，P.W..Aconceptualchangeapproachtolearningscience[J].EuropeanJournalofScienceEducation，1981，（3）：383-396.Hewson还进一步指出，不仅新概念的认知层次会影响转变过程，学习者对原有概念的认知层次同样具有影响力，两者之间是相互作用的。值得重视的是，这三种认知层次并不是概念本身固有的属性，而是学习者在认知过程中对概念的可理解性、合理性和有效性的主观感知，反映了他们对新旧知识融合过程的元认知管理。2.国内研究现状我国直到20世纪末才开始对概念转变进行相关的研究。我国学者首先在国外研究了翻译学习的相关理论，逐渐过渡到实践阶段，基于理论视角提出了很多概念转变策略并开展实践研究。以“概念转变”为关键词在中国知网CNKI数据库进行检索近五年内文献，得到有关于概念转变相关中文文献共

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篇，以“小学数学、概念转变”为关键词检索得到相关中文文献共

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篇。袁维新深入探讨了概念转变学习的理论框架，并针对建构主义教学模式进行了系统性的研究，介绍了概念转变学习的概念和意义，并提出了促进学生概念转变的策略[[]袁维新.概念转变理论及其对当代科学教育的启示[J].外国教育研究,2009,36(11):11-16.][]袁维新.概念转变理论及其对当代科学教育的启示[J].外国教育研究,2009,36(11):11-16.胡卫平、刘建伟认为概念转变模型是科学教育中一个重要的研究领域，探讨了学生在学习科学概念时如何从原有的认知结构中进行转变[[]胡卫平,刘建伟.概念转变模型:理论基础、主要内容、发展与修正[J].学科教育,2004(12):34-38.][]胡卫平,刘建伟.概念转变模型:理论基础、主要内容、发展与修正[J].学科教育,2004(12):34-38.研究目的与计划１.研究目的在借鉴前人研究的基础上，根据小学数学学科特点以及现行教学现状，本研究以概念转变为核心指导思想，设计“分数的初步认识”的教学方案。通过问卷与访谈的方式分析小学生的“前科学概念”，并提出解决对策，探索概念转变策略在“分数的初步认识”教学中的适用性和有效性。本研究旨在通过对小学数学教学中分数概念的教学方法进行深入分析，验证概念转变策略在帮助学生建立分数概念和理解分数在现实生活中的作用。通过观察和评估学生在教学过程中的认知变化，本研究将提出针对性的教学策略和方法，以促进学生对分数概念的理解和掌握。研究结果将为一线数学教师提供实用的教学参考和指导，帮助他们更有效地进行分数概念的教学，从而提高小学生的数学素养和解决问题的能力。２.研究计划采用问卷调查法，旨在探究三年级学生在分数概念学习之前的前科学概念状况。进行深入的教师访谈，并且了解其他班里的学生学习情况后，听几节其他三年级数学教师的《分数的初步认识（一）》的课程。（3）根据学生调查结果以及教师访谈情况，分析学生对分数的概念之所以感到“困难”的原因并设计基于概念转变的分数概念教学设计。（4）根据问卷的调查情况，反思自己的教学设计并请教有经验的教师进行指导与修改，同时提出概念转变策略的适用性与相关的教学参考。一、理论依据与概念界定理论依据概念转变教学模式克拉伊契克（Krajcik）的概念转变教学模型是一种旨在促进学生在科学学习中进行概念转变的教学策略。这个模型基于Posner等人在1982年提出的“概念转变模型”（ConceptualChangeModel,CCM），并对其进行了进一步的发展和细化，特别是在科学教育领域。克拉伊契克模型的核心在于帮助学生识别和挑战他们的错误概念或迷思概念，并通过一系列的教学活动引导他们向科学概念转变。这个过程通常包括以下几个步骤：（1）识别了解学生的前概念：教师首先需要了解学生对特定科学概念的现有理解，包括他们可能持有的错误概念。（2）激发认知冲突：通过提供与学生现有概念相矛盾的信息或实验结果，激发学生对现有概念的怀疑和不满。（3）引导学生进行概念重建：教师提供新的科学概念，并引导学生通过讨论、实验和反思等活动来理解和接受这些新概念。（4）巩固和应用新概念：学生可通过参与实际操作和解决具体问题的方式来加强对新知识的掌握，并将所学知识有效地迁移至不同的实际情境中。（5）将新的理解和认识与以前的理解做比较：克拉伊契克模型强调了教学的互动性和学生的主动参与，认为学生通过与教师和同伴的互动，以及通过自己的探索和实践，可以更有效地进行概念转变。此外，该模型还强调了教学活动的设计应考虑到学生的背景知识和个人经验，以及教学环境应支持学生进行深入的思考和探究。２.概念转变的教学策略（1）认知冲突策略认知冲突策略是一种教学手段，其核心在于把握学生在课堂前的先验知识。教师可以通过精心设计各种教学活动，让学生在面对新问题时，感受到自己原有的知识和经验无法解决问题，或者自己的假设与实际情况不符，从而产生认知上的冲突。这种冲突可以有效激发学生学习新知识、调整既有观念的兴趣和动力，促进学生的认知发展。在教学过程中，教师首先需识别并理解学生的前概念，即学生依据个人生活经验和知识储备形成的初步认识，这些认识可能是准确的，也可能存在偏差，但无疑构成了学习新知识的基石。紧接着，教师应依据这些前概念精心设计教学活动，创造认知冲突的情景，例如，通过提出与学生现有知识相悖的问题或情境，引导学生尝试运用其已有知识解决，却发现难以得到满意的解答。这样的冲突不仅能够引发学生的困惑和好奇心，还能有效激发他们深入探究和学习的动力。在认知冲突产生后，教师需要引导学生进行深入思考和探究，帮助他们认识到原有概念的局限性，并激发他们学习新概念的欲望。教师可以通过讨论、实验、观察等方式，引导学生逐步发现和理解新概念的内涵和价值。最后，教师需要在学生的前概念与新概念之间搭建桥梁，帮助学生实现概念的转变和重构。这可能需要一系列的教学活动，如类比、举例、对比等，以使学生能够逐渐接受并理解新概念。在这个过程中，三种认知冲突教学策略起到了关键作用：解决儿童原有概念与教科书或教师观点之间冲突的策略：这要求教师在教学过程中能够灵活处理学生的前概念与教科书或教师观点之间的差异，通过讨论和解释等方式，引导学生逐步接受新的观点和知识。解决不同认知间冲突的策略：当学生在学习过程中遇到不同认知之间的冲突时，教师可以通过组织小组讨论、开展合作学习等方式，让学生从不同的角度思考问题，从而加深对问题的理解。解决儿童原有概念与同伴群体之间冲突的策略：同伴群体之间的观点差异也会引发认知冲突。教师可以通过组织辩论、角色扮演等活动，让学生有机会表达和交流自己的观点，通过互相学习和借鉴，实现认知的提升和发展。（2）类比教学策略类比教学策略有助于激发学生的好奇心和探究欲望。通过将新知识与学生已有的知识和经验进行类比，教师可以帮助学生建立起新旧知识之间的联系，从而使学生更容易理解和接受新知识。同时，类比还可以引发学生的认知冲突，激发他们的探究欲望，使他们更加主动地参与到学习过程中来。概念界定1.前科学概念前科学概念通常指的是个体在正式学习科学概念之前，通过日常生活经验、直观感知或非正式教育等途径形成的对某一事物或现象的认识和理解。这些概念往往是基于个体的直观感受、个人经验或常识，而未经过科学方法的验证和修正。前科学概念可能包括错误的、片面的或模糊的理解，因为它们可能受到个体感知的限制、语言表达的模糊性、文化背景的影响等因素。2.错误概念学生的直觉性知识、日常非正式经验以及之前教学经历所获得的理解，往往与教师和教科书中传授的科学概念发生冲突或不一致，导致他们形成了与科学概念相悖的认识和理解。也指个体在学习过程中形成的，与科学事实或科学理论相悖的观念或理解。这些概念可能是基于误解、误导性信息、错误的逻辑推理或其他非科学因素而形成的。错误概念在数学学习中尤为常见，因为它们可能阻碍学生对数学知识的正确理解和应用。３.概念转变概念转变指的是个体在面对新的科学信息或证据时，对其原有的错误或误解进行修正、更新或重构的过程。这一过程通常发生在科学学习中，特别是在学生接触到与他们的前科学概念或错误概念相矛盾的新知识时。概念转变涉及对原有观念的质疑、新信息的接受和整合，以及新概念的建构。这个过程往往需要学生进行批判性思考，评估新信息与旧有理解之间的关系，并在必要时调整他们的认知结构。要实现概念转变，学生需要经历一系列认知上的挑战和冲突。他们可能需要面对新信息与旧有理解之间的不一致性，需要重新评估自己的信念和假设，并可能需要重新构建自己的知识体系。二、小学生“分数”前科学概念的测查（一）调查设计１.调查目的笔者将海口市x小学三年级三年级学生作为本次研究的对象，希望通过开展此次调查了解学习分数初步认识（一）之前的前科学概念，即他们对分数的理解、认识、态度和背景知识等方面的情况。通过收集和分析这些数据，可以达到以下几个目的：（１）了解学生的学习起点：通过了解学生在学习分数之前已经具备的知识和概念，教师可以更准确地把握学生的学习起点，为后续的教学提供有针对性的指导。（２）识别学生的错误概念：学生在正式学习分数之前可能已经形成了一些错误的概念或误解。通过问卷调查，教师可以识别出这些错误概念，从而在后续教学中加以纠正。（３）评估学生的理解能力：通过询问学生对分数的理解、表示和比较等问题，可以评估学生对分数的理解程度，为后续教学提供参考。（４）指导教学设计和实施：基于问卷调查的结果，可以更准确地设计适合学生认知水平和需求的教学方案，确保教学的针对性和有效性。2.调查对象海口市某小学三年级学生以及小学数学组教师3.调查方法（1）问卷调查法本研究采用采用问卷调查法，了解当前小学三年级学生分数前科学概念的现状，具体分析三年级学生出现的前科学概念，调查出目前三年级学生的困难，并提出改进措施。（2）访谈法采用访谈法，从教师的角度了解三年级小学生学习分数的现状。访谈教师的主要目的是了解学生在做作业时的真实情况以及学习分数这一内容时的状态，并了，了解一线小学数学教师会采用哪些方法解决学生分数学习上的问题。学生问卷调查结果三年级小学生学习分数初步认识（一）前科学概念问卷调查数据统计调查学校：海口市某小学调查时间：2023年10月随机调查人数：158人回收有效问卷：131１.维度一:整数知识掌握情况图1整数知识掌握情况根据图1得知，在被调查的三年级小学生中，有13%的学生认为自己对之前学习的整数知识掌握得很好，49%的学生认为掌握情况一般，20%的学生认为自己的掌握情况非常好，还有18%的学生感觉整数知识有难度。这表明大部分学生对整数有一定的理解，但仍有一部分学生需要在整数知识方面得到更多的支持和帮助。2.维度二:接触分数的情况图2接触分数情况由图2得知，60%的学生表示在生活中接触过分数，而40%的学生表示没有接触过分数。这可能意味着在正式教授分数之前，教师需要为那些没有接触过分数的学生提供一些基础的引导和介绍。3.维度三：生活中见到分数的途径图3生活中见到分数情况根据图3数据得知，书本是学生见到分数的主要途径，占比达到了57%。电视、电脑和其他途径分别占比14%、15%和14%。这些数据有助于我们了解学生在日常生活中是如何接触到分数的，从而为他们提供更有针对性的教学指导。4.维度四：对“平均分”的了解图4对于平均分的了解情况根据图4数据，68%的学生表示知道“平均分”的概念，而32%的学生表示不知道。这些数据可以帮助教师了解学生在进入分数学习前的知识基础，从而有针对性地调整教学策略。这说明大部分学生对于平均分有一定的认识，但仍有一部分学生需要在这一概念上得到更多的教学支持。5.维度五：平均分的应用图5对于平均分的了解情况（4个苹果）由图5得知，学生对于把4个苹果平均分给2个小朋友的结果的理解情况。其中，91%的学生能够正确回答每人分得2个苹果，而9%的学生选择了每人分得1个苹果。这些数据反映了大多数学生已经掌握了基本的平均分概念，但仍有少数学生需要进一步巩固相关知识。图6对于平均分的了解情况（一个苹果）图6数据展示了当只有一个苹果需要平均分给两个小朋友时，学生的回答情况。9%的学生错误地认为每人可以分得一个完整的苹果，而91%的学生正确理解了每人应该分得苹果的一半。这一数据反映了学生对分数概念的理解程度，以及他们在实际应用中的能力。对于教师来说，有助于了解学生在分数学习前的认知状况，以便制定更合适的教学策略。6.维度六：理解整体与部分的关系图7对于平均分的了解情况根据图7得知，41%的学生认为能用整数表示半个苹果，而59%的学生认为不能用整数表示半个苹果。数据表明，在调查的三年级学生中，存在对分数概念理解程度的差异。有大部分学生可能还没有理解分数是用来表示非整数部分的数学工具，而小部分学生已经存在一部分关于分数的概念。７.维度七：对二分之一、四分之一的了解图8对于平均分的了解情况从图8中得知，有39%的学生表示不了解这两个分数，这表明在教授分数概念时，教师需要重点讲解和练习这些基础分数，以帮助学生更好地掌握和理解。同时，对于已经了解这两个分数的学生，教师也应关注他们的学习进展，确保他们能够在后续的学习中更好地应用所学知识。8.对二分之一表示物品数量的理解图9对于平均分的了解情况由图9数据得知，三年级小学生对于二分之一表示物品数量的理解情况。其中，58%的学生认为二分之一表示一半，这是正确的理解；然而，也有10%的学生错误地认为二分之一表示2倍，而32%的学生则认为二分之一表示同样多。这些数据表明，在教授分数概念时，教师需要加强学生对分数意义的理解，以避免出现误解和混淆。（三）教师访谈调查结果笔者访谈了经验丰富的一线小学教师，访谈结果如下：１.问题一：您认为学生在学习这一章的内容时有哪些已有的知识？教师回答：学生在学习“分数的初步认识（一）”这一章时，通常会有一些前概念。例如，他们可能认为分数只是表示一个整体的一部分，而没有理解分数作为一个独立数值的概念。此外，学生可能将分数与日常生活中的“部分”或“一半”等词汇混淆，没有将其抽象为数学中的一般概念。他们还可能对分数与整数的关系存在误解，认为分数不适用于所有情况，只在特定场合下使用。其实学生的大脑里已经有分数的知识了，不过他们没有办法表达出来，就像“一半”“一小块”这些，学生只是无法用数学的语言表达，而教师要做的就是就会学生分数的意义和含义，学生也就自然而然的懂了，原来生活中就分数在我身边，利用学生的生活经验将其转化为数学的、科学的知识。还有就是整数的知识也会影响学生，就像三年级分数前面一直在学习整数方面的知识，像两、三位数乘法除法，图形的面积周长计算还有平移轴对称，完全没接触过分数，所以分数对于三年级小学生是比较有难度的。以下是笔者整理几位教师的回答总结：（1）整数的优先地位：在早期的数学学习中，学生通常首先接触整数，因此可能会倾向于认为整数是“正常”的数，而分数则是某种特殊或附加的概念。他们可能认为分数只适用于某些特定情况，而不是将其视为数学中的一般概念。（2）分数大小比较的困难：学生可能难以理解为什么1/2比1/4大，或者不知道如何比较不同分母的分数。他们可能缺乏将分数转换为相同分母或进行交叉相乘等策略来比较大小的能力。（3）缺乏符号理解：学生可能对数学符号（如加、减、乘、除）的使用比较熟悉，但对于分数特有的符号（如1/2,2/3等）可能缺乏理解。他们可能不知道这些符号是如何表示分数或如何与整数和小数相互转换。（4）对分数运算的误解：学生可能认为分数的加法和减法运算与整数的运算方式相同，而没有意识到分数运算需要特殊的规则和方法，如找公共分母等。（5）忽视分数的实际应用：学生可能认为分数只存在于数学课本中，而不知道它在日常生活中的应用，如分数的加减法在烹饪、制作模型等方面的应用。（6）部分与整体的混淆：学生可能认为分数仅仅表示一个整体的一部分，例如，当他们说“一半”时，他们可能只是指一个东西被分成了两部分，而不是理解了分数1/2作为一个独立的数值。2.问题二：您认为这些已有知识是怎样产生的？教师回答：这些前概念的产生主要源于学生之前的学习经验和日常生活对分数的直观感知。在日常生活中，学生可能经常接触到“一半”、“一半的一半”等概念，但没有深入学习分数的数学特性和运算规则。此外，学生之前的学习中可能主要关注整数，对分数的接触相对较少，导致他们对分数的理解停留在表面。日常经验与观察：学生在日常生活中接触到各种事物和现象，通过观察和体验，他们形成了一些对事物的初步理解和认知。这些理解和认知可能并不完全准确或科学，但却构成了他们的前概念。学生在学习和生活中会积累一定的知识和经验，当遇到新的概念或问题时，他们往往会尝试用已有的知识和经验去解释和理解。这种迁移过程有时会导致对新概念的误解或片面理解。3.问题三：作为一名经验丰富的数学教育者，您能分享一些策略或方法来帮助学生将他们现有的前概念（即先前的知识或误解）转变为正确的数学概念吗？教师回答：为了将学生的前概念转换为正确的概念认识，我们可以采取以下措施。首先，通过直观的教学工具和方法，如图形、实物等，帮助学生建立分数的直观感知。其次，引导学生理解分数与整数的关系，明确分数也是一种数值，可以进行加减乘除等运算。同时，注重培养学生的符号化思维，让他们逐渐适应分数的符号表示和运算规则。最后，通过大量的练习和反馈，帮助学生巩固正确的分数概念，并及时纠正错误认识。学生作业关于分数那一章节，学生一开始做肯定会有些懵，不懂做，学生会随着课堂上接触分数次数变多，并且上课带着学生一起做关于分数的题目，而对于分数越来越敏感，包括上课结合实际情景去讲分数学生也会更好理解分数到底是什么东西。4.问题四：在您的教学经验中，您是否观察到学生在进行分数大小比较的题目时普遍存在错误？如果确实存在这样的情况，您认为导致这种现象的主要原因是什么？教师回答：学生在做作业时仍然会在分数大小比较方面犯错，这可能是由于多种原因造成的。学生在进行分数大小比较时出现错误，可能是由于他们未能充分理解分数的概念和运算规则，加之受到先前整数比较经验的影响，错误地将整数的比较规则直接应用到分数上，忽略了分数的特殊性质，同时，缺乏充分的练习和及时反馈也使得学生未能及时发现并纠正自己的错误，从而未能深刻理解分数的含义及其应用。5.问题五；学生在分数比较大小的学习方面有些困难，您有哪些策略帮助学生克服这些困难？教师回答：为了帮助学生克服在分数比较大小方面的困难，教师可以采取以下策略。教师可以加强学生对分数概念的理解，明确分数的定义、性质和运算规则。其次，通过具体的例子和练习题，让学生逐渐熟悉分数的比较方法，并强调分数的特殊性。同时，鼓励学生多进行练习和反思，及时发现和纠正自己的错误。此外，教师还可以采用小组合作、互相讲解等方式，让学生相互学习、相互帮助，共同提高分数比较的能力。让学生在平均分物品中回顾旧知（整数、除法、平均分），并自然引出新知（半个、二分之一、分数）。由此，学生联系生活经验和数学旧知，在新的问题中产生新的认知冲突，引发对新知的内在需要，对分数产生的必要性有了感性基础。这样的设计，也符合新课标关于教学活动的课程理念：“引导学生在真实情境中发现问题和提出问题。”教师应该实际教学应该要从实际出发，在现实情境中引发学生的认知冲突，引导学生主动构建知识体系。在分数这一概念中，让学生发现之前所学习的整数的知识已经不够用了，所以要学习分数来表示“一半的一半”，并且让学生清楚的认识到分数的产生含义是有用的。可以用来表示将一个数平均分成几份，把文字用分数表示，变得更加简便。例：一个月饼平均分成两块，一块是半个。三、分数的初步认识（一）教学设计（一）教材分析1.课标分析《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：结合具体情境初步认识分数，感悟分数单位；能够在真实情境中理解数的意义，能用数表示物体的个数或事物的顺序；会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感。这一要求体现了数学课程对学生数学素养全面发展的重视，尤其是在数的认识与运算方面。对于三年级的小学生而言，对分数的充分认识和理解显得尤为重要。在这一阶段，学生不仅需要掌握分数的基本概念，如分子、分母、分数的大小比较等，更需要通过实际操作和具体情境来加深对分数的理解。例如，可以通过分割物体、比较数量等方式来帮助学生直观感受分数的含义和应用。以此为后续进行较复杂的整数四则运算和简单的小数、分数的加减运算打下坚实基础2.地位与作用在小学数学教育中，分数构成了核心且不可或缺的一部分，它的引入极大地拓宽了学生的数学视野。分数之所以被认为在小学数学教育中特别具有挑战性，主要是因为它在数值理解、表达方式和计算策略等方面与整数存在明显的差别。教育专家强调，学生对于分数的理解深度将直接影响其后续的数学学习，因为数学知识体系是建立在一系列抽象概念基础之上的，并且这些概念之间存在着严密的逻辑联系。如果在小学阶段未能正确理解和掌握分数这一基础概念，学生可能会在后续学习更高级的数学概念时遇到困难。因此，分数教学在小学数学课程中扮演着至关重要的角色，其重要性不容忽视。在本次课程中，学生们首次接触到数学中的“分数”概念，这一知识点相对抽象，与他们之前学习的整数概念在含义和表达方式上存在显著的不同。分数的学习不仅要求学生理解其基本的意义，还要求他们掌握分数的读法和写法，这些技能对于后续更高级的数学学习，特别是分数的进一步深入理解，是至关重要的。在数学课程的“分数基础概念”模块中，教学活动是在学生已经具备了一定的整数理解能力之后展开的。整数可以被视为单位“1”的连续累积，相比之下，分数则代表了对单位“1”进行等分的结果。从整数过渡到分数的学习，实际上是对数的概念进行了一次重要的拓展，这标志着学生在数学认知上的一次显著进步。分数中的“几分之一”不仅表示一个具体的数值，同时也代表了一个基本的分数单位。这一概念对于学生未来理解更复杂的分数，如几分之几的表达，以及进行分数间大小比较等活动具有基础性和关键性的作用。通过这种基础性的学习，学生能够逐步建立起对分数概念的深入理解，并为后续的数学学习奠定坚实的基础。（二）学情分析1.学生认知基础分析表1学生认知基础分析分析内容分析结果分数的含义已有认识错误认识在学生的早期数学教育中，他们通常首先学习整数，因此可能会倾向于将整数看作是“正常”的数，而将分数视为某种特殊或附加的概念。他们可能认为分数只适用于某些特定情况，而不是数学中的一般概念。学生可能对分数有初步的直观感知，特别是当分数与具体物体或情境相关时。例如，他们可能知道“一半”意味着将一个物体或数量分成相等的两部分。然而，这种理解通常停留在具体物体上，并没有抽象到数的概念。学生可能不太了解分数在日常生活中的应用。他们可能认为分数只存在于数学课本中，而不知道它在测量、烹饪、金融等领域中的实际用途。分数是将整数分开变成的数字将“分数”与“部分”或“比例”等概念混淆，认为分数只是表示整体的一部分。学生可能对比较整数的大小感到相对轻松，但对于比较分数的大小可能会感到困惑。他们可能无法理解为什么1/2比1/4大，或者不知道如何比较不同分母的分数。一看到分母的数字大就认为这个分数大。小学生在数学学习中，从理解整数概念过渡到掌握分数概念，标志着他们在数理认知上实现了一次重要的跃进。在日常生活中，孩子们可能已经接触过诸如“一半”或者“三分之一”之类的概念，却往往未能深入理解分数背后的真正含义。实际上，分数的引入是建立在将一个不可分割的整体等分成若干部分的基础之上的。尽管学生们在日常生活中可能已经有过相关的经验，但他们还没有学会如何用分数来准确描述这些经验。分数的大小整数的大小比较认为分数的大小比较方法跟整数一样只看分母，不看分数本身2.解决对策三年级是学生第一次接触“分数”，其已有认知经验主要是“平均分物”，当整数不够用时可以用另一种形式去表示，便有了分数的产生。在本课程单元中，学生将在已有的整数知识背景之上，开始接触和理解分数的基本概念。这一学习过程不仅仅是对数学知识范围的增加，更是对数的认识的一次深化和拓展。对于学生而言，分数的概念初次出现时可能会显得较为复杂和抽象，需要额外的关注和理解。因此，本单元的教学重点在于构建与学生日常生活紧密相关且能够激发他们兴趣的实际情境。通过实际操作和动手活动，教师将逐步引导学生探索和理解分数的基本含义，从而帮助他们建立起对分数的初步认识。这种逐步的、基于实践的教学方法旨在为学生后续更深层次的分数学习和理解打下坚实的基础。(1)创设丰富的数学学习情境,帮助学生学习分数的有关知识。从整数到分数是数概念的第一次扩展,对学生来说是认识上的突破,为了促进学生在认知上实现突破，教师可以在教学过程中引入了与学生日常生活紧密相关且能激发兴趣的实际情境，使学生能够在熟悉的生活背景下体验和理解分数的含义。具体来说，通过生活中的实例，如分配月饼、切割西瓜，以及利用七巧板和积木等教具来阐述分数的概念，这样的教学方法不仅贴近学生的生活经验，而且能够有效地帮助他们领会分数的意义。(2)为了促使学生积极地构建数学知识体系，本教学设计融入了多元化的数学实践活动。在学习过程中，学生应是将数学概念主动构建，而非被动地接收知识。实际操作活动对于这一内化过程至关重要。因此，在教学策略中特别重视了提供多样化的亲身体验机会，让学生通过动手、思考和交流来深入理解分数的概念。例如，在分数概念被引入后，学生们通过使用正方形纸进行涂画和折叠等操作来创造分数；在比较不同分数大小时，学生通过实际涂色活动来感受和理解分数大小。(3)学生数学知识的构建是一个循序渐进的过程，新知识往往是在已有知识体系上进一步构建和发展的。以“平均分配”概念为例，它是理解分数概念的基础。当我们在教学中引入分数概念时，可以通过将一块月饼均分给两个人的情境来设计教学活动，让学生意识到他们原有的整数知识无法解决新的问题，从而产生了对新的数学工具——分数的需求。这样的教学能让学生切实感受到数学知识的产生与现实生活的紧密联系，进而激发他们对数学的兴趣。（三）教学目标1.学生在具体的情境中初步理解分数的概念，明白如何将一个物体或图形等分，并了解每一份代表的是整个的几分之一。能够正确地读写分数，并且明白分数各部分的名称。学生初步学会如何通过直观的方式，利用工具比较不同几分之一的大小。2.在学生对分数有了初步认识后，通过数学活动，让学生进一步积累经验，培养他们在观察、操作、思考和表达交流方面的能力，从而加深他们对分数的理解。3.学生初步感受到分数的产生是出于实际生活的需要，让学生更深刻地理解数学与日常生活的紧密联系，并增强他们对数学的兴趣和亲切感。（四）教学重难点教学重点：理解分数的含义，能认能写，会表达分数。教学难点：建立分数与实际量的联系，解决涉及分数的实际问题。（五）教学重难点突破以概念转变策略为指导，对于本章节的教学重难点拟采用如下的方式突破。表2教学重难点突破教学重难点教师行为采用的教学方法设计意图理解分数出现的意义含义以及读写提问：“比一半块饼更小块饼怎么表达？”引起学生思考，探查学生的错误概念。并且由此引入课题“分数的初步认识”通过分数组成表达分数的存在意义，解释用数学符号表达文字，可以简便快捷的表达分数。引发认知冲突策略通过提问，引起学生认知冲突，当学生在面对自己在用以前所学过知识无法解决的问题时，就会对此问题产生兴趣，并给出自己的想法。通过现实生活的需要表达了分数存在合理性。分数与整数的区分提问：“分数与整数有什么不同呢”教师提出一个分数与整数相混淆的情境，如“5个苹果的一半是不是5个苹果？”类比策略将整数与分数进行对比，分析出差别，学生会对分数的含义有更深刻的理解，明白整数与分数分数不同使用的地方。帮助学生澄清分数与整数的界限，加深对分数单位的理解。分数大小判断“1/2与1/4谁大谁小呢？”认知冲突策略激发学生对分数大小直觉的质疑，引导学生探索分数的真正含义。然后在学习完后学生又会有新的认知。分数的应用提问一些常见的分数误区，如“一个蛋糕的1/4和另一个蛋糕的1/3哪个多？认知冲突策略通过解决实际问题中的误区，提高学生应用分数的能力。（六）教学思路设计（1）识别了解学生的前概念通过测查问卷与教师访谈可得知学生在学习分数之前所存在的前科学概念以及错误概念。主要有正确概念：学生可能已经知道分数代表的是整体的一部分，例如，他们可能知道1/2意味着将某物分成两份中的一份。错误概念：有些学生可能会将分数与整数混淆，例如，他们可能认为1/2比1小，因为小学生习惯于整数的大小比较。（2）激发认知冲突通过创设一个现实情景，利用现实情景，让学生分饼，随着教师层层提问引发学生疑惑。学生已掌握如何用数学语言表示整个饼和半个饼。然而，面对更细分的饼块，例如四分之一或八分之一个饼，学生却未能有效地运用数学符号进行准确表述。这一问题揭示了学生在分数概念理解上的局限性，引发学生认知冲突。引导学生进行概念重建将收集到的学生的错误概念进行分类，发现学生的错误概念是在日常生活和学习中形成的针对学生不同的错误概念应当采取不同的教学策略。学生在日常生活中产生的错误概念如：有学生认为分数就是“一半”或者“一部分”，这一部分可以采用认知冲突和类比的教学策略促进概念转变。因为对整数和分数的概念混淆可以用类比策略促进学生概念转变。巩固和应用新概念在学生初步认识分数后，为进一步巩固和深化理解，需引导他们在新情境中应用所学，构建概念新联系。通过引发认知冲突与练习，检验学生运用新概念解决问题的能力。鼓励学生通过折、涂等互动方式创造并解释“分数”，以加深理解。这种方式不仅能使学生灵活运用分数知识，还能激发学习兴趣，构建完整的知识体系。将新的理解和认识与以前的理解做比较学生在学习分数之前，往往习惯于用整数来描述物体的个数或部分。在学习分数后，学生可以解决生活中无法用整数表达的事物。为了巩固这一新的认识，教师在日常教学中应积极创设各种情境，引导学生思考如何在现实生活中运用分数来解决实际问题。通过比较新旧理解的差异，学生能够更深刻地理解分数的实际应用价值，进而更好地掌握和运用这一数学概念。教学过程设计表3“分数初步认识”教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图借助分物，体会分数产生的必要（实际情景导入）

先在黑板上一边粘上月饼，一边提问学生：“这是几个饼”，然后摆上2个饼、1个饼、半块饼、小半块饼、下一块更小的饼，这时候教师提问“这是多少个饼呢”引发学生思考。教师归纳“整”的饼与“不整”的饼，“整”的饼可以用整数表示，那么“不整”的饼我们用什么表示呢？学生思考并回答教师问题。学生回答预设：小小小块饼、八分之一个饼、四分之一个饼、三分之一个饼这里学生就会给出回答：“分数”《课标》要求“结合具体情境，初步认识分数”教学提示指出“在认识整数的基础上，认识分数，通过学生熟悉的具体情境，引导学生初步认识分数。“强调从学生熟悉的情境入手。”案例通过平均分月饼的真实情境，引导学生经历“从整数”到“分数”的过渡，从两个饼一直到小半块饼怎么表达出来，学生会发现整数已经不能满足结果表达的需要，进而产生认知上的冲突：更小半个月饼应该怎样表达呢？你能创造一个数表示表示出这块饼吗？学生再思考创造的过程中，自然会感悟到分数的本质其实是作为数来认识的，即具有“量”的含义。

新课教授（分数的意义以及构成）教师提问“半个饼是怎么得到的”教师通过不断引导学生收缩回答内容范围，最终得到“平均分”教师进行总结“两边一样的切法在数学里面叫什么”教师在黑板上写下“一个饼平均分成两块，一块就是半个”在数学上有一种记法。可以把“平均分成”用“—”表示，然后一块饼用“1”表示写在上面，两块用“2”表示写在下面，随后教师给出我们把这么长的一段话写成这样一个表达形式，是不是变简单了。教师再次询问学生：“刚才小半块和小小半块，同学们知道怎么用分数来表示吗？”同时提醒强调“平均分”，与分子分母所表达的含义。进行举一反三，如果这块饼分成五块、六块甚至更多块，同学们能写出它们的分数吗？随后进行总结，向学门提出问题“一个分数由几部分组成的”学生回答预设：“是一个饼切开来”“从中间切分一半”“要竖直切平均切不能偏”学生回答“平均分”引导学生读这句话学生进行思考学生思考并给出答案（关于这个问题比较抽象，学生可能回答不上）老师自行进行总结，“分成几块”在下面是分母，中间小短线称作“分数线”，上面“拿出一块”称作“分子”通过不断引导学生思考最终得到“平均分”，学生对于“平均分”这个概念的印象也会加深。教师通过分数出现的必要性解释分数的出现意义，可以让学生明白分数的重要性，提高学生的学习兴趣，加深了学生对分数概念的理解。符合现实需求和分数出现的合理性，数学可以帮助我们把复杂的事物变简单。在实际教学中，教师应该要先对学生进行提问，了解到学生心里的疑惑，再通过实际情景让学生感受到分数与现实生活中的联系，让学生感觉到我需要分数这个知识解决问题，并且之前整数的知识已经不能让我解决现在的问题了。让学生体会到学习到分数这个知识是有价值的，学生也可以在现实生活中应用知识解决现实问题。让学生日常生活中的用语“半个”“小半个”与数学语言结合起来得出1/2、1/3。将生活用语与数学相对应，利用了学生的前科学概念，将其数字化为分数的表达形式延伸学生思维进行知识总结并板书到黑板上，学生不懂的时候可以看黑板主动构建并创造分数（创作几分之一）请同学们拿出小纸片，折一折，涂一涂，创作分数。总结：把一个物品平均分成几份，每份是它的几分之一通过折一折、涂一涂，利用平面图形进行创造分数。进行讲解自己是如何创造的，并描述分数学生借助几何直观交流并说出平面图形的几分之一的产生过程，并总结出几分之一的意义。根据《小学数学新课程标准》的指导原则，学生在学习数学的过程中应通过亲身实践、独立探索以及与同伴的互动交流来获取知识。这表明学生对数学概念的理解不应仅仅是接受的，而应该是一个主动建立的过程。在这一过程中，通过亲身的动手操作活动，能够有效地促进学生对数学知识的主动构建。分数比较大小教师提出问题：“整数之间有大小之分，那分数有没有大小呢？”，先让学生思考后先说出自己的想法。之前整数比较大小，就看数字大小进行比较，那么分数也是这样比较吗？应该注意看哪些地方教师将学生不同图形的四分之一，展示给全班同学，提出问题“通过观察同学们的作品，你们能发现什么”不同的图形中发现本质的相同，用不同的图形创造出了相同的分数。再提出疑问：“相同的图形能不能创造出不同的分数呢？”（展示额1/2、1/4、1/8分数条）提出问题“你能看出来它们分别是几分之一吗”“观察分数条你有什么发现”教师再次提出疑问：“这些分数的大小一样吗？”最后总结：只要最后分的份数比8多就可以，也就是说分的份数越多，分数就会越来越小。学生思考，并给出自己的回答学生回答预设“它们都是同样的图形，但是分数不同”“都是几分之一”学生可以根据黑板上图形涂色部分的大小直观的判断出所对应分数的大小，并排序。利用类比策略，将整数与分数相联系。进行区分分数与整数比较大小的区别。通过慢慢引导学生的思路，将学生作品转移到相同的图形上，进行举一反三，然后到分数比较大小上，一气呵成。通过图形大小判断出数的大小四、研究结论与展望本研究以概念转变视角下的教学设计为研究对象，以小学生“分数的初步认识”为例，通过对学生的前科学概念进行测查，分析了学生的认知基础和存在的问题。研究发现，学生在分数大小比较方面的理解存在一定的困难，主要表现在对分数概念的理解不深刻，对分数大小比较的方法掌握不熟练等方面。通过对教材的深入分析，结合学生的认知基础，本研究设计了一套概念转变教学方案。在教学过程中，通过引导学生主动探究、合作交流，帮助学生建立起对分数的正确认识，提高学生对分数大小比较的掌握程度。研究结果表明，